2025高考物理步步高同步练习必修2第七章万有引力理论的成就含答案

2025高考物理步步高同步练习必修2第七章3万有引力理论的成就[学习目标]1.了解万有引力定律在天文学中的重要应用.2.了解“称量”地球的质量、计算太阳的质量的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量，进而计算天体密度．一、“称量”地球的质量1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力．2．关系式：mg＝Geq\f(mm地,R2).3．结果：m地＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量．4．推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量．二、计算天体的质量1．思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力．2．关系式：eq\f(Gmm太,r2)＝meq\f(4π2,T2)r.3．结论：m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，只要知道引力常量G、行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量．4．推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量．三、发现未知天体海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．四、预言哈雷彗星回归英国天文学家哈雷预言哈雷彗星的回归周期约为76年．1．判断下列说法的正误．(1)地球表面的物体的重力一定等于地球对它的万有引力．(×)(2)若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的轨道半径，则可以求出太阳的质量．(×)(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量．(×)(4)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．(√)(5)海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位．(√)2．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则可知地球的质量约为________．(结果保留一位有效数字)答案6×1024kg一、天体质量的计算导学探究1．卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”．(1)他“称量”的依据是什么？(2)若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，求地球的质量．答案(1)若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力．(2)由mg＝Geq\f(mm地,R2)得，m地＝eq\f(gR2,G).2．如果知道地球绕太阳的公转周期T，地球与太阳中心间距r，引力常量G，能求出太阳的质量吗？答案由eq\f(Gm地m太,r2)＝m地eq\f(4π2,T2)r知m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，可以求出太阳的质量．知识深化计算中心天体质量的两种方法1．重力加速度法(1)已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的引力，有mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得中心天体质量为M＝eq\f(gR2,G).(2)说明：g为天体表面的重力加速度．未知星球表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、上抛等运动，从而计算出该星球表面的重力加速度．2．“卫星”环绕法将天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都来自于万有引力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2).[深度思考]1．上面两种求中心天体质量的方法：M＝eq\f(gR2,G)和M＝eq\f(4π2r3,GT2)，“R”与“r”有何区别？答案在M＝eq\f(gR2,G)中，R为中心天体半径；在M＝eq\f(4π2r3,GT2)中r为轨道半径，若是近地卫星，则r＝R.2．用“卫星”环绕法，根据环绕卫星的周期和轨道半径，能测出卫星的质量吗？答案不能．只能测出被环绕的中心天体的质量．(2021·江苏常州高级中学高一期末)某卫星环绕地球做匀速圆周运动的周期T与轨道半径r的关系如图1所示(纵坐标为T的二次方，横坐标为r的三次方)，该图像的斜率为k，已知引力常量为G，则地球的质量为()图1A.eq\f(4π2,Gk)B.eq\f(4π2k,G)C.eq\f(G,4π2k)D.eq\f(Gk,4π2)答案A解析由万有引力提供向心力有eq\f(Gmm地,r2)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)，可得T2＝eq\f(4π2,Gm地)r3，即k＝eq\f(4π2,Gm地)，解得m地＝eq\f(4π2,Gk)，故A正确，B、C、D错误．已知金星和地球的半径分别为R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分别为g1、g2，则金星与地球的质量之比为()A.eq\f(g1R\o\al(12),g2R\o\al(22))B.eq\f(g1R\o\al(22),g2R\o\al(12))C.eq\f(g2R\o\al(12),g1R\o\al(22))D.eq\f(g2R\o\al(22),g1R\o\al(12))答案A解析根据星球表面物体的重力近似等于物体受到的万有引力有mg＝Geq\f(Mm,R2)，得M＝eq\f(gR2,G)，故eq\f(M金,M地)＝eq\f(g1R\o\al(12),g2R\o\al(22))，故A正确．二、天体密度的计算若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)(1)将M＝eq\f(gR2,G)代入上式得ρ＝eq\f(3g,4πGR).(2)将M＝eq\f(4π2r3,GT2)代入上式得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3).[深度思考]当卫星绕天体表面运动时，运动周期为T，引力常量为G，则其密度为多大？答案当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝eq\f(3π,GT2).假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转．(1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？