云南省专升本（高等数学）模拟试卷3（共271题）

云南省专升本（高等数学）模拟试卷3（共9套）（共271题）云南省专升本（高等数学）模拟试卷第1套一、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)1、已知f(x)为连续的奇函数，证明∫0xf(t)dt为偶函数．标准答案：设F(x)=∫0xf(t)dt，则F(﹣x)=∫0﹣xdt，令u=﹣t，则t=﹣u，dt=﹣du，且当t=0时，u=0，t=﹣x时，u=x，则F(﹣x)=∫0﹣xf(t)dt=∫0xf(﹣u)(﹣du)=∫0xf(u)du=∫0xf(t)dt=F(x)，故∫0xf(t)dt为偶函数．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)2、函数的定义域是()A、[﹣3，4]B、(﹣3，4)C、[＜0，2]D、(0，2)标准答案：C知识点解析：由函数arcsin可知，解得﹣3≤x≤4；由函数可知，2x-x2≥0，解得O≤x≤2．故原函数的定义域为两者的交集[＜0，2]，选项(C)正确．3、极限等于()A、0B、2C、1D、﹣1标准答案：B知识点解析：选项(B)正确．4、曲线在点的切线方程是()A、x+4y﹣4=0B、x-4y-4=0C、4x+y-4=0D、4x-y-4=0标准答案：A知识点解析：由于故曲线在点处的切线斜率k=故切线方程为即x+4y﹣4=0，选项(A)正确．5、函数f(x)在x0点可导，且f(x0)是函数f(x)的极大值，则()A、f′(x0)＜0B、f″(x0)＞0C、f′(x0)=0，且f″(x0)＞0D、f′(x0)=0标准答案：D知识点解析：根据可导函数在点x0取得极值的必要条件可知，选项(D)正确．6、函数的铅直渐近线是()A、x=1B、x=0C、x=2D、x=﹣1标准答案：A知识点解析：由于故x=1是原函数的铅直渐近线，选项(A)正确．说明：由于故x=0不是铅直渐近线．7、定积分∫02的值是()A、2πB、πC、π/2D、4π标准答案：B知识点解析：根据定积分的几何意义，∫02就等于圆x2+y2=4位于第一象限内的面积(圆面积)，故∫02·π·22=π，选项(B)正确．8、已知f′(0)=3，则等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：根据导数的定义，选项(D)正确．9、已知点A(1，1，1)，点B(3，x，y)，且向量与向量=(2，3，4)平行，则x等于()A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：由于向量=(2，x﹣1，y﹣1)，由向量与向量=(2，3，4)平行可知，对应分量成比例，故解得x=4，选项(D)正确．10、如果级数un(un≠0)收敛，则必有()A、级数发散B、级数丨un丨收敛C、级数(﹣1)nun收敛D、级数收敛标准答案：D知识点解析：由于级数un收敛，且un≠0，所以un=0，则所以级数发散，选项(A)正确；级数un收敛但丨un丨不一定收敛(如)，选项(B)错误；级数un收敛但(﹣1)nun不一定收敛(如)，选项(C)错误；由于而级数发散，故发散，选项(D)错误．11、函数f(x)=丨x丨在点x=0处()A、不连续B、连续，但图形无切线C、图形有铅直的切线D、可微标准答案：B知识点解析：由函数f(x)=丨x丨的图形可知，f(x)在x=0处连续，但不可导(f+′(0)=f-′(0)=﹣1)，故选项(B)正确．三、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)12、若f(x)=在x=0点连续，则a=________．标准答案：4知识点解析：根据分段函数的连续性可得，f(0+)=f(0﹣)=f(0)，而f(0+)=(3+ex)=4，f(0-)==a，故a=4．13、极限=________．标准答案：﹣8知识点解析：说明：此题也可用洛必达法则解答，如下：14、x=0是函数f(x)=的第________类间断点．标准答案：一知识点解析：由于故x=0是函数f(x)=的第一类间断点．15、由方程x2-y2-4xy=0确定隐函数的导数=________．标准答案：知识点解析：方程x2-y2-4xy=0两端对x求导，考虑到y是x的函数，可得即(4x+2y)=2x﹣4y，所以16、函数f(x)=3x-x2的极值点是________．标准答案：知识点解析：令f′(x)=3-2x=0，可得函数的驻点且f′(x)在的左右两侧附近变号，故原函数的极值点为17、函数f(x)=x4/3的图形的(向上)凹区间是________．标准答案：(﹣∞，∞)知识点解析：f′(x)=故函数的凹区间为函数的整个定义区间(﹣∞，∞)．18、∫3xexdx=________．标准答案：知识点解析：∫3xexdx=∫(3e)xdx=19、向量=(1，1，4)与向量=(1，﹣2，2)的夹角的余弦是________．标准答案：知识点解析：两向量夹角的余弦20、级数的收敛区间是________．标准答案：(﹣1，1)知识点解析：因故所以收敛区间为(﹣1，1)．21、微分方程y″+5y′+6y=0的通解为________．标准答案：y=C1e-2x+C2e-3x知识点解析：由于特征方程r2+5r+6=0有两个不等实根r1=﹣2，r1=﹣3，故原方程的通解为y=C1e-2x+C2e-3x．四、解答题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)22、标准答案：说明：此题通分后，也可用洛必达法则解答，如下所示：知识点解析：暂无解析23、标准答案：原式知识点解析：暂无解析24、求由参数方程所确定的函数的导数标准答案：知识点解析：暂无解析25、求函数y=()x(x＞0)的导数．标准答案：因故知识点解析：暂无解析26、求∫sin2xcos3xdx．标准答案：原式=∫sin2xcos2xcosxdx=∫sin2x(1-sin2x)d(sinx)=∫(sin2x-sin4x)d(sinx)=sin3x-sin5x+C知识点解析：暂无解析27、求∫01/2arcsinxdx．标准答案：∫01/2arcsinxdx=xarcsinx]01/2-∫01/2x·知识点解析：暂无解析28、求微分方程y′-ycotx=2xsinx的通解．标准答案：此为一阶线性微分方程，其中P(x)=﹣cotx，Q(x)=2xsinx，故通解为y=e﹣∫p(x)dx[∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C]=e∫cotxdx(∫2xsinxe﹣∫cotxdxdx+C)=elnsinx(∫2xsinxe﹣lnsinxdx+C)=sinx(∫2xsinx·+C)=sinx(∫2xdx+C)=(x2+C)sinx．知识点解析：暂无解析29、求与两平面x﹣4z=3和2x-y﹣5z=1的交线平行且过点(﹣3，2，5)的直线方程．标准答案：由题意，两平面的法向量分别为=(1，0，﹣4)，=(2，﹣1，﹣5)，又所求直线与两平面的交线平行，且故可取直线的方向向量又直线还过点(﹣3，2，5)，故所求直线方程为知识点解析：暂无解析30、计算其中D为由直线y=1，x=2及y=x所围成的闭区域．标准答案：画出图形，将积分区域D看作X-型积分区域，1≤x≤2，1≤y≤x，由此=∫12dx∫1xxydy=∫12[]1xdx=∫12()dx知识点解析：暂无解析31、已知函数z=x4+y4﹣4x2y2，求标准答案：=4x3﹣8xy2，=﹣16xy．知识点解析：暂无解析32、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁．问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大?标准答案：设垂直于墙壁的边长为x，则平行于墙壁的另一边长为20﹣2x，故面积S(x)=x(20﹣2x)=﹣2x2+20x，且S′(x)=﹣4x+20，S″(x)=﹣4，令S′(x)=0得驻点x=5，且S″(5)=﹣4＜0，故x=5对应极大值点，又因为它是唯一的极大值点，故也即为最大值点，此时另一边长为20﹣2×5=10，故围成的长方形垂直于墙壁的边长为5m，平行于墙壁的边长为10m时面积最大．知识点解析：暂无解析33、求抛物线y=x2将圆x2+y2=8分割后形成的两部分的面积．