2024-2025学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词（2）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词（2）教案新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年新教材高中数学第一章《集合与常用逻辑用语》1.5节《全称量词与存在量词》（2），新人教A版必修第一册。主要内容包括：

1.进一步理解全称量词和存在量词的定义和应用；

2.掌握全称量词和存在量词的判断方法；

3.能够运用全称量词和存在量词解决实际问题。

教学重点是全称量词和存在量词的判断方法，教学难点是运用全称量词和存在量词解决实际问题。核心素养目标本节课的核心素养目标为：通过对全称量词与存在量词的深入理解与应用，培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。学生需要能够准确把握全称量词和存在量词的定义，运用判断方法解决实际问题，从而提升数学思维品质和问题解决能力。同时，通过小组讨论和互助交流，培养学生的数学交流和团队合作意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了集合的基本概念，包括集合的表示方法、集合的运算等。此外，学生还应该掌握了一部分逻辑用语，如蕴含、矛盾等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中生在学习数学时，通常对具有实际应用背景的问题比较感兴趣。在学习能力上，学生已经具备了一定的抽象思维和逻辑推理能力，但可能在解决复杂问题时缺乏信心。在学习风格上，部分学生喜欢独立思考，而部分学生则更倾向于与同伴交流讨论。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解全称量词和存在量词的定义时，学生可能会遇到难以区分两者之间的区别和联系的困难。在运用判断方法解决实际问题时，学生可能会遇到不知如何将理论知识应用到具体问题中的挑战。此外，学生在解决复杂问题时可能会缺乏有效的解题策略和方法。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词（2）》，新人教A版必修第一册。同时，准备相关的学习资料，如讲义、练习题等。

2.辅助材料：为了帮助学生更好地理解全称量词和存在量词的概念，准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些具体的例子，如数学题目、新闻报道等，用以说明全称量词和存在量词的应用场景。

3.实验器材：如果涉及实验，需要提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性。例如，可以准备一些实际物体，如球、苹果等，让学生进行观察和操作，从而更好地理解全称量词和存在量词的概念。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，以创造有利于学习的氛围。可以将教室布置成分组讨论区，让学生在小组讨论中相互交流和学习。同时，如果需要进行实验操作，可以设置实验操作台，提供足够的空间供学生进行实验。

此外，还需要准备投影仪、白板等教学设备，以便进行多媒体演示和板书教学内容。同时，确保网络连接正常，以便使用在线教学资源和支持学生们的线上学习。

最后，作为教师，自身需要对教学内容有深入的理解和掌握，并准备好教学方法和策略，以激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与课堂讨论和实践活动，确保教学的顺利进行。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《集合与常用逻辑用语》这一章节中的1.5节《全称量词与存在量词》（2）。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用到全称量词和存在量词的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索全称量词和存在量词的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解全称量词和存在量词的基本概念。全称量词是用于描述对所有元素都成立的性质的量词，而存在量词则是用于描述至少有一个元素满足某种性质的量词。它们在数学和逻辑中起着非常重要的作用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了全称量词和存在量词在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全称量词和存在量词的区别和判断方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全称量词和存在量词相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示全称量词和存在量词的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“全称量词和存在量词在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了全称量词和存在量词的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对全称量词和存在量词的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