(2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？答案(1)eq\f(3πR＋h3,GT\o\al(12)R3)(2)eq\f(3π,GT\o\al(22))解析设卫星的质量为m，天体的质量为M.(1)卫星距天体表面的高度为h时，Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T\o\al(12))(R＋h)，则有M＝eq\f(4π2R＋h3,GT\o\al(12))天体的体积为V＝eq\f(4,3)πR3故该天体的密度为ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(4π2R＋h3,GT\o\al(12)·\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πR＋h3,GT\o\al(12)R3)(2)卫星贴近天体表面运动时有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T\o\al(22))R，则有M＝eq\f(4π2R3,GT\o\al(22))故ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(4π2R3,GT\o\al(22)·\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT\o\al(22)).宇航员在月球表面附近高为h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R，引力常量为G.下列说法中正确的是()A．月球表面的重力加速度g月＝eq\f(2hv\o\al(02),L2)B．月球的质量m月＝eq\f(2R2v\o\al(02),GL2)C．月球的自转周期T＝eq\f(2πR,v0)D．月球的平均密度ρ＝eq\f(3hv\o\al(02),2πGL2)答案A解析根据平抛运动规律，L＝v0t，h＝eq\f(1,2)g月t2，联立解得g月＝eq\f(2hv\o\al(02),L2)，选项A正确；由mg月＝eq\f(Gmm月,R2)，解得m月＝eq\f(2hR2v\o\al(02),GL2)，选项B错误；根据题目条件无法求出月球的自转周期，选项C错误；月球的平均密度ρ＝eq\f(m月,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3hv\o\al(02),2πGL2R)，选项D错误．考点一天体质量的计算1．若测出月球表面的重力加速度g、月球的半径R和月球绕地球的转动周期T，已知引力常量为G，则关于月球质量m月的表达式正确的是()A．m月＝eq\f(gR2,G) B．m月＝eq\f(gR2,T)C．m月＝eq\f(4π2R3,GT2) D．m月＝eq\f(T2R3,4π2G)答案A2．(2020·南京航天航空大学附属中学高一期末)2020年4月24日，国家航天局宣布，我国行星探测任务命名为“天问”，首次火星探测任务命名为“天问一号”．已知引力常量为G，为计算火星的质量，需要测量的数据是()A．火星表面的重力加速度g和火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径rB．火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r和周期TC．某卫星绕火星做匀速圆周运动的周期T和火星的半径RD．某卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T答案D解析火星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得eq\f(Gm太m火,r2)＝m火eq\f(v2,r)＝m火eq\f(4π2,T2)r，可知火星质量会被抵消，因此无法求出火星质量，故A、B错误；根据万有引力提供向心力可得eq\f(Gmm火,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，由于不知道卫星离火星表面的高度，因此无法求出火星质量，故C错误；根据万有引力提供向心力可得eq\f(Gmm火,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，解得m火＝eq\f(4π2r3,GT2)，已知卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径和周期，可求出火星质量，故D正确．3.(2020·衡水二中高一检测)某行星绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq\f(1,20).该中心恒星与太阳的质量比约为()A.eq\f(1,10)B．1C．5D．10答案B解析行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由向心力公式有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，则eq\f(M1,M2)＝(eq\f(r1,r2))3·(eq\f(T2,T1))2＝(eq\f(1,20))3×(eq\f(365,4))2≈1，选项B正确．4．设在地球上和在某未知天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为k(均不计阻力)，且已知地球和该天体的半径比也为k，则地球质量与该天体的质量比为()A．1B．kC．k2D.eq\f(1,k)答案B解析在地球和天体的表面附近，物体的重力近似等于物体受到的万有引力，故mg＝Geq\f(Mm,R2)，竖直上抛时上升的最大高度H＝eq\f(v\o\al(02),2g)，联立解得M＝eq\f(v\o\al(02)R2,2HG)，则M地∶M天＝(eq\f(R地,R天))2·eq\f(H天,H地)＝k，B正确．考点二天体密度的计算5．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，可估算地球的平均密度为()A.eq\f(3g,4πRG) B.eq\f(3g,4πR2G)C.eq\f(g,RG) D.eq\f(g,RG2)答案A解析忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg＝Geq\f(mm地,R2)，则m地＝eq\f(gR2,G)，又V＝eq\f(4,3)πR3，可得地球的平均密度ρ＝eq\f(m地,V)＝eq\f(3g,4πRG)，A项正确．6．(2020·全国卷Ⅱ)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是()A.eq\r(\f(3π,Gρ)) B.eq\r(\f(4π,Gρ))C.eq\r(\f(1,3πGρ)) D.eq\r(\f(1,4πGρ))答案A解析根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得Geq\f(Mm,R2)＝m(eq\f(2π,T))2R，球形星体质量可表示为：M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，由以上两式可得：T＝eq\r(\f(3π,Gρ))，A正确．7．