标准答案：画出图形如下图所示，设上、下两部分的面积分别为S1，S2，由于抛物线与圆的交点坐标A(2，2)，故直线OA的方程为y=x，所以扇形OAB的面积等于圆面积，故S1==2π+2[]02=2π+S2=8π-S1=知识点解析：暂无解析云南省专升本（高等数学）模拟试卷第2套一、判断题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数f(x)=｜x｜当x→0是极限为零。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：因f(x)=｜x｜==0。2、()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：由第二重要极限公式可得出。3、x=0为函数f(x)=sinx.的可去间断点。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：当x→0时，sinx→0，。又因为f(x)在x=0处无定义，所为x=0为f(x)的可去间断点。4、函数f(x)在x0点可导f′—(x0)=f′+(x0)。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：函数在一点处可导的充要条件即为在该点处左、右导数均存在且相等。5、函数f(x)=x2+3x—4的极值点一定是驻点。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：函数在定义域(—∞，+∞)内无不可导点。又∵f(x)=x2+3x—4，f′(x)=2x+3，f″(x)=2，∴=2≠0，∴f(x)的极值点一定是驻点。6、=arcsinx。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：7、若函数f(x)是奇函数且可导，那么f(x)的导数f′(x)是偶函数。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：[f(—x)]′=—f′(—x)，[f(—x)]′=[—f(x)]′=—f′(x)，所以—f′(—x)=—f′(x)，即f′(—x)=f′(x)，故f′(x)是偶函数。8、y″=f(x，y′)(不显含有y)，令y′=p，则y″=。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：y″=f(x，y′)为达到降阶，需令y′=p，y″=p′。9、极限的值是1。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：由于，因此极限不存在。10、数列{(—1)n}是收敛的。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：当n为奇数时，数列收敛于1；当n为偶数时，数列收敛于0，1≠0，故该数列发散。二、多项选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、函数f(x)=的间断点是()标准答案：A,B,C知识点解析：函数在点x=0，x=±1的去心邻域内有定义，又函数中x(x2—1)≠0，则x≠0、±1，f(x)在x=0、±1处无定义。12、若函数f(x)的二阶导数是ex，下列那些可能是函数f(x)()标准答案：B,C,D知识点解析：A项中，(ex—2)′=ex—2，(ex—2)″=ex—2；B项中，(ex+x)′=ex+1，(ex+x)″=(ex+1)′=ex；C项中，(ex)′=ex，(ex)″=(ex)′=ex；D项中，(ex+e2)′=ex，(ex+e2)″=(ex)′=ex。13、曲线f(x)=x3—3x在哪几个点上有水平切线()标准答案：B,C知识点解析：f′(x)=3x2—3=3(x—1)(x+1)=0，得x1=1，x2=—1，故f(x)在(1，—2)和(—1，2)处有水平切线。14、下列积分正确的有()标准答案：A,C知识点解析：B项中，sinx在上为奇函数，则=0；D项中，1—x2在(—1，1)上为偶函数，则∫—11(1—x2)dx=2∫01(1—x2)dx=。15、下列函数是微分方程y″—3y′+2y=0的特解的是()标准答案：A,C,D知识点解析：微分方程对应的特征方程为r2—3r+2=0，解得r1=1，r2=2，故微分方程的通解为y=C1ex+C2e2x，C1，C2为任意常数，故可知A，C，D项均为方程的特解。三、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)16、若当x→0时，kx+2x2+3x3与x是等价无穷小，则常数k=()A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：=k=1，故应选B。17、下列各式中正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：四个答案中只有选项A正确，B、C、D选项中极限均为1，故应选A。18、设f(x)=在x=0处连续，则a=()A、2B、1C、—1D、—2标准答案：C知识点解析：f(x)在x=0处连续，则=1+2a=a，a=—1。19、极限=()A、3B、∞C、0D、标准答案：D知识点解析：20、若直线y=5x+m是曲线y=x2+3x+2的一条切线，则常数m=()A、0B、1C、5D、6标准答案：B知识点解析：由题设可知，切线斜率k=y′=2x+3=5，解得x=1，代入曲线方程得y=6，即切点坐标为(1，6)，代入切线方程y=5x+m，解得m=1。故应选B。21、下列函数中，在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是()A、y=lnlnxB、y=lnxC、D、y=｜x—2｜标准答案：B知识点解析：A项、C项在x=1处均不连续，D项在x=2处不可导，只有B项满足拉格朗日中值定理的两个条件，故应选B。22、设曲线(t为参数)，则=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：23、已知=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：对等式两边关于x求导得：24、曲线y=xe—x的拐点为()A、B、(2，—e2)C、D、(2，—e—2)标准答案：A知识点解析：y′=e—x—xe—x，y″=—e—x—(e—x—xe—x)=xe—x—2e—x=e—x(x—2)，令y″=0得x=2，且在x=2左右两侧凹凸性改变，又当x=2时，y=2e—2，即拐点为。25、若函数y=ax，则y(n)=()A、axB、axlnaC、axlnnaD、anx标准答案：C知识点解析：y′=axlna，y″=axlnalna=axln2a，y′″=axln2alna=axln3a，…，y(n)=axlnna。26、设函数φ(x)=∫0x(t—1)dt，则下列结论正确的是()A、φ(x)的极大值为1B、φ(x)的极小值为1C、φ(x)的极大值为D、φ(x)的极小值为标准答案：D知识点解析：φ′(x)=x—1，φ″(x)=1，令φ′(x)=0得x=1，φ″(1)=1＞0，故可知φ(x)的极小值为φ(1)=∫01(t—1)dt=。27、不定积分∫cosxf′(1—2sinx)dx=()A、2f(1—2sinx)+CB、f(1—2sinx)+CC、—2f(1—2sinx)+CD、f(1—2sinx)+C标准答案：D知识点解析：∫cosxf′(1—2sinx)dx=+C。28、下列函数中，哪个是ex+e—x的原函数()A、(ex+e—x)2B、(ex—e—x)2C、(e2x+e—2x)D、ex—e—x标准答案：D知识点解析：A项：.2(ex+e—x).(ex—e—x)=e2x—e—2x；B项：.2(ex—e—x).(ex+e—x)=e2x—e—2x；C项：(e2x.2—2e—2x)=e2x—e—2x；D项：(ex—e—x)′=ex+e—x；故应选D。29、积分=()A、2B、0C、—1D、—2标准答案：A知识点解析：sinx为上的奇函数，cosx为上的偶函数，故=2。