2025高考物理步步高同步练习选修1第四章 光实验：测量玻璃的折射率含答案

2025高考物理步步高同步练习选修1第四章光实验：测量玻璃的折射率[学习目标]1.知道测量玻璃折射率的原理、方法和步骤(重点)。2.会确定入射光线、折射光线、入射角及折射角(重点)。3.学会用不同方法测量和计算玻璃的折射率(重难点)。一、实验思路1．实验原理用“插针法”确定光路，找出入射光线及相应的出射光线，画出玻璃砖中对应的折射光线，用量角器分别测出入射角θ1和折射角θ2，根据折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)便可求出玻璃的折射率。2．物理量的测量入射角θ1：入射光线与法线的夹角。折射角θ2：折射光线与法线的夹角。二、实验器材玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、直尺、铅笔。三、进行实验1．把白纸用图钉钉在木板上。2.用直尺画一条平行于玻璃砖一个面的直线aa′作为界面，过aa′上一点O作垂直于aa′的直线NN′作为法线，过O点画一条入射光线AO，使入射角θ1适当大些，如图所示。3．在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，在白纸上放上被测玻璃砖，使玻璃砖的一个面与aa′重合。4．沿玻璃砖的另一侧面用直尺画一条直线bb′。5．在玻璃砖bb′一侧白纸上竖直地立一枚大头针P3，调整视线，同时移动大头针P3的位置，当P3恰好能同时挡住玻璃砖aa′一侧所插的大头针P1、P2的像时，把大头针P3插好。6．在玻璃砖bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住P3本身，同时也能挡住P1、P2的像。7．记下P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4连一条直线BO′交bb′于O′点，连接OO′，OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2。8．用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小。9．改变入射角θ1，重复上面的步骤再做三、四次，量出相应的入射角和折射角。四、数据分析1．计算法：通过多次测量入射角和折射角，得出多组入射角和折射角的正弦值，再代入n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)中求出多个n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率。2.图像法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sinθ1－sinθ2图像，由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知图像应为一条过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。3．单位圆法(1)以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，分别交NN′于点H、H′，如图所示。(2)由图中关系知sinθ1＝eq\f(EH,OE)，sinθ2＝eq\f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(EH,E′H′)，只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。五、误差分析1．由入射侧、出射侧所插两枚大头针的位置所确定的入射光线、出射光线的准确度会造成系统误差。2．入射角和折射角的测量造成偶然误差。3．折射率的计算求解会造成偶然误差。六、注意事项1．实验中，玻璃砖在纸上的位置不可移动。2．不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用。3．大头针应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应适当大些。4．实验中入射角不宜过小或过大。5．玻璃砖应选用宽度较大的。例1如图所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，先在白纸上画一条直线aa′代表两种介质的分界面；画出一直线段AO代表入射光线，然后画出过O点处的法线MN。放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，在玻璃砖一侧的直线AO上竖直地插上两枚大头针P1和P2。(1)接下来要完成的必要步骤有________。