若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径r、绕地球运动的周期T，引力常量为G，由此可以知道()A．月球的质量m＝eq\f(π2r3,GT2)B．地球的质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)C．月球的平均密度ρ＝eq\f(3π,GT2)D．地球的平均密度ρ′＝eq\f(3π,GT2)答案B解析根据万有引力提供向心力，列出等式Geq\f(mM,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，可得地球的质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，只能求出中心天体的质量，故A错误，B正确；由于不清楚月球和地球的半径大小，所以无法求出它们的平均密度，故C、D错误．8．如图1所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，可近似看作匀速圆周运动，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是()图1A．M＝eq\f(4π2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h3,Gt2R3)B．M＝eq\f(4π2R＋h2,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h2,Gt2R3)C．M＝eq\f(4π2t2R＋h3,Gn2)，ρ＝eq\f(3πt2R＋h3,Gn2R3)D．M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)答案D解析设“卡西尼”号探测器的质量为m，它围绕土星做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)(eq\f(2π,T))2，其中T＝eq\f(t,n)，解得M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2)；又因为土星体积V＝eq\f(4,3)πR3，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)，故D正确．9．(2020·南通中学高一检测)为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T.则太阳的质量为(忽略地球自转)()A.eq\f(4π2r3,T2R2g) B.eq\f(T2R2g,4π2mr3)C.eq\f(4π2mgr2,R3T2)D .eq\f(4π2mr3,T2R2g)答案D解析由万有引力定律和向心力公式得eq\f(GMm,r2)＝eq\f(m4π2,T2)r，假设地球表面有一个质量为m′的物体，根据地球表面的物体受到的万有引力近似等于重力，有eq\f(Gmm′,R2)＝m′g.联立两式得M＝eq\f(4π2mr3,T2R2g)，故选D.10．随着空间探测技术的发展，中国人的飞天梦已经成为现实．某质量为m的探测器关闭发动机后被某未知星球捕获，在距未知星球表面一定高度的轨道上以速度v做匀速圆周运动，测得探测器绕该未知星球运行n圈的总时间为t.已知星球的半径为R，引力常量为G，则该未知星球的质量为()A.eq\f(v2R,G)B.eq\f(v3t,2nπG)C.eq\f(v2t,2nπG)D.eq\f(nv3,2πtG)答案B解析由题知，探测器绕该未知星球运行n圈的总时间为t，则周期为T＝eq\f(t,n)，设探测器的轨道半径为r，则有v＝eq\f(2πr,T)，解得轨道半径为r＝eq\f(vt,2πn)，探测器绕该未知星球做匀速圆周运动，设该未知星球的质量为M，根据万有引力提供向心力，则有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，联立解得M＝eq\f(v3t,2nπG)，故B正确，A、C、D错误．11．某同学从网上得到一些信息，如下表数据所示，则地球和月球的密度之比为()月球半径R0月球表面的重力加速度g0地球和月球的半径之比eq\f(R,R0)＝4地球表面和月球表面的重力加速度之比eq\f(g,g0)＝6A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．4D．6答案B解析在地球表面，物体的重力近似等于物体所受的万有引力，故mg＝Geq\f(mm地,R2)，解得m地＝eq\f(gR2,G)，故地球的密度ρ＝eq\f(m地,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，同理，月球的密度ρ0＝eq\f(3g0,4πGR0)，故地球和月球的密度之比eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(gR0,g0R)＝6×eq\f(1,4)＝eq\f(3,2)，故选B.12．若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)月球的平均密度ρ.答案(1)eq\f(2h,t2)(2)eq\f(2hR2,Gt2)(3)eq\f(3h,2πRGt2)解析(1)月球表面附近的物体做自由落体运动，则h＝eq\f(1,2)g月t2，解得g月＝eq\f(2h,t2).(2)因不考虑月球自转的影响，则有Geq\f(Mm,R2)＝mg月，月球的质量M＝eq\f(g月R2,G)＝eq\f(2hR2,Gt2).(3)月球的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(2hR2,Gt2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3h,2πRGt2).13．2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3答案C解析脉冲星自转，边缘物体m恰对星体无压力时万有引力提供向心力，此时Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，又知M＝ρ·eq\f(4,3)πr3整理得密度ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(3×3.14,6.67×10－11×5.19×10－32)kg/m3≈5×1015kg/m3，故C项正确．4宇宙航行[学习目标]1.会推导第一宇宙速度，知道三个宇宙速度的含义.2.了解人造地球卫星的历史及现状，知道人造卫星的特点．一、宇宙速度1．第一宇宙速度的推导(1)已知地球质量m地和半径R，物体在地面附近绕地球的运动可视作匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，轨道半径r近似认为等于地球半径R，由eq\f(Gmm地,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(Gm地,R)).(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，由mg＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(gR).2．