30、设f′(x3+1)=1+2x3，且f(0)=—1，则f(x)=()A、x2+—1B、x2+x+1C、x2—x—1D、x2—1标准答案：C知识点解析：f′(x3+1)=1+2x3=2(x3+1)—1，故f′(x)=2x—1，所以f(x)=x2—x+C，又f(0)=—1，即C=—1，故f(x)=x2—x—1。31、设函数f(x)、g(x)均可微，且同为某一函数的原函数，f(1)=3，g(1)=1，则f(x)—g(x)=()A、f′(x)—g′(x)B、3C、2D、1标准答案：C知识点解析：由函数f(x)，g(x)均可微，且同为某函数的原函数，因此可设该函数为φ(x)，则∫φ(x)dx=f(x)+C1，∫φ(x)dx=g(x)+C2，则f(x)—g(x)=∫φ(x)dx—C1—(∫φ(x)dx—C2)=C2—C1=C，即f(x)与g(x)相差一个固定的常数，又因f(1)=3，g(1)=1，则f(x)—g(x)=f(1)—g(1)=3—1=2。32、由曲线y=e—x与直线x=0，x=1，y=0所围成的平面图形的面积是()A、e—1B、1C、1—e—1D、1+e—1标准答案：C知识点解析：由题可知所求面积A=∫01e—xdx=—e—x｜01=—(e—1—1)=1—e—1，故应选C。33、微分方程yy″=(y′)2满足初始条件y(0)=1，y′(0)=1的特解为()A、B、y=2exC、y=e—xD、y=ex标准答案：D知识点解析：方程为不显含x的微分方程，故设y′=p，则y″=，故方程为=p2，分离变量可得，解得p=C1y，由初始条件可得C1=1，故y′=y，积分得y=C2ex，代入初始条件可得C2=1，故特解为y=ex。34、方程xy′—y=x3的通解为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：原微分方程可变形为y′—=x2，所以方程的通解为35、方程y″+4y=0的特解是()A、y=sinx+cosxB、y=sinx—cosxC、y=sin3x+cos3xD、y=sin2x+cos2x标准答案：D知识点解析：特征方程为r2+4=0，解得特征根为r1，2=±2i，故方程通解为y=C1sin2x+C2cos2x，当C1=C2=1时，y=sin2x+cos2x为方程特解，故选D。云南省专升本（高等数学）模拟试卷第3套一、判断题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、若数列{xn}和{yn}都发散，则数列{xn+yn}也发散。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：取反例：xn=sinn，yn=—sinn，则{xn}和{yn}都发散，但{xn+yn}是收敛的．2、已知f(x0)不存在，但有可能存在。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：当f(x)在x0处没有定义时，f(x0)不存在，但有可能存在。比如，f(x)=在x=0处无定义，但=1，极限存在。3、()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：4、函数y=是奇函数。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：f(—x)==—f(x)，则该函数为奇函数。5、函数y=f(x)在点x0处可导，则=f′(x0)。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：由导数定义可得出。6、设y=f(x2)，则y″=f″(x2)。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：y′=f′(x2).2x，y″=(f′(x2).2x)′=f″(x2).(2x)2+2f′(x2)=f″(x2).4x2+2f′(x2)7、()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：因为为常数，常数的一阶导数为0，所以=0。8、对任意实数a，等式∫0af(x)dx=—∫0af(a—x)dx总成立。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：令x=a—t，t=a—x，dx=—dt，则∫0af(x)dx=∫a0f(a—t)(—dt)=∫0af(a—t)dt=∫0af(a—x)dx，故错误。9、若f′(x)在[a，b]内单调增加且可导，则f(x)在[a，b]内是凹的。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：f′(x))在[a，b]内单调增加且可导，则在[a，b]内有f″(x)≥0，所以f(x)在[a，b]上是凹的。10、y=Cxe2x是方程y″—4y′+4y=0的一个特解。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：特解中不含任意常数，故y=Cxe2x不是该方程的特解。二、多项选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、设f(x)=则f(x)在点x=2处()标准答案：A,C,D知识点解析：当x≠2时，f(x)==x—1，f(2)=1，，故f(x)在点x=2处连续，故A、C、D正确。12、下列函数在给定区间满足罗尔定理条件的有()标准答案：B,C知识点解析：A选项中，函数在x=0处不连续；B选项中，函数[—1，1]在连续，在(—1，1)可导，y(—1)=y(1)，符合罗尔定理条件；C选项中，函数在[0，π]连续，在(0，π)可导，y(0)=y(π)，符合罗尔定理条件；D选项中，函数在x=±1处不可导，故本题选B、C。13、下列曲线有水平渐近线的有()标准答案：A,B知识点解析：A项中，=0，所以有水平渐近线y=0；B项中，=1，所以有水平渐近线y=1；C项中，=∞，所以无水平渐近线；D项中，=∞，所以无水平渐近线。14、函数2(e2x—e—2x)的原函数有()标准答案：C,D知识点解析：(ex+e—x)′=ex—e—x，[4(e2x+e—2x)]′=8(e2x—e—2x)，[(ex+e—x)2]′=2(ex+e—x)(ex—e—x)=2(e2x—e—2x)，(e—2x+e2x)′=2(—e—2x+e2x)。15、已知方程y″+y=0，下列哪些函数可以作为方程的解()标准答案：A,B知识点解析：四个选项分别代入到方程中，可知只有A、B成立。三、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)16、函数f(x)=(ex—e—x)sinx是()A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶函数D、无法判断奇偶性标准答案：A知识点解析：∵f(—x)=(e—x—ex)sin(—x)=[—(ex—e—x)](—sinx)=f(x)，∴f(x)是偶函数。17、极限=()A、0B、C、1D、2标准答案：B知识点解析：抓大头法则，。18、当x→0时，(1+x2)k—1与1—cosx为等价无穷小，则k的值为()A、1B、C、D、—1标准答案：C知识点解析：∵当x→0时，(1+x2)k—1～kx2，1—cosx～，两者等价，即19、函数y=在x=1处间断点的类型为()A、连续点B、可去间断点C、跳跃间断点D、第二类间断点标准答案：B知识点解析：分解因式得y=，知x=1，x=2均为间断点，，可知x=1为可去间断点。20、极限，a＞0，则a的值是()A、1B、C、2D、标准答案：C知识点解析：，所以a=2，故应选C。21、函数f(x)=在点x=1处()A、不可导B、连续C、可导且f′(1)=2D、无法判断是否可导标准答案：A知识点解析：22、设f(x)=x(x+1)(x+3)，则f′(x)=0有______个根。()A、3B、2C、1D、0标准答案：B知识点解析：函数f(x)在定义域内连续可导，且f(0)=f(—1)=f(—3)=0，故由罗尔定理可得至少存在两点ξ1∈(—1，0)，ξ2∈(—3，—1)使得f′(ξ1)=0，f′(ξ2)=0，又f′(x)=0为二次方程，因此f′(x)=0有两个根。