专题3 导数中的隐零点问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (湘教版2019)

专题3导数中的隐零点问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(湘教版2019)授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容湘教版2019年高中数学选择性必修第二册，专题3“导数中的隐零点问题”。本节课的教学内容主要包括以下几个部分：

1.理解隐零点的概念，掌握隐零点的性质和求解方法。

2.学习利用导数判断函数的单调性，并结合隐零点求解函数的极值问题。

3.通过对实际问题的分析，运用隐零点定理解决实际问题，提高学生的应用能力。

4.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，提升学生对数学学科的兴趣。

教学过程中，将结合具体例题，引导学生掌握求解导数中隐零点问题的方法和技巧，并通过练习题巩固所学知识。同时，注重培养学生的自主学习能力，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高课堂互动效果。核心素养目标1.理解并运用隐零点的概念和性质，提升数学抽象能力。

2.通过分析例题和实际问题，学会运用导数判断函数的单调性，提高逻辑推理和数学建模能力。

3.掌握求解导数中隐零点问题的方法和技巧，提高数学运算能力。

4.在解决实际问题的过程中，培养学生的合作交流和问题解决能力，提升对数学学科的兴趣和好奇心。教学难点与重点1.教学重点

-隐零点的概念与性质：隐零点是指在函数中不显式出现的零点，理解其定义及性质是解决相关问题的关键。

-利用导数判断函数单调性：掌握导数的基本运算规则，通过导数的正负变化判断函数的单调性。

-求解隐零点问题：学会运用分离变量法、构造函数法等方法求解隐零点问题。

-实际问题建模：能够将现实问题转化为隐零点问题，并运用数学方法解决。

2.教学难点

-隐零点的求解方法：学生往往难以理解如何从复杂的函数中找到隐零点，需要通过实例引导学生掌握方法。

-导数在实际问题中的应用：将理论知识应用于实际问题，建立数学模型，对学生来说较为抽象。

-逻辑推理能力：在解决隐零点问题时，需要进行严密的逻辑推理，这对学生来说是一个挑战。

-数学语言的准确运用：学生在描述隐零点问题和撰写解答过程中，往往难以准确使用数学语言。

举例说明：

重点举例：在学习隐零点的性质时，可以举一个二次函数的例子，展示如何从函数的图像中识别隐零点。

难点举例：在解决一个实际问题，如“一辆汽车从静止开始加速，当其速度达到某一值时，刚好避开一个交叉口的交通信号灯”，可以将问题转化为寻找函数的隐零点，引导学生如何建立数学模型并应用导数解决。教学方法与手段教学方法：

1.问题驱动法：通过提出具体问题，激发学生的思考，引导学生主动探索隐零点的性质和求解方法。

2.案例教学法：通过分析具体的例题和实际问题，让学生学会如何运用导数判断函数的单调性，并解决隐零点问题。

3.小组合作法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作能力和问题解决能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用多媒体设备，展示函数的图像和导数的运算过程，帮助学生直观地理解隐零点的概念。

2.教学软件辅助：运用数学教学软件，进行实时计算和图形展示，提高教学效率和学生的参与度。

3.在线学习平台：利用在线学习平台，提供丰富的学习资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供包含隐零点概念和性质的PPT、视频等资源，让学生提前预习。

-设计预习问题：提出如“隐零点如何在函数图像中体现？”的问题，引导学生深入思考。

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记，了解预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生观看视频、阅读PPT，理解隐零点的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记通过在线平台提交，与教师分享。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立探索隐零点的性质。

-信息技术手段：利用在线平台促进学生预习和教师监控。

作用与目的：

-帮助学生初步掌握隐零点概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生自主学习和解决问题的能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题引入隐零点主题，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解隐零点的求解方法，如分离变量法和构造函数法。

-组织课堂活动：分组讨论实际问题，让学生尝试应用隐零点知识解决。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行个别辅导或集体讲解。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，理解隐零点的求解方法。

-参与课堂活动：学生在小组中讨论问题，尝试应用新学的知识。

-提问与讨论：学生针对难题提出疑问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解使学生理解隐零点的理论基础。

-实践活动法：通过小组活动让学生动手解决实际问题。

-合作学习法：通过小组合作培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-确保学生对隐零点的理解，并能应用于实际问题。

-提升学生的团队合作能力和解决问题的实践能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：设计具有代表性的练习题，让学生巩固隐零点的应用。

-提供拓展资源：推荐一些高级数学文章或研究，鼓励学生深入研究。

-反馈作业情况：批改作业，提供具体反馈，帮助学生改进。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：学生查阅推荐资源，拓宽知识面。

-反思总结：学生回顾学习过程，评估自己的理解和应用能力。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思。

作用与目的：

-通过作业和拓展学习，加深学生对隐零点的理解。

-培养学生的独立学习和批判性思维能力。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.隐零点的概念与性质