三个宇宙速度及含义数值意义第一宇宙速度7.9km/s物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度11.2km/s在地面附近发射飞行器使其克服地球引力，永远离开地球的最小地面发射速度第三宇宙速度16.7km/s在地面附近发射飞行器使其挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度二、人造地球卫星1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功.1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功．为我国航天事业作出特殊贡献的科学家钱学森被誉为“中国航天之父”．1．判断下列说法的正误．(1)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9km/s.(√)(2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9km/s.(×)(3)我国向月球发射的“嫦娥二号”卫星在地面附近的发射速度要大于11.2km/s.(×)(4)在地面附近发射火星探测器的速度v满足11.2km/s<v<16.7km/s.(√)(5)由v＝eq\r(\f(GM,r))知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易．(×)2．已知火星的半径为R，火星的质量为m火，引力常量为G，则火星的第一宇宙速度为____________．答案eq\r(\f(Gm火,R))一、三个宇宙速度导学探究牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图1所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星．据此思考并讨论以下问题：图1(1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？当抛出速度非常大时，物体还能落回地球吗？(2)已知地球的质量为m地，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？(3)已知地球半径R＝6400km，地球表面的重力加速度g＝10m/s2，则物体环绕地球表面做圆周运动的速度多大？答案(1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动．当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动．当抛出速度非常大时，物体不能落回地球．(2)物体不落回地面，应围绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，Geq\f(m地m,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(Gm地,R)).(3)当其紧贴地面飞行时，r≈R，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝8km/s.知识深化1．第一宇宙速度两个表达式思路一：万有引力提供物体运动所需的向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R)).思路二：重力提供物体运动所需的向心力，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR).2．第二宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够克服地球的引力，永远离开地球所需的最小发射速度，其大小为11.2km/s.当发射速度7.9km/s<v0<11.2km/s时，飞行器绕地球运行的轨道是椭圆，且在轨道不同点速度大小一般不同．3．第三宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度，其大小为16.7km/s.[深度思考]1．不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？与卫星有关吗？答案一般不同．由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)得，第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关．2．第一宇宙速度7.9km/s是人造卫星的最________发射速度，最________运行速度；向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星需要更________的发射速度．答案小大大(2021·江苏省阜宁中学高一月考)如图2所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远．如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法错误的是()图2A．以v<7.9km/s的速度抛出的物体可能落在A点B．以7.9km/s<v<11.2km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动，在远地点的速率必小于7.9km/sC．以7.9km/s<v<11.2km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动，在远地点的速率可能超过7.9km/sD．以11.2km/s<v<16.7km/s的速度抛出的物体将脱离地球答案C解析以v<7.9km/s的速度抛出的物体一定会落回地面，所以可能落在A点，故A正确；以7.9km/s<v<11.2km/s的速度抛出的物体，物体在抛出点做离心运动，但不能脱离地球引力的束缚，所以可能沿C轨道运动，根据开普勒第二定律可知，在远地点的速率必小于7.9km/s，故B正确，C错误；以11.2km/s<v<16.7km/s的速度抛出的物体会脱离地球引力的束缚，成为太阳的行星，故D正确．我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的eq\f(1,81)，月球的半径约为地球半径的eq\f(1,4)，地球的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为()A．0.4km/s B．1.8km/sC．11km/s D．36km/s答案B解析由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得，v＝eq\r(\f(GM,R))又eq\f(M月,M地)＝eq\f(1,81)，eq\f(R月,R地)＝eq\f(1,4)故月球和地球的第一宇宙速度之比eq\f(v月,v地)＝eq\r(\f(M月,M地)·\f(R地,R月))＝eq\r(\f(1,81)×\f(4,1))＝eq\f(2,9)故v月＝7.9×eq\f(2,9)km/s≈1.8km/s，即该探月卫星绕月运行的最大速率约为1.8km/s，因此B项正确．