23、曲线f(x)=x3+3x2+3x+10的拐点为()A、(0，10)B、(1，17)C、(2，36)D、(—1，9)标准答案：D知识点解析：f′(x)=3x2+6x+3，f″(x)=6x+6，令f″(x)=0得x=—1，x＜—1时，f″(x)＜0；x＞—1时，f″(x)＞0，f(—1)=9，所以f(x)的拐点为(—1，9)。24、函数y=[ln(1—x)]2的微分dy=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：25、曲线y=()A、只有水平渐近线B、既有水平渐近线，又有垂直渐近线C、只有垂直渐近线D、既无水平渐近线，又无垂直渐近线标准答案：B知识点解析：，曲线有水平渐近线y=0；=∞，曲线有垂直渐近线x=1，故应选B。26、设f(x)在(0，+∞)上连续，且∫0x2(1+x)f(t)dt=x，则f(2)=()A、5B、3C、1D、标准答案：D知识点解析：方程两边同时对x求导，f[x2(1+x)].(2x+3x2)=1，令x=1，则f(2).5=1，f(2)=，故应选D。27、设曲线y=—f(x)在[a，b]上连续，则由曲线y=—f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的图形的面积A=()A、∫abf(x)dxB、—∫abf(x)dxC、∫ab｜f(x)｜dxD、｜∫abf(x)dx｜标准答案：C知识点解析：由定积分的几何意义知C正确。28、微分方程xy′+y—x=0的通解为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：方程化简为y′+=1，为一阶线性微分方程，由通解公式得29、已知微分方程y″—5y′+ay=0的一个解为e2x，则常数a=()A、4B、3C、5D、6标准答案：D知识点解析：(e2x)′=2e2x，(e2x)″=4e2x，代入微分方程，得4e2x—5.2e2x+ae2x=(a—6)e2x=0，由于e2x＞0，故a=6。30、解常微分方程y″—2y′+y=xex的过程中，特解一般为应设为()A、y*=(Ax2+Bx)exB、y*=AxexC、y*=AexD、y*=x2ex(Ax+B)标准答案：D知识点解析：已知微分方程对应的齐次微分方程的特征方程为r2—2r+1=0，31、=()A、—arctan(cosx)+CB、arctan(cosx)C、arctan(cosx)+CD、arctan(sinx)+C标准答案：A知识点解析：=—arctan(cosx)+C32、极限=()A、1B、2C、eD、+∞标准答案：A知识点解析：33、设f(x)在[0，1]上连续，=A，则I=∫02πf(｜cosx｜)dx=()A、AB、2AC、3AD、4A标准答案：D知识点解析：由于f(｜cosx｜)在(—∞，+∞)上连续，以π为周期，且为偶函数，则根据周期函数在任一周期上的积分相等以及偶函数的积分性质可得I=2∫0πf(｜cosx｜)dx==4A34、函数y=x2在[1，3]上的平均值为()A、1B、3C、D、标准答案：C知识点解析：y=x2在[1，3]上的平均值为35、定积分=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：云南省专升本（高等数学）模拟试卷第4套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、计算由y2=9-x，直线x=2及y=﹣1所围成的平面图形上面部分(面积大的那部分)的面积A标准答案：所围成图形的面积或知识点解析：暂无解析2、求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值标准答案：由fx′(x，y)=2x(2+y2)=0，fy′(x，y)=2x2y+lny+1=0得驻点为又因为fxx″(x，y)=2(2+y2)，fxy″(x，y)=4xy，fyy″(x，y)=2x2+则于是，A＞0，AC-B2＞0，故存在极小值知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)3、证明当x＞0时，ln(1+x)＞标准答案：令函数f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx当x＞0时，f′(x)=故f(x)在(0，+∞)内单调递增，因此f(x)＞f(0)=0，即(1+x)ln(1+x)-arctanx＞0，即原不等式成立知识点解析：暂无解析4、设函数f(x)在[0，1]上可微，当0≤x≤1时0＜f(x)＜1且f′(x)≠1，证明有且仅有一点x∈(0，1)，使得f(x)=x标准答案：令函数F(x)=f(x)-x，则F(x)在[0，1]上连续，又由0＜f(x)＜1知，F(0)=f(0)-0＞0，F(1)=f(1)﹣1＜0，由零点定理知，在(0，1)内至少有一点x，使得F(x)=0，即f(x)=x，假设有两点x1，x2∈(0，1)，x1≠x2，使f(x1)=x1，f(x2)=x2，则由拉格朗日中值定理知，至少存在一点ξ∈(0，1)使f′(ξ)==1这与己知f′(x)≠1矛盾，命题得证。知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)5、函数f(x)=xsinxA、当x→∞时为无穷大B、在(﹣∞，+∞)内为周期函数C、在(﹣∞，+∞)内无界D、当x→∞时有有限极限标准答案：C知识点解析：采用排除法。当x→∞时，xsinx极限不存在，且不为无穷大，故排除选项A与选项D；显然xsinx非周期函数，故排除选项B；从而选项C正确。6、已知∫f(x)dx=xsinx2+C，则∫xf(x2)dx=A、xcosx2+CB、xsinx2+CC、x2sinx4+CD、x2cosx4+C标准答案：C知识点解析：f(x)=sinx2+xcosx2·2x=sinx2+2x2cosx2，进一步可知∫xf(x2)dx的导数为xf(x2)=x(sinx4+2x4cosx4)故选项C正确。7、下列各平面中，与平面x+2y-3z=6垂直的是A、2x+4y﹣6z=1B、2x+4y﹣6z=12C、D、﹣x+2y+z=1标准答案：D知识点解析：由平面方程x+2y-3z=6可知该平面的法向量为(1，2，﹣3)。由两平面垂直的条件是它们的法向量互相垂直，从而对应法向量内积为零。不难验证四个选项中只有选项D所表示平面的法向量(﹣1，2，1)与(1，2，﹣3)内积为零，故选项D正确。8、有些列关于数项级数的命题(1)若un≠0，则un必发散；(2)若un≥0，un≥un+1(n=1，2，3，…)且un=0，则un必收敛；(3)若un收敛，则丨un丨必收敛；(4)若un收敛于s，则任意改变该级数项的位置所得到的新的级数仍收敛于s，其中正确的命题个数为A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：由级数收敛的必要条件，即若级数un收敛，则un=0，逆否命题为若un≠0，则级数un必发散。所以(1)正确；取un=可推出(2)错误；取un=(﹣1)n可推出(3)错误；交错级数收敛，若调整为则发散，所以(4)错误，所以选项B正确。9、已知F(x，y)=ln(1+x2+y2)+f(x，y)dxdy，其中D为xoy坐标平面上的有界闭区域且f(x，y)在D上连续，则F(x，y)在点(1，2)处的全微分为A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：因为二重积分为一常数，进而和所以F(x，y)在点(1，2)的全微分为故选项A正确。四、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)10、函数的定义域为________．标准答案：知识点解析：由取交集得答案为11、设函数在x=0处连续，则a=________．标准答案：﹣2．知识点解析：由题意知即12、无穷限积分∫﹣∞0xexdx=________．标准答案：﹣1．知识点解析：∫﹣∞axexdx=13、设函数f(x，y，Z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由三元方程x+y+z+xyz=0确定的函数，则fx′(0，1，-1)=________．标准答案：1知识点解析：暂无解析14、已知函数y=y(x)在任意点处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，若y(0)=π，则y(1)=________．