A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像(2)过________画直线与界面bb′相交于O′点，连接OO′即可得到玻璃砖内折射光线的路径，在图上完成光路图；(3)实验中需要测量的物理量有________(用符号表示，并在图上标出)；(4)折射率n＝________(利用(3)中测量的物理量的字母表示)。答案(1)BD(2)P3、P4见解析图(3)θ1、θ2(4)eq\f(sinθ1,sinθ2)解析(2)根据光的折射定律，画出光路图如图所示则需要过P3、P4画直线与界面bb′相交于O′点。(3)由折射率等于入射角的正弦值比折射角的正弦值，如图所示，需要测量AO与MN的夹角θ1和OO′与MN的夹角θ2。(4)根据折射率公式得玻璃的折射率为n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)。例2(2022·眉山市高二期末)(1)某实验小组利用“插针法”测量玻璃的折射率的实验光路如图甲所示，实验所用玻璃砖的上表面AD与下表面BC不平行，出射光线O′G与入射光线PO________(选填“平行”或“不平行”)；对实验数据的处理可采用以入射点O为圆心，取某一单位长度为半径作圆，该圆与入射光线PO交于M点，与折射光线OO′的延长线交于E点，过M、E点分别向法线作垂线，其垂足分别为N、F，现测得MN＝1.66cm；EF＝1.12cm，则该玻璃砖的折射率n＝________(结果保留三位有效数字)。(2)某同学在“利用插针法测量玻璃的折射率”的实验中，如图乙所示，在纸上画玻璃砖下界面bb′时，误将bb′向下画至图中虚线位置，而其他操作均正确，则该同学测得的玻璃砖折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。答案(1)不平行1.48(2)偏小解析(1)因为上下表面不平行，光线在上表面的折射角与在下表面的入射角不相等，可知出射光线和入射光线不平行；设光线在AD面的入射角为θ1，折射角为θ2，根据折射定律可得n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(\f(MN,MO),\f(EF,EO))＝eq\f(MN,EF)＝eq\f(1.66,1.12)≈1.48(2)实际的光路如图中实线所示，实验作图时的光路如图中虚线所示由图可知，在玻璃砖上表面，入射角没有误差，折射角偏大，根据折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知，测得的折射率偏小。例3用圆弧状玻璃砖做测量玻璃的折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2点的入射光线。(1)在图甲上补画出光路以及入射角θ1和折射角θ2；(2)用所测物理量计算折射率的公式n＝________；(3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃砖的折射率n＝________。答案(1)见解析图(2)eq\f(sinθ1,sinθ2)(3)1.5解析(1)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示。(2)由折射定律可得n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)(3)图像的斜率k＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃砖的折射率为1.5。例4某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00cm，AB间的距离为6.00cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00cm，玻璃砖厚度d2＝4.00cm.玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中的传播速度v＝________m/s(光在真空中的传播速度c＝3.0×108m/s，结果均保留两位有效数字)。答案1.22.5×108解析作出光路图如图所示，根据几何知识可得入射角i＝45°，设折射角为r，则tanr＝eq\f(3,4)，则sinr＝eq\f(3,5)，故折射率n＝eq\f(sini,sinr)≈1.2光在玻璃中的传播速度v＝eq\f(c,n)＝2.5×108m/s。课时对点练1．(1)在“测量玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好平行玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图甲所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插入大头针P3和P4。