为了帮助学生更深入地理解全称量词和存在量词，并提供更多的学习资源，我推荐以下拓展阅读材料：

-《数学逻辑与集合论》：这本书详细介绍了集合论的基本原理和逻辑推理的方法，适合对集合论和逻辑有深入兴趣的学生阅读。

-《数学分析中的逻辑方法》：这本书主要讨论了数学分析中的逻辑方法，包括全称量词和存在量词的应用，对于想深入了解数学分析的学生来说是一本很好的参考书。

-《数学思维与逻辑推理》：这本书通过丰富的例子和练习题，帮助学生培养数学思维和逻辑推理能力，对于提高学生在数学问题解决中的应用能力有很大帮助。

2.课后自主学习和探究：

鼓励学生在课后进行自主学习和探究，以加深对全称量词和存在量词的理解和应用。以下是一些建议：

-练习题：完成教材中的练习题和额外的习题，以巩固所学知识。

-研究项目：选择一个与全称量词和存在量词相关的研究项目，如调查和分析现实生活中全称量词和存在量词的应用，或者研究其他数学领域中全称量词和存在量词的运用。

-网络资源：利用网络资源，如教育平台和学术期刊，查找更多关于全称量词和存在量词的研究论文和教学资源，进行深入阅读和学习。

-学习小组：与同学组成学习小组，共同讨论全称量词和存在量词的应用问题，互相学习和分享解题策略和方法。板书设计本节课的板书设计旨在帮助学生清晰地理解和掌握全称量词和存在量词的概念、判断方法及其应用。板书设计将分为以下几个部分：

1.全称量词和存在量词的定义：

-全称量词：对所有元素都成立的性质。

-存在量词：至少有一个元素满足某种性质。

2.全称量词和存在量词的判断方法：

-全称量词的判断：观察是否对所有元素都成立。

-存在量词的判断：观察是否至少有一个元素满足。

3.全称量词和存在量词的应用：

-举例说明全称量词和存在量词在实际问题中的应用。

-引导学生通过实践活动和小组讨论，运用全称量词和存在量词解决实际问题。

板书设计将采用简洁明了的字体和符号，突出重点，准确精炼地概括全称量词和存在量词的关键知识点。同时，通过适当的颜色和图表辅助，增加板书的趣味性和艺术性，激发学生的学习兴趣和主动性。课后作业为了巩固本节课所学的全称量词和存在量词的知识，布置以下几个课后作业题目，学生需要独立完成：

1.判断题：

-全称量词用于描述对所有元素都成立的性质。（）

-存在量词用于描述至少有一个元素满足某种性质。（）

-全称量词的判断方法是观察是否对所有元素都成立。（）

-存在量词的判断方法是观察是否至少有一个元素满足。（）

2.填空题：

-如果集合A中的所有元素都满足性质P，那么可以说集合A______性质P。

-如果集合A中至少有一个元素满足性质P，那么可以说集合A______性质P。

3.简答题：

-请举例说明全称量词和存在量词在实际问题中的应用。

4.应用题：

-假设有一群学生，全体学生都参加了数学考试。请用全称量词和存在量词分别描述这个情况。

5.扩展题：

-研究全称量词和存在量词在其他数学领域中的应用，如代数、几何等。

作业要求学生认真思考，准确填写答案，并注明解题思路。鼓励学生在完成作业后与同学交流，共同探讨解题方法。教师将在课后对作业进行批改，给予学生反馈，帮助其巩固知识点，提高解题能力。课堂1.课堂评价：

课堂评价旨在了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。以下是一些评价方式：

-提问：通过提问了解学生对全称量词和存在量词的理解程度，检查学生是否能够准确判断全称量词和存在量词的应用场景。

-观察：观察学生在课堂上的参与程度，包括是否积极回答问题、参与讨论和小组活动等。

-测试：进行课堂小测试，检查学生对全称量词和存在量词的概念、判断方法和应用的理解程度。

-小组活动：评价学生在小组活动中的表现，包括小组讨论的积极参与程度、小组合作的有效性等。

2.作业评价：

作业评价是对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。以下是一些作业评价方式：

-认真批改：对学生的作业进行仔细批改，标记错误并提供正确答案。

-点评：对学生的作业进行点评，指出学生的优点和需要改进的地方，提供具体的改进建议。

-反馈：及时将作业评价结果反馈给学生，让学生了解自己的学习效果，并鼓励他们继续努力。

-鼓励：对学生的努力和进步给予鼓励，激发学生的学习兴趣和动