标准答案：知识点解析：暂无解析五、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)15、求极限标准答案：两次利用洛必达法则，得知识点解析：暂无解析16、求曲线在t=2处的切线方程与法线方程标准答案：当t=2时，由参数方程可得曲线上相应点的坐标为(2，4)曲线在该点的切线的斜率为故所求的切线方程为y﹣4=4(x﹣2)，即y=4x﹣4法线方程为即知识点解析：暂无解析17、(1)验证直线L1：与直线L2：平行；(2)求经过L1与L2的平面方程标准答案：(1)L1的方向向量={1，2，-2}×{5，﹣2，﹣1}=﹣3{2，3，4)，这与L2的方向向量{2，3，4)方向相同，所以L1PL2(2)法1：利用平面束方程(x+2y﹣2z﹣5)+Z(5x﹣2y—z)=0，以L2上的点(-3，0，1)代入，得于是得平面方程为17x﹣26y+11z+40=0或法2：在L1上任取一点，如它与L2上的点(﹣3，0，1)连接成向量所求平面的法向量由点法式得平面方程为即17x﹣26y+11z+40=0知识点解析：暂无解析18、设z=f(2x-y)+g(x，xy)，其中函数f(w)具有二阶导数，g(u，v)具有二阶连续偏导数，求标准答案：=2f′+gu′+ygy′，=﹣2f″+x·guv″+gv′+xy·gvv″知识点解析：暂无解析19、判别级数的敛散性标准答案：因由由正项级数的比值审敛法，原级数是发散的知识点解析：暂无解析20、已知y=ex(C1cos+C2sin)(C1，C2为任意常数)是某二阶常系数线性微分方程的通解，求其对应的方程标准答案：利用通解表达式可知，特征根为λ1，2=于是特征方程为=λ2﹣2λ+3=0故所求方程为y″﹣2y′+3y=0知识点解析：暂无解析21、计算二重积分其中D由x2+y2≤a2(a＞0)，y=x及x轴在第一象限所围成的区域标准答案：利用极坐标，积分区域D表示如下D=于是，知识点解析：暂无解析云南省专升本（高等数学）模拟试卷第5套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求介于y=x2，与y=2x之间的图形面积．标准答案：解方程组解方程组解方程组于是三条线的交点分别为(0，0)，(2，4)，(4，8)，故所求面积S=∫02(x2-)dx+∫24(2x-)dx=4知识点解析：暂无解析2、求，D：x2+y2=1，x2+y2=2x，y=0所围区域在第一象限部分且x≥标准答案：设由于则由图示得积分区域D满足于是知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)3、证明方程x=asinx+b(a＞0，b＞0)至少有一个不超过(a+b)的正根．标准答案：设f(x)=x-asinx-b，则f(x)在[0，a+b]上连续．因为f(a+b)≥01)f(a+b)＞0时，又f(0)＜0，由零点定理得，f(x)=x-asinx-b在(0，a+b)内至少有一个零点．2)f(a+b)=0时，x=a+b即为不超过a+b的正根．综上所述方程x=asinx+b(a＞0，b＞0)至少有一个不超过a+b的正根．知识点解析：暂无解析4、设0＜a＜b，证明不等式标准答案：y=lnx在[a，b]上连续，(a，b)内可导，满足拉格朗日定理，于是∈(a，b)，使得，，a＜ξ＜b，因为所以即知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)5、函数的定义域是A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由己知函数，可得解不等式组可得其定义域为故应选B．6、如果函数在(﹣∞，+∞)内连续，则a=A、0B、1/2C、1D、2标准答案：D知识点解析：若f(x)在(﹣∞，+∞)连续，则f(x)在x=﹣1和x=1处连续，所以即a=2．故应选D．7、曲线y=(x+6)e1/x的单调减区间的个数为A、0B、1C、3D、2标准答案：D知识点解析：定义域为(﹣∞，0)∪(0，+∞)令y′=0，则x1=3，x2=﹣2由此可得，单调减区间有两个，分别为(﹣2，0)，(0，3)．故应选D．8、若连续函数f(x)满足则f(7)=A、1B、2C、1/12D、1/2标准答案：C知识点解析：方程两边同时求导=f(x3﹣1)(x3﹣1)′=3x2f(x3﹣1)，得f(x3﹣1)·3x2=1，则f(x3﹣1)=令x=2，则f(7)=故应选C．9、微分方程xy′+y=满足的解在x=1处的值为A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：方程恒等变形为此为一阶线性非齐次微分方程．由通解公式可得代入初始条件解得C=0，从而可得y丨x=1=arctan1=故应选A．四、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)10、函数f(x)=lnsin(cos2x)的图像关于________对称．标准答案：x=0或y轴．知识点解析：因为f(﹣x)=lnsin[cos2(﹣x)]=lnsin(cos2x)=f(x)，所以f(x)是偶函数，因此函数图象关于x=0对称．故应填x=0或y轴．11、=________．标准答案：e-3．知识点解析：=e-3，故应填e-3．12、的第一类间断点为________．标准答案：x=0，x=1．知识点解析：f(x)=的间断点为x=0，x=1，x=﹣1，分别求这三个点处的函数极限其中，极限存在的为第一类间断点，极限不存在的为第二类间断点．由此可得第一类间断点为x=0，x=1．故应填x=0，x=1．13、设则=________．标准答案：{﹣7，2，1}．知识点解析：14、直线与平面2x-y﹣3z+7=0的位置关系为________．标准答案：平行．知识点解析：直线的方向向量平面法向量为n={2，﹣1，﹣3}，s·n=18×2+6×(﹣1)+10×(﹣3)=0，所以两向量垂直，直线与平面平行．又因为点在直线上但不在平面内，所以直线与平面平行五、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)15、设存在，求a的值．标准答案：因为所以a=2．知识点解析：暂无解析16、已知当x→0时，与sin2x是等价无穷小，求a的值．标准答案：因为所以a=2．知识点解析：暂无解析17、求由方程确定的隐函数y=y(x)的导数．标准答案：方程可化为方程两边同时对x求导，得解之，得知识点解析：暂无解析18、设f(x)=∫0x，求f(x)的极值．标准答案：根据积分上限求导数公式可得，由得x=0，又由得f″(0)＞0，故由极值存在的第二充分条件得f(0)=0为函数的极小值．知识点解析：暂无解析19、设z=z(x，y)是由x2z+2y2z2+y=0确定的函数，求标准答案：令F(x，y，z)=x2z+2y2z2+y，则知识点解析：暂无解析20、改变积分∫01dxf(x，y)dy+∫14dxf(x，y)dy的积分次序．标准答案：根据原积分，写出两个二次积分对应的积分区域满足的不等式D1：和D2：将D1与D2合并成D，合并后的D是由y=x﹣2，y2=x所围成的区域，可以看成Y型，故D：因此∫01dxf(x，y)dy+∫14dxf(x，y)dy=∫-12dyf(x，y)dx．知识点解析：暂无解析21、求幂级数的收敛域．标准答案：因为an=(﹣1)n所以收敛半径当x=﹣1时，发散；当x=1时，收敛．所以，原级数的收敛域为(﹣1，1]．知识点解析：暂无解析云南省专升本（高等数学）模拟试卷第6套一、判断题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、f(x)=，g(x)=x+1，f(x)与g(x)是同一函数。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：f(x)==x+1(x≠1)，f(x)与g(x)的定义域不同，则f(x)与g(x)不是同一函数。2、若=a，则=a。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：如：数列an=(—1)n，=1，但不存在。3、设y=，则x=1为y的可去间断点。