在插P3和P4时，应使______________。(2)某同学实验中作出光路图如图乙所示，在入射光线上任取一点A，过A点作法线的垂线，B点是垂线与法线的交点。O点是入射光线与aa′界面的交点，C点是出射光线与bb′界面的交点，D点为法线与bb′界面的交点。则实验所用玻璃的折射率n＝________(用图中线段表示)。答案(1)P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像(2)eq\f(AB,OA)·eq\f(OC,CD)2.某研究小组根据光学知识，设计了一个测液体折射率的仪器。如图所示，在一个圆盘上，过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF。在半径OA上，垂直盘面插上两枚大头针P1、P2并保持位置不变。每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC重合，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2，在圆周EC部分插上P3，使P3挡住P1、P2的像。同学们通过计算，在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可以直接读出液体折射率的值。(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC之间的夹角为30°，则P3处刻的折射率的值为________；(2)图中P3、P4两处，对应折射率较大的是________；(3)下列关于该实验的说法，正确的是________。A．大头针P1、P2应适当远一些B．∠AOF可以非常小C．EC弧上的刻度是不均匀的D．插大头针P3时应垂直于盘面答案(1)eq\r(3)(2)P4(3)ACD解析(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC之间的夹角为30°，可知在空气中的折射角为60°，根据折射定律得n＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)(2)由题意知，光线在液体中的入射角θ2不变，根据折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，在空气中的折射角θ1越大，折射率越大，可知P4处对应的折射率大。(3)大头针P1与P2连线代表入射光线，两点间距离远一些能让连线方向更准确，A正确；∠AOF应适当大一些，以减小误差，B错误；根据n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，则EC弧上的刻度是不均匀的，C正确；因为在圆周EC部分插上P3，使P3挡住P1、P2的像，P3应垂直于盘面，D正确。3.用三棱镜做测量玻璃的折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插入两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像和P3，在纸上标出大头针的位置和三棱镜轮廓，如图所示。(1)在图上画出所需的光路图。(2)为了测出该三棱镜的折射率，需要测量的物理量是________，在图上标出它们。(3)计算折射率的公式n＝________。答案见解析解析(1)光路图如图甲所示，画出通过P1、P2的入射光线，交AC于O，画出通过P3、P4的出射光线交AB于O′，连接OO′，则光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线。(2)在所画的图上画出虚线部分并注明入射角θ1和折射角θ2，如图乙所示，用量角器量出θ1和θ2(或用刻度尺测出线段EF、OE、GH、OG的长度)。(3)n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)(或因为sinθ1＝eq\f(EF,OE)，sinθ2＝eq\f(GH,OG)，则n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(\f(EF,OE),\f(GH,OG))＝eq\f(EF·OG,OE·GH))。4．小显和小涛同学用插针法测量玻璃棱镜的折射率。(1)小显同学按实验步骤，先在纸上插下两枚大头针P1、P2，然后在玻璃棱镜的另一侧插下另外两枚大头针，如图甲所示。则插针一定错误的是________(填“P3、P4”或“P5、P6”)。在图甲中按实验要求完成光路图，并标出相应的符号，所测出的玻璃棱镜的折射率n＝________________________________________________________________________。