-隐零点的定义：在函数中不显式出现的零点。

-隐零点的性质：隐零点对应的函数值为0，但函数在该点不一定连续或可导。

2.利用导数判断函数单调性

-导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。

-单调性的判断：若函数在某区间内单调递增，则导数在该区间内大于0；若函数在某区间内单调递减，则导数在该区间内小于0。

3.求解隐零点问题

-分离变量法：将隐零点问题转化为求解独立变量的方程。

-构造函数法：通过构造辅助函数，分析辅助函数的单调性和零点来解决隐零点问题。

4.实际问题的建模与解决

-问题的提出：从现实生活或学科领域中提出具有隐零点问题特征的实际问题。

-建模过程：将实际问题转化为隐零点问题，建立数学模型。

-问题解决：运用隐零点知识和方法，求解数学模型，得到实际问题的解答。

5.数学语言的准确运用

-数学符号：正确使用数学符号，如f(x)、f'(x)等。

-数学表述：准确描述隐零点问题和解答过程，使用数学逻辑推理。板书设计1.隐零点的概念与性质

-隐零点：在函数中不显式出现的零点

-性质：对应函数值为0，不一定连续或可导

2.利用导数判断函数单调性

-导数：函数在某一点的切线斜率

-单调性判断：导数大于0，递增；导数小于0，递减

3.求解隐零点问题

-分离变量法：转化求解独立变量方程

-构造函数法：分析辅助函数单调性和零点

4.实际问题的建模与解决

-问题提出：现实问题转化为隐零点问题

-建模过程：建立数学模型

-问题解决：求解数学模型，得到实际问题解答

5.数学语言的准确运用

-数学符号：正确使用数学符号

-数学表述：准确描述问题和解答过程

板书设计要求简洁明了，通过关键词和句子的组合，突出本节课的重点知识点。同时，通过艺术性和趣味性的设计，激发学生的学习兴趣。例如，在隐零点的性质部分，可以用一个带有隐零点的函数图像来表示，让学生直观地理解隐零点。在实际问题的建模与解决部分，可以举一个具体的例子，展示如何将现实问题转化为隐零点问题，并通过步骤化的方式展示建模和解题过程。作业布置与反馈作业布置：

1.题目设计：根据本节课的教学内容，设计具有代表性的题目，包括选择题、填空题、解答题等，以巩固学生对隐零点概念、性质、求解方法和实际问题建模的理解。

2.难易程度：题目应涵盖不同难度层次，以适应不同学生的学习需求。确保学生能够在完成作业的过程中巩固所学知识，提高解题能力。

3.实际应用：设计一些与实际问题相关联的题目，让学生将所学知识应用于实际问题中，培养学生的应用能力和问题解决能力。

4.思考性问题：布置一些思考性题目，引导学生深入思考隐零点的性质和应用，培养学生的逻辑思维和批判性思维能力。

作业反馈：

1.及时批改：在学生提交作业后，及时进行批改，以确保学生能够及时得到反馈，及时纠正错误。

2.具体反馈：在批改作业时，对学生的错误进行具体的指正，指出错误的原因和正确的解题方法，帮助学生理解错误所在，提高学生的解题能力。

3.鼓励性评价：在批改作业时，给予学生鼓励性的评价，肯定学生的进步和努力，激发学生的学习动力和自信心。

4.提供改进建议：在批改作业时，给出具体的改进建议，帮助学生找到提高学习效率的方法，促进学生的学习进步。教学反思在本节课的教学中，我对隐零点概念、性质、求解方法和实际问题建模进行了详细的讲解，并设计了相关的练习题。在教学过程中，我注意到了以下几个方面：

1.学生的参与度：在课堂讨论和小组活动中，学生积极参与，提出了一些有趣的问题和见解。这表明学生对隐零点问题感兴趣，能够主动思考和探索。在未来的教学中，我将继续鼓励学生积极参与，提高课堂互动效果。

2.知识点的讲解：在讲解隐零点的性质和求解方法时，我注重了逻辑性和条理性，力求让学生理解每个概念和步骤。然而，在讲解实际问题建模时，我发现学生对将实际问题转化为隐零点问题存在一定的困难。在未来的教学中，我需要更加注重实际问题建模的讲解，通过更多的实例和练习题，帮助学生更好地理解和应用。

3.作业布置与反馈：我布置了适量的作业，包括选择题、填空题和解答题。在批改作业时，我注意到了学生的错误和不足，并及时进行了反馈和指导。然而，我发现有些学生在实际问题建模方面存在困难，需要更多的指导和练习。在未来的教学中，我将加强对实际问题建模的讲解和练习，帮助学生更好地理解和应用。

4.教学方法的运用：在本节课的教学中，我运用了讲授法、讨论法和实践活动法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性。然而，我发现有些学生对隐零点问题的理解仍然存在困难。在未来的教学中，我将根据学生的反馈和需求，调整教学方法，以更好地满足学生的学习需求。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐《高等数学》中的相关章节，让学生了解隐零点在更高级数学中的应用。

-视频资源：推荐《MIT开放课程》中的导数和隐零点相关视频，让学生从不同角度学习。

2.拓展要求：