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：因=2，函数y在x=1处无定义，所以x=1为y的可去间断点。4、已知函数f(x)=则f(x)在x=0处可导。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：因f′+(0)==1，f′—(0)==—1，f′+(0)≠f′—(0)，则f(x)在x=0处不可导。5、函数f(x)=cos2x在区间上满足罗尔定理。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：因为f(x)在上连续，在上可导，且=0，所以满足罗尔定理。6、极值点一定是驻点或导数不存在的点。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：由极值的相关定理得。7、若=∞，则x=a为一条水平渐近线。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：x=a为一条垂直渐近线。8、∫(x+ex)dx=x2+ex+C。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：∫(x+ex)dx=∫xdx+∫exdx=x2+ex+C。9、下面定积分的求法是否正确。()令=t，x=t2，原式==2∫04(t—1+)dt=(t2—2t)｜04+2ln｜1+t｜04=8+2ln5。A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：用换元法求定积分时，积分上下限也要改变，正确的求法如下：令=t，x=t2，dx=2tdt，原式==(t2—2t)｜02+2ln｜t+1｜｜02=0+2ln3=2ln3。10、微分方程的通解中包含了它所有的解。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：例如y=sin(x+C)是微分方程y′=的通解，但y=±1也是方程的解，显然不包含在通解中。二、多项选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、对于函数y=，下列结论正确的是()标准答案：B,D知识点解析：y=，函数分别在x=2，x=—1的某去心邻域内有定义，且=∞，故x=—1是第一类间断点，x=2是第二类间断点。12、曲线y=的垂直渐近线为()标准答案：A,C知识点解析：=∞，故该曲线的垂直渐近线为x=1，x=—1。13、已知函数f(x)=，则下列关于函数f(x)的说法正确的是()标准答案：C,D知识点解析：f′(x)==0时，x=1，当0＜x＜1时，f′(x)＞0；当x＞1时，f′(x)＜0，故C、D项正确。定义域为[0，+∞)，f(x)在点x=0处是右连续，故A、B项错误。14、下列等式中正确的有()标准答案：B,C知识点解析：A项中，=0；D项中，=f(x)，故A、D错误。15、下列微分方程中为一阶线性微分方程的是()标准答案：B,C知识点解析：根据一阶线性微分方程的概念可知B项是一阶齐次线性微分方程，C项是一阶非齐次线性微分方程，A、D项均不是线性微分方程。三、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)16、=()A、e6B、e—6C、e3D、e—3标准答案：B知识点解析：原式==e—6。17、=()A、0B、1C、∞D、不存在标准答案：A知识点解析：因为=0，故应选A。18、函数y=的间断点个数为()A、0个B、1个C、2个D、3个标准答案：B知识点解析：函数的定义域为[6，8)∪(8，+∞)，可知函数y=在点x=8的某去心邻域内有定义，在x=8处没有定义，故x=8为函数的间断点。点x=1，x=4不符合间断点的前提条件。19、设f(x)=，则f(x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：20、设y=cosx，则y(2019)=()A、—cosxB、cosxC、—sinxD、sinx标准答案：D知识点解析：因为(cosx)(n)=，所以(cosx)(2019)==sinx，故应选D。21、设函数f(x2)=(x＞0)，则f′(x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：令x2=t，则f(t)=，即f(x)=。22、若曲线在t=0处的切线斜率为1，则常数k=()A、4B、3C、5D、6标准答案：A知识点解析：，所以k=4。23、设函数f(x)=，则f″(1)=()A、0B、1C、D、标准答案：C知识点解析：f(x)=ln(2—x)—ln(2+x)，f′(x)=，则f″(x)=，所以f″(1)=。24、设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则曲线y=f(x)在(a，b)内平行于X轴的切线()A、仅有一条B、至少有一条C、有两条D、不存在标准答案：B知识点解析：f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则f(x)满足罗尔定理的条件，所以至少存在一点ξ∈(a，b)，使f′(ξ)=0，则f(x)在(a，b)内至少有一条平行于x轴的切线，故应选B。25、当x=1时，函数y=x2—2px+q达到极值，则p=()A、0B、1C、2D、—1标准答案：B知识点解析：因在x=1处达到极值，且y是可导函数，故y′｜x=1=0，即(2x—2p)｜x=1=2—2p=0，所以p=1，故应选B。26、设y=4x—(x＞0)，其反函数x=φ(y)在y=0处导数是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：y′=4+，且y=0时，得x==8。x=φ(y)在y=0处的导数为，故应选A。27、设f′(x)在[1，2]上可积，且f(1)=1，f(2)=1，∫12f(x)dx=—1，则∫12xf′(x)dx=()A、—1B、0C、1D、2标准答案：D知识点解析：∫12xf′(x)dx=∫12xdf(x)=xf(x)｜12—∫12f(x)dx=2f(2)—f(1)—∫12f(x)dx=2—1—(—1)=2，故应选D。28、不定积分=()A、arccos(lnx)+CB、C、arcsin(lnx)+CD、标准答案：C知识点解析：=arcsin(lnx)+C。29、由直线2x—y+4=0，及x=0，y=0，绕x轴旋转所得旋转体的体积是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：直线2x—y+4=0与x轴，y轴的交点分别为(—2，0)，(0，4)，故绕x轴旋转所得旋转体的体积为V=π∫—20ydx==π∫—20(2x+4)2dx=。30、微分方程(y′)2+(y″)2y+y=0的阶数是()A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：微分方程的阶数为方程中最高阶导数的阶数，故应选B。31、微分方程dy—2xy2dx=0满足条件y(1)=—1的特解是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：对微分方程分离变量，得=2xdx，两边积分，得=x2+C，代入y(1)=—1，得C=0，故方程的特解为y=，故应选B。32、微分方程y″—4y′+4y=0的通解y(x)=()A、C1e2x+C2xe2xB、C1e2x+C2e2xC、C1+C2e2xD、C1e—2x+C2xe—2x标准答案：A知识点解析：微分方程对应的特征方程为r2—4r+4=0，得r=2为二重特征根，故通解为y(x)=C1e2x+C2xe2x．33、∫(lnx+1)dx=()A、xlnx+x+CB、xlnx—x+CC、lnx+CD、xlnx+C标准答案：D知识点解析：∫(lnx+1)dx=∫lnxdx+∫dx=x.lnx—∫dx+∫dx=xlnx+C。34、设f(x)是连续函数，且∫f(x)dx=F(x)+C，则下列各式正确的是()A、∫f(x2)xdx=F(x2)+CB、∫f(3x+2)dx=F(3x+2)+CC、∫f(ex)exdx=F(ex)+CD、标准答案：C知识点解析：∫f(ex)exdx=∫f(ex)d(ex)=F(ex)+C。