(2)小涛同学突发奇想，用两块相同的玻璃直角三棱镜ABC来做实验，两者的AC面是平行放置的，如图乙所示。P1、P2的连线垂直于AB面，若操作正确的话，则在图乙中右边的插针应该是________(选填“P3、P4”“P3、P6”“P5、P4”或“P5、P6”)。答案(1)P5、P6见解析图eq\f(sinθ1,sinθ2)(2)P5、P6解析(1)光线经三棱镜折射后出射光线应该偏向底边，故插针一定错误的是P5、P6，光路图如图。根据光的折射定律有：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)。(2)根据光路图可知，过P1、P2的光线经玻璃直角三棱镜的AC面后向下偏，然后射入右侧玻璃直角三棱镜后平行射出，则题图乙中右边的插针应该是P5、P6。5．(2023·孝感协作体高二联考)在做测量介质折射率的分组实验时，其中有两个实验小组用不同的介质做实验的情况如下：章末检测试卷(四)(满分：100分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(2022·德州实验中学月考)光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用，下列选项符合实际应用的是()A．在光导纤维内传送图像是利用光的色散B．光学镜头上的增透膜是利用光的偏振C．全息照相是利用光的干涉D．用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的衍射答案C解析在光导纤维内传送图像是利用光的全反射，故A错误；光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象，故B错误；全息照相是利用光的干涉，全息摄影采用激光作为照明光源，并将光源发出的光分为两束，一束直接射向感光片，另一束经被摄物的反射后再射向感光片，两束光在感光片上叠加产生干涉，故C正确；用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的折射，故D错误。2．下列选项中，属于光的衍射现象的是()答案A解析泊松亮斑是光的衍射现象，A符合题意；海市蜃楼是光的折射与全反射现象，B不符合题意；等间距条纹是光的干涉现象，C不符合题意；太阳光下的肥皂膜是光的干涉现象，D不符合题意。3.如图所示，一束复色光从空气中射入水中，分成两束单色光a和b，则下列说法正确的是()A．在水中，a光的频率大于b光的频率B．在水中，a光的光速大于b光的光速C．在水中，a光的波长大于b光的波长D．若光从水中射向空气中，a光的临界角大于b光的临界角答案A解析由题图可知，a光的偏折程度大，则a光的折射率大，a光的频率大于b光的频率，选项A正确；a光的折射率大，由n＝eq\f(c,v)可知a光在水中的光速小，选项B错误；a光在水中的光速小，频率大，由v＝λf可知，在水中a光的波长小于b光的波长，选项C错误；若光从水中射向空气中，由sinC＝eq\f(1,n)可知a光的临界角小于b光的临界角，选项D错误。4.如图所示是一个柱体棱镜的横截面图，图中MN为eq\f(1,4)圆弧，点E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n＝eq\f(5,3)，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线能从MN圆弧面射出的范围是()A．NE1 B．NF1C．NG1 D．NH1答案C解析由临界角公式得sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(3,5)，设圆弧的半径为R，RsinC＝eq\f(3,5)R，则如图所示，当光线从G点入射到圆弧面G1点时，恰好发生全反射．当入射点在G的右侧时，入射角大于临界角，将发生全反射，光线将不能从圆弧面射出．当入射点在G的左侧时，入射角小于临界角，不发生全反射，光线将从圆弧面射出，所以光线能从MN圆弧面射出的范围是NG1，故选C。5．(2022·湖北新高考质检)a、b两种单色光用同一双缝干涉装置在空气中实验得到的干涉图样分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是()A．在水中，单色光a比单色光b传播速度大B．从水中斜射进入空气，单色光a比单色光b全反射临界角大C．将原双缝干涉实验装置放入水中做实验，得到的干涉图样条纹间距变大D．