针对训练(2020·常州一中高一检测)星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq\r(2)v1.已知某星球的半径为r，星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A.eq\r(gr)B.eq\r(\f(1,6)gr)C.eq\r(\f(1,3)gr)D.eq\f(1,3)gr答案C解析在星球表面附近做匀速圆周运动的卫星的线速度就是第一宇宙速度，万有引力等于重力，提供所需向心力，有meq\f(g,6)＝eq\f(mv\o\al(12),r)，解得第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(gr,6))，所以该星球的第二宇宙速度为v2＝eq\r(2)v1＝eq\r(\f(gr,3))，故C正确，A、B、D错误．二、人造地球卫星导学探究在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动，如图3甲、乙．请思考：甲乙图3(1)这些卫星运动所需的向心力都是由什么力提供的？这些卫星的轨道平面有什么特点？(2)这些卫星的线速度大小、角速度、周期跟什么因素有关呢？答案(1)卫星运动所需的向心力是由地球与卫星间的万有引力提供的，故所有卫星的轨道平面都经过地心．(2)由Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r可知，卫星的线速度大小、角速度、周期与其轨道半径有关．知识深化1．人造地球卫星(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图4所示．图4(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心．2．近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球(1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9km/s、周期T＝eq\f(2πR,v)≈85min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期．(2)同步卫星：位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它的角速度跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星．(3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空．(4)月球绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道()A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆C．地球同步倾斜轨道卫星可相对静止在北京上空D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的答案D解析人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A错误；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，故B错误；相对地球表面静止的卫星就是地球的同步卫星，它必须在赤道平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三万六千千米，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内相对于地面运动，D正确．地球同步倾斜轨道卫星和地球绕行方向不同，不可能相对静止在北京上空，C错误．如图5所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星．下列关于a、b、c的说法中正确的是()图5A．b卫星转动线速度大于7.9km/sB．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞acC．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＝Tc<TbD．在b、c中，b的线速度大答案D解析b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，又eq\f(GMm,R2)＝mg，可得v＝eq\r(gR)，与第一宇宙速度大小相同，即v＝7.9km/s，故A错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据a＝eq\f(GM,r2)得b的向心加速度大于c的向心加速度，即ab＞ac＞aa，故B错误；卫星c为地球同步卫星，所以Ta＝Tc，根据T＝2πeq\r(\f(r3,GM))得c的周期大于b的周期，即Ta＝Tc＞Tb，故C错误；在b、c中，根据v＝eq\r(\f(GM,r))，可知b的线速度比c的线速度大，故D正确．考点一对三个宇宙速度的理解1．(2021·江苏省苏州实验中学高一期中)下列有关宇宙速度的说法不正确的是()A．月球探测卫星的发射速度大于第二宇宙速度B．地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运动所需的最小发射速度D．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，离开地球所需的最小发射速度答案A2．(2020·襄阳五中高一月考)关于宇宙速度，下列说法正确的是()A．第一宇宙速度是人造卫星运行时的最大速度B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D．第三宇宙速度是物体脱离地球的最小发射速度答案A考点二第一宇宙速度的计算3．若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度为()A．16km/s B．32km/sC．4km/s D．2km/s答案A4．(2021·江苏南通市高三二模)2020年1月我国成功发射了“吉林一号”宽幅01星，该卫星轨道可看作距地面高度为650km的圆，地球半径为6400km，第一宇宙速度为7.9km/s.则该卫星的运行速度为()A．11.2km/s B．7.9km/sC．7.5km/s D．3.1km/s答案C解析近地卫星环绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，则有第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s，“吉林一号”宽幅01星环绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v′2,R＋h)，联立解得v′≈7.5km/s，故C正确，A、B、D错误．5．(2020·巴蜀中学高一测试)金星的半径是地球半径的eq\f(4,5)，质量是地球质量的eq\f(2,5)，忽略金星、地球自转的影响，金星表面的自由落体加速度与地球表面的自由落体加速度之比，金星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比分别是()A．