故应选C。35、设连续函数f(x)满足f(x)=x2—∫02f(x)dx，则∫02f(x)dx=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：方程两边取[0，2]上的定积分，并设I=∫02f(x)dx，得∫02x2dx—2I，则I=。云南省专升本（高等数学）模拟试卷第7套一、判断题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、极限()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：2、零是无穷小。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：零是可以作为无穷小的唯一常数。3、已知=5，则a的值为7。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：因为=0，所以=7+a=0，所以a=—7。4、初等函数在定义域上连续，函数在连续点处的极限值等于该点的函数值。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：由初等函数的性质和函数连续的概念可直接得出。5、若f(t)=，则f′(t)=2et。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：因为f(t)==e2t，所以f′(t)=2e2t。6、设函数f′(lnx)=2x+1，则f(2019)(x)=2ex。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：因为f′(lnx)=2x+1=2elnx+1，所以f′(x)=2ex+1，f″(x)=2ex，…，f(n)(x)=2ex，所以f(2019)(x)=2ex。7、过曲线y=arctanx+ex上的点(0，1)处的法线方程为x+2y—2=0。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：y′=+ex，y′｜x=0=2，k法=，法线方程为y—1=，即x+2y—2=0。8、()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：9、定积分∫0πsindx=1。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：10、设f(x)是可导函数，则(∫f(x)dx)′=f(x)。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：(∫f(x)dx)′=f(x)．二、多项选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、下列极限与不相等的是()标准答案：B,C,D知识点解析：12、曲线y=的渐近线有()标准答案：A,C知识点解析：因为y=，，所以只有x=1这一条垂直渐近线，=1，所以曲线y有水平渐近线y=1，故应选A、C。13、下列函数在给定区间内满足拉格朗日中值定理条件的有()标准答案：A,B知识点解析：C选项中，y在x=0处不可导；D选项中，y在x=±1处不连续，故应选A、B。14、若F′(x)=f(x)，则下列等式中，正确的有()标准答案：A,B知识点解析：d[∫f(x)dx]=f(x)dx，故选项D不正确；∫F′(x)dx=F(x)+C，故选项C不正确。15、y=所满足的微分方程不包括()标准答案：A,B,C知识点解析：把y=代入四个选项中，可知只有D选项的微分方程能成立，故选A、B、C。三、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)16、当x→0时，tan2x是()A、比sin3x高阶的无穷小B、比sin3x低阶的无穷小C、与sin3x同阶的无穷小D、与sin3x等价的无穷小标准答案：C知识点解析：因，故应选C。17、若函数y=f(x)满足f′(x0)=0，则x=x0必为f(x)的()A、极大值点B、极小值点C、驻点D、拐点标准答案：C知识点解析：若f′(x0)=0，则x=x0必为f(x)的驻点，故应选C。18、设参数方程所确定的函数为y=y(x)，则=()A、B、1C、D、2标准答案：C知识点解析：19、若=A，则A=()A、f′(x0)B、2f′(x0)C、0D、标准答案：B知识点解析：故应选B。20、若f(x)==()A、—1B、0C、1D、不存在标准答案：D知识点解析：因不存在，故应选D。21、若，则f(x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：等式两边对x求导得，，故f(x)=，选项C正确。22、设函数f(x)，g(x)均可导，且同为F(x)的原函数，且有f(0)=5，g(0)=2，则f(x)—g(x)=()A、—3B、3C、7D、—7标准答案：B知识点解析：由题可知∫F(x)dx=f(x)+C1=g(x)+C2，故f(x)—g(x)=C，又f(0)—g(0)=3，则f(x)—g(x)=3。23、设函数y==()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：24、下列哪个式子是不正确的()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：25、若函数f(x)=在x=0处连续，则a=()A、0B、1C、—1D、标准答案：D知识点解析：由f(x)在x=0处连续可知，于是有a=f(0)=，故应选D。26、点x=0是函数y=的()A、连续点B、跳跃间断点C、可去间断点D、第二类间断点标准答案：B知识点解析：，故应选B。27、若f(—x)=f(x)，在区间(0，+∞)内，f′(x)＞0，f″(x)＞0，则f(x)在区间(一∞，0)内()A、f′(x)＜0，f″(x)＜0B、f′(x)＞0，f″(x)＞0C、f′(x)＞0，f″(x)＜0D、f′(x)＜0，f″(x)＞0标准答案：D知识点解析：由题意得，f(x)=f(—x)，则f(x)为偶函数，因为在(0，+∞)上，f′(x)＞0，f″(x)＞0，所以在(—∞，0)上，f′(x)＜0，f″(x)＞0。故选D。28、方程sin(x+y)=xy所确定的隐函数的导数y′=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：方程两边对x求导，得cos(x+y)(1+y′)=y+xy′，整理可得y′=29、曲线y=xe—x的拐点为()A、x=1B、x=2C、D、标准答案：C知识点解析：y′=e—x—xe—x，y″=—e—x—e—x+xe—x=(x—2)e—x，令y″=0，得x=2，y=，x＞2时，y″＞0，x＜2时，y″＜0，所以曲线的拐点为。故选C。30、=()A、2B、0C、1D、—1标准答案：B知识点解析：上的奇函数，所以积分结果为0。31、定积分=()A、4sin2+2cos2—2B、4sin2+2cos2+2C、4sin2—2cos2—2D、2sin2+4cos2—2标准答案：A知识点解析：∫022tcostdt=2tsint｜02—2∫02sintdt=4sin2+2cos2—2。32、某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，每多生产一吨该产品，成本增加5万元，Q(单位：吨)为产量，则该产品的边际成本函数为()A、C′(Q)=5B、C′(Q)=200+5QC、C′(Q)=200+5Q2D、C′(Q)=205标准答案：A知识点解析：由题意可知，总成本函数C(Q)=200+5Q，则边际成本函数为C′(Q)=5。33、微分方程sinxcosydy+cosxsinydx=0的通解为()A、sinxcosy=CB、cosxsiny=CC、sinxsiny=CD、cosxcosy=C标准答案：C知识点解析：由微分方程sinxcosydy+cosxsinydx=0得，=—tanycotx，则—cotydy=cotxdx，所以—ln｜siny｜+C1=ln｜sinx｜，即ln｜sinxsiny｜=C1，故sinxsiny=C。