将原双缝干涉实验装置放入水中做实验，适当调小双缝间距，可使干涉图样条纹间距不变答案D解析由题图甲和乙可知，单色光a干涉条纹间距小，由Δx＝eq\f(l,d)λ可知，单色光a的波长短，因此单色光a的频率高，水对单色光a的折射率大，由v＝eq\f(c,n)可知，在水中，单色光a比单色光b传播速度小，选项A错误；由sinC＝eq\f(1,n)可知，从水中斜射进入空气，单色光a比单色光b全反射临界角小，选项B错误；由于光从空气进入水中，波长变短，由Δx＝eq\f(l,d)λ可知，将原双缝干涉实验装置放入水中做实验，得到的干涉图样条纹间距变小，适当调小双缝间距d，可使干涉图样条纹间距不变，选项C错误，D正确。6.如图所示，半球形玻璃的折射率为n，半径为R，平行单色光从下方射入，若要使第一次射到球面上的光不从球面上出射，可在半球形玻璃的圆形底面上放一个挡光屏，则该挡光屏的最小面积为()A.eq\f(π2R,n) B.eq\f(πR2,n2)C.eq\f(nπR2,n＋1) D.eq\f(nπR2,n＋12)答案B解析在O点左侧，设从E点射入的光线进入半球形玻璃后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE＝x区域的入射光线经上表面折射后都能从球面射出，如图：则由sinθ＝eq\f(1,n)可知，在半球形玻璃上，半径为x的圆形范围内的光都可以从球面射出，由图可知eq\f(x,R)＝sinθ，得x＝Rsinθ＝eq\f(R,n)，则挡光屏的最小面积为πx2＝πeq\f(R2,n2)，故B正确，A、C、D错误。7.如图所示，a、b两种单色光沿不同方向射向玻璃三棱镜，经三棱镜折射后沿同一方向射出，下列关于a光和b光的说法正确的是()A．在真空中，a光传播速度较大B．玻璃三棱镜对a光的折射率大于对b光的折射率C．a光和b光从玻璃三棱镜射向空气时，a光发生全反射的临界角较小D．在同样的双缝干涉装置中，用a光得到的干涉条纹的相邻条纹间距较大答案D解析在真空中，各种光的传播速度均相同，选项A错误；由题图可以看出b光偏折程度较大，则b光的折射率较大，选项B错误；光从玻璃射向空气时，由临界角公式sinC＝eq\f(1,n)知，b光的临界角较小，选项C错误；因a光折射率较小，则波长较长，根据Δx＝eq\f(l,d)λ可知，在同样的双缝干涉装置中，用a光得到的干涉条纹的相邻条纹间距较大，选项D正确。8．(2022·华大新高考联盟联考)如图所示，半径为12cm的半圆形透明柱体与屏幕MN接触于B点，MN垂直于直径AB，一单色光a以入射角53°射向圆心O，反射光线b与折射光线c恰好垂直。已知光在真空中的传播速度为3×108m/s，则下列说法正确的是()A．柱体的折射率为eq\f(5,4)B．两个光斑之间的距离为20cmC．增大光束a的入射角，可以在O点发生全反射D．光在介质中的传播速度v＝2.25×108m/s答案D解析由b、c两束光线垂直，可得折射角为37°，折射率n＝eq\f(sin53°,sin37°)＝eq\f(4,3)，A错误；两个光斑之间的距离为Rtan53°＋Rtan37°＝25cm，B错误；光由光疏介质进入光密介质，不会发生全反射，C错误；光在介质中的传播速度v＝eq\f(c,n)＝2.25×108m/s，D正确。二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．(2022·日照市月考)对于薄膜干涉，下列认识中正确的是()A．是薄膜前后两个表面反射回来的光叠加的结果B．暗纹出现的地方，两个表面反射的光在这里是波谷和波谷相遇叠加C．应在入射光的同一侧观察薄膜干涉条纹D．用单色光作光源时，出现平行的明暗条纹，说明整个膜的厚度相同答案AC解析薄膜干涉是由薄膜前后两个表面反射的光线叠加而成，故A正确；条纹中的暗纹是由于两列反射光的波谷与波峰叠加，故B错误；观察薄膜干涉条纹时，眼睛应在入射光的同一侧，故C正确；用单色光作光源时，出现平行的明暗条纹，如满足2d＝nλ(n＝0,1,2,3，…)为明条纹，如满足2d＝eq\f(2n－1,2)λ(n＝1,2,3，…)为暗条纹，这说明整个膜的厚度不同，故D错误。10．(2022·银川市月考)如图所示，等边三角形AOB为透明柱状介质的横截面。一束单色光PQ平行于角平分线OM射向OA，在界面OA发生折射，折射光线平行于OB且恰好射到M点(不考虑反射光线)。则()A．透明柱状介质对单色光PQ的折射率为eq\r(3)B．增大入射光PQ的频率，光在该介质中的传播速度不变C．保持入射点Q不变，减小入射角，一直有光线从AMB面射出D．保持入射光PQ的方向不变，增大入射光的频率，出射点将在M点下方答案AD解析作出光路图如图所示由几何知识可知，入射角为i＝60°，折射角为r＝30°根据折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，A正确；增大入射光PQ的频率，折射率增大由v＝eq\f(c,n)知光在该介质中的传播速度减小，B错误；保持入射点Q不变，减小入射角，折射角随之减小，则折射光线射到AMB面上的入射角增大，当该入射角大于等于临界角时，将发生全反射，光线不能射出AMB面，C错误；保持入射光PQ的方向不变，增大入射光的频率，折射率增大，由n＝eq\f(sini,sinr)知折射角减小，出射点将在M点下方，D正确。