34、方程(1—x2)y″—xy′=0满足y(0)=0，y′(0)=1的解为()A、y=arcsinxB、y=arctanxC、y=—arcsinxD、y=—arctanx标准答案：A知识点解析：设y′=p，则y″=p′，原方程变为p′=，分离变量可得，由y′(0)=1，得C1=1，则有p=y′=，两边积分得y=arcsinx+C，因为y(0)=0，所以C=0，故y=arcsinx。35、微分方程xy′—y=xlnx满足y｜x=e=e的特解为()A、y=x2(ln2x+1)B、y=—x2(ln2x+1)C、y=(ln2x+1)D、y=(ln2x+1)标准答案：C知识点解析：将原方程改写成y′—=lnx，则将初始条件y｜x=e代入得C=，故原方程的特解为y=(ln2x+1)。云南省专升本（高等数学）模拟试卷第8套一、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、证明f(x)=∫02x在(﹣∞，+∞)上为偶函数．标准答案：因在(﹣∞，+∞)上为奇函数，故只需证明∫02x在(﹣∞，+∞)上为奇函数即可，没F(x)=∫02x，则F(﹣x)=∫02x对于F(﹣x)，令t=﹣u，则u=﹣t，dt=﹣du，故F(﹣x)=∫0-2x故F(x)=∫02x为奇函数，原命题成立．知识点解析：暂无解析2、如果f(x)在[2，4]上连续，在(2，4)上可导，f(2)=1，f(4)=4，求证：∈(2，4)，使得f′(ξ)=标准答案：令F(x)=由于f(x)在[2，4]上连续，在(2，4)上可导，故F(x)在[2，4]上连续，在(2，4)上也可导，且又F(2)=所以由罗尔定理可得，∈(2，4)，使得F′(ξ)=0，即也即ξf′(ξ)﹣2f(ξ)=0，故f′(ξ)=成立．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、如果那么f(x)在以下的有界区间是()。A、(﹣1，0)B、(0，1)C、(1，2)D、(2，3)标准答案：A知识点解析：暂无解析4、设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，若=f(x0)，则下列对此相应的描述正确的是()。A、当丨x-x0丨＜δ时，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立B、当0＜丨x-x0丨＜δ时，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立C、当丨x丨＜X时，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立D、当丨x丨＞X时，丨f(x)-f(x0)丨＜ε恒成立标准答案：B知识点解析：暂无解析5、函数y=x2﹣2x的单调区间是()。A、(﹣∞，+∞)单调增B、(﹣∞，+∞)单调减C、[1，+∞)单调减，(﹣∞，1]单调增D、[1，+∞)单调增，(﹣∞，1]单调减标准答案：D知识点解析：暂无解析6、设f(x)是连续函数，则=()。A、f(x2)B、2xf(x2)C、﹣f(x2)D、﹣2xf(x2)标准答案：D知识点解析：暂无解析7、微分方程(y″)5+2(y′)3+xy6=0的阶数是()A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、假设函数f(x)是周期为2的可导函数，则f′(x)的周期为________．标准答案：2知识点解析：暂无解析9、当x→0时，若=A(A≠0)，则k=________．标准答案：知识点解析：暂无解析10、若∫xf(x)dx=x2+c，则=________．标准答案：x+C知识点解析：暂无解析11、若z=x3+6xy+y3，则=________．标准答案：18知识点解析：暂无解析12、如果幂级数∑n=0∞anxn的收敛半径为2，则幂级数∑n=0∞nan(x﹣1)n-1的收敛区间为________．标准答案：(﹣1，3)知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)13、求标准答案：知识点解析：暂无解析14、若y=x2+ex+xx+a2a，求y′．标准答案：因(xe)′=exe-1，(ex)′=ex，(a2a)′=0，(xx)′=(exlnx)′=exlnx·(lnx+)=(1+lnx)xx，故y′=exe-1+ex+(1+lnx)xx．知识点解析：暂无解析15、求函数的水平、垂直渐近线．标准答案：由=1+0=1可得，函数的水平渐近线为y=1；由=∞可得，函数的垂直渐近线为x=1．知识点解析：暂无解析16、求不定积分标准答案：令x=sint，t∈则dx=costdt，原式==∫sec2tdt=tant+C=知识点解析：暂无解析17、计算积分其中D是以(0，0)，(1，1)，(0，1)为顶点的三角形．标准答案：将积分区域看做Y-型区域，0≤y≤1，0≤x≤y，原式=∫01dy∫0y6x2=∫01[2x3]0ydy=∫012y3==∫01te1-tdt=∫01td(﹣e1-t)=[﹣te1-t]01+∫01e1-tdt=﹣1+[﹣e1-t]01=﹣1+(﹣1)-(﹣e)=e-2．知识点解析：暂无解析18、设f(x)=∫1x(x＞0)，求标准答案：因f(x)=∫1x=[ln丨1+t丨]1x=ln(1+x)-ln2，故=ln(1+x)-[ln(1+x)-lnx]=lnx．知识点解析：暂无解析19、求微分方程y″﹣2y′+y=0的通解．标准答案：原方程的特征方程为r2﹣2r+1=0，即(r﹣1)2=0，有两个相等实根r1=r2=1，故原方程的通解为y=(C1+C2x)ex．知识点解析：暂无解析20、求过点(﹣1，﹣4，3)并与两直线L1：和L2：都垂直的直线方程．标准答案：由题意，直线L2的方向向量故直线L1的方向向量=(﹣3，1，10)，又所求直线与L1和L2都垂直，故所求直线的方向向量=(12，46，-1)，故所求直线方程为知识点解析：暂无解析21、求(x+y)dxdy，其中D是由抛物线y=x2和x=y2所围平面闭区域．标准答案：将积分区域看做X-型区域，0≤x≤1，x2≤y≤原式=∫01dx(x+y)dy=∫0x知识点解析：暂无解析云南省专升本（高等数学）模拟试卷第9套一、判断题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数y=f(x)在(a，b)内处处有定义，则f(x)在(a，b)内一定有界。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：反例：y=f(x)=在(0，1)内处处有定义，但f(x)在(0，1)内无界。2、若{an—a}为无穷小数列，则{an}收敛于a。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：∵{an—a}为无穷小数列，∴，故{an}收敛于a。3、若数列收敛，则极限必唯一。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：由数列极限的唯一性可得出。4、设函数f(x)=，则f(x)在x=0处是连续的。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：∴f(x)在x=0处是不连续的。5、设f(x)=x2，因为f(2)=4，所以f′(2)=4′=0。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：f′(x)=2x，f′(2)=4，而(f(2))′=0．6、已知函数y=y(x)由参数方程确定，则=2t—1。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：7、()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：当x→∞时，x—sinx→∞，x+sinx→∞，但的极限不存在，不能用洛必达法则。但该极限存在，正确的做法为8、方程xlnx—1=0在区间(2，3)内有唯一实根。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：令f(x)=xlnx—1，f′(x)=lnx+=lnx+1，令f′(x)＞0，得x