11．如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源s0，它发出不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区域，且为a光的颜色(见图乙)。设水对b光的折射率为nb，则下列说法正确的是()A．在水中，a光的波长比b光的长B．在水中，a光的传播速度比b光的大C．复色光圆形区域的面积为S＝eq\f(πh2,nb2－1)D．在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a光的干涉条纹间距比b光的窄答案ABC解析a光在水面上有光射出的区域面积较大，知a光的临界角较大，根据sinC＝eq\f(1,n)，知a光的折射率较小，再由v＝eq\f(c,n)可知，在水中，a光的波速比b光的大，a光的波长比b光的长，故A、B正确；设复色光区域的半径为r，根据sinC＝eq\f(1,n)，结合几何关系，可知eq\f(r,\r(h2＋r2))＝eq\f(1,nb)，故复色光圆形区域的面积为S＝πr2＝eq\f(πh2,nb2－1)，故C正确；a光的折射率小，波长长，根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝eq\f(l,d)λ可知，相同条件下，a光的干涉条纹间距比b光的宽，故D错误。12．(2023·朝阳市月考)如图所示，一底面半径为R的半圆柱形玻璃砖平放在水平面上，O为横截面的圆心，AB面涂有反光材料，BC为一个与玻璃砖相切于B点的屏，一束极细的单色光以平行于BC的方向照射到玻璃砖上的D点，OD与AB的夹角θ＝30°，OE⊥AB。已知光在真空中的传播速度为c，玻璃砖对该单色光的折射率为eq\r(3)，下列说法正确的是()A．光线在AB面反射后经过E点射出玻璃砖B．光线在屏上的光斑离B点的距离为(1＋eq\f(\r(3),2))RC．光线在玻璃砖内传播的时间为eq\f(3R,c)D．若去掉AB面的反光材料也不会有光线从AB面射出答案AC解析假设光线从E点射出，光路如图所示，由几何关系可得tanα＝eq\f(Rcosθ,R＋Rsinθ)＝eq\f(\r(3),3)，解得α＝30°，在D点入射角i＝60°，由几何关系可知折射角r＝30°，折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)，与题中数据一致，假设成立，即光线在AB面反射后经过E点射出玻璃砖，A正确；由折射定律可知，光线在E点的折射角为60°，故光线在屏上的光斑离B点的距离为d＝R＋eq\f(R,tan60°)＝(1＋eq\f(\r(3),3))R，B错误；结合A的分析可得，光线在玻璃砖内传播的路程为s＝DF＋FE＝D′E＝eq\f(R＋Rsinθ,cosα)＝eq\r(3)R，在玻璃砖中的传播速度为v＝eq\f(c,n)，故所用时间为t＝eq\f(s,v)，联立解得t＝eq\f(3R,c)，C正确；发生全反射的临界角C满足sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，若去掉AB面的反光材料，光线射向AB面时的入射角为30°，由于sin30°<sinC，故在AB面不会发生全反射，有光线射出，D错误。三、非选择题：本题共6小题，共60分。13．(6分)在完成“用双缝干涉测量光的波长”实验时。(1)实验需测定的相邻条纹间距Δx指的是图中的________。(2)实验中，目镜中心刻度线对齐第n条亮条纹中心和第eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋10))条亮条纹中心时，游标卡尺的示数分别如图甲和图乙所示，图甲中游标卡尺的读数为________mm。已知双缝间距d＝0.4mm，双缝到屏的距离l＝1.0m，所测单色光的波长为________nm。答案(1)C(2)8.70630(每空2分)解析(1)实验需测定的相邻条纹间距Δx指的是相邻亮条纹中心间的距离，即图中的C。(2)题图甲中游标卡尺的读数为8mm＋35×0.02mm＝8.70mm题图乙中游标卡尺的读数为24mm＋23×0.02mm＝24.46mm相邻条纹的间距为Δx＝eq\f(24.46－8.70,10)mm＝1.576mm根据公式Δx＝eq\f(l,d)λ解得λ＝630nm。14．(8分)在“测量玻璃的折射率”实验中：(1)为了取得较好的实验效果，下列说法中正确的是________。A．必须选用上下表面平行的玻璃砖B．入射角应尽量小些C．大头针应垂直地插在纸面上D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些(2)甲同学在画界面时，不小心将两界面aa′和bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图甲所示，则他测得的折射率__________。(选填“偏大”“偏小”或“不变”)(3)乙同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，如乙图所示，以O点为圆心、OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，则他只需要测量________，就可求出玻璃的折射率n＝________。(用测量出的值表示)答案(1)CD(2)偏小(3)AB、CD的长度eq\f(AB,CD)(每空2分)解析(1)用插针法测量玻璃的折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故A错误；为了减小测量的相对误差，入射角不能太小，也不能太大，故B错误；为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，所以C正确；大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时，角度误差会减小，所以D正确。(2)如图，实线是真实的光路图，虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图，由图可以看出，测出的折射角比真实值大，折射率偏小。(3)需要测量AB、CD的长度根据折射定律有n＝eq\f(sin∠AOB,sin∠COD)＝eq\f(AB,CD)。15．(10分)如图所示，半圆玻璃砖可绕过圆心的垂直轴转动，圆心O与足够大光屏的距离d＝20cm，初始半圆玻璃砖的直径与光屏平行时，一束光对准圆心、垂直于光屏射向玻璃砖，在光屏上O1点留下一光点，保持入射光方向不变，让玻璃砖绕O点顺时针方向转动α(α<90°)时，光屏上光点也会移动，当玻璃砖转过α＝30°角时，光屏上光点位置距离O1点为20cm，sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)，则：(1)此时光束射出玻璃砖的折射角是多少度？(2)该玻璃砖的折射率为多少？答案(1)75°(2)eq\f(\r(6)＋\r(2),2)解析(1)玻璃砖转过30°角时，入射角i＝30°，折射光路如图所示(2分)根据几何关系可得tanθ＝eq\f(O1P,d)＝eq\f(20cm,20cm)＝1(2分)解得θ＝45°(1分)则折射角γ＝45°＋30°＝75°(1分)(2)根据折射定律可得eq\f(sini,sinγ)＝eq\f(1,n)(2分)可得n＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2)。(2分)16．(10分)(2022·重庆市南开中学检测)用某种透明材料制成的一块柱体棱镜的水平截面图如图所示，ABC为半径为R的eq\f(1,4)圆，圆心为C，∠D为30°，一包含两种频率的a、b光均平行于AD边且正对C点沿半径射入棱镜，在C点全反射后，最后a光从AD边上某点射出，出射光线平行底边BD，b光从CD边上某点(不含C、D点)射出，光速为c，求：(1)射出棱镜的出射光线a与b的夹角；(2)a光线在棱镜中传播的时间t。答案(1)90°(2)eq\f(2\r(3)R,c)解析(1)光路图如图由几何关系可知射出棱镜的出射光线a与b的夹角为90°。(4分)(2)由折射定律得a光的折射率n＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)(2分)a光在介质中传播的速度为v＝eq\f(c,n)(1分)因a光在介质中的路程为2R所以在棱镜中传播的时间为t＝eq\f(2R,v)(2分)解得t＝eq\f(2\r(3)R,c)。(1分)17．(12分)如图所示，在平静湖面岸边的垂钓者，眼睛恰好位于岸边P点正上方0.9m的高度处，浮标Q离P点0.9m远，鱼饵灯M在浮标正前方1.8m处的水下，垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住，已知水的折射率n＝eq\r(2)。(1)求鱼饵灯离水面的深度；(2)鱼饵灯缓慢竖直上浮，当它离水面多深时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面P、Q之间射出？答案(1)eq\f(9\r(3),5)m(2)1.8m解析(1)设鱼饵灯在水下深h处，眼睛的位置为A，鱼饵灯发出的光从水中斜射出水面的入射角为β，折射角为α，如图所示，由折射定律可得n＝eq\f(sinα,sinβ)(2分)其中tanα＝eq\f(PQ,AP)＝1，所以α＝45°(2分)代入数据可得β＝30°(1分)所以h＝e