周测1(21.1~21.3)2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（人教版）

周测1(21.1~21.3)2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（人教版）科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）周测1(21.1~21.3)2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（人教版）教学内容《周测1(21.1~21.3)2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（人教版）》涉及以下章节内容：

21.1一元二次方程：了解一元二次方程的定义，掌握求解一元二次方程的四种方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）。

21.2一元二次方程的判别式：理解判别式的概念，掌握判别式的计算方法，并能判断方程的根的性质。

21.3实数与一元二次方程：理解实数的概念，掌握实数在数轴上的表示，以及实数与一元二次方程根之间的关系。能够解决与实数相关的实际问题。核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够运用逻辑思维，分析问题，选择合适的解题方法，提高解题能力。

2.数学建模：培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力，提高数学建模素养。

3.数形结合：让学生通过数轴、图像等工具，直观理解一元二次方程的根与系数之间的关系，提高数形结合素养。

4.抽象思维：引导学生理解并掌握一元二次方程的判别式，培养抽象思维和符号意识。

5.数学交流：培养学生运用数学语言表达和交流一元二次方程相关问题的能力，提高团队协作和沟通素养。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在八年级时，学生已经学习了一元一次方程及其解法，对解方程的基本步骤和方法有了一定的了解。在本章的前几节中，学生也已经学习了一元二次方程的基本概念及直接开平方法和配方法求解一元二次方程。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生具有较强的逻辑思维能力和解决问题的能力，对数学有一定的学习兴趣。他们的学习风格多样，部分学生擅长逻辑推理和抽象思维，而部分学生则更倾向于通过具体实例和图形来理解数学概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习判别式和公式法求解一元二次方程时，学生可能会觉得计算过程复杂，难以理解判别式的实际意义。此外，将一元二次方程应用于实际问题解决时，学生可能会在建立数学模型和转化实际问题方面遇到困难。部分学生对实数的概念和数轴上的表示也可能存在理解上的误区。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、数轴模型。

2.软件资源：数学教学软件、PPT课件、一元二次方程教学动画。

3.课程平台：学校网络教学平台，用于发布预习资料、课后作业和拓展学习资源。

4.信息化资源：电子教材、在线数学题库、数学学习APP。

5.教学手段：讲授、小组合作、探究学习、问题驱动、案例教学、实物演示。教学过程1.导入新课

上课之初，我会首先引导学生回顾之前学习的一元一次方程的知识，并提出问题：“一元一次方程和一元二次方程有什么区别和联系？”通过这个问题，让学生思考并复习相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.知识探究

（1）一元二次方程的定义

首先，我会向同学们介绍一元二次方程的定义，即形如ax^2+bx+c=0（a≠0）的方程。然后，通过具体例子，让学生理解一元二次方程的各个部分，如二次项、一次项、常数项等。

（2）一元二次方程的解法

①直接开平方法：以x^2=4为例，引导学生掌握直接开平方法求解一元二次方程。

②配方法：以x^2+4x+3=0为例，讲解配方法求解一元二次方程的步骤。

③公式法：介绍一元二次方程的求根公式，并通过具体例子演示如何运用公式法求解。

④因式分解法：以x^2-5x+6=0为例，讲解因式分解法求解一元二次方程的方法。

（3）一元二次方程的判别式

在讲解了四种解法后，我会引入判别式的概念，让学生了解判别式（Δ=b^2-4ac）在判断一元二次方程根的性质方面的作用。通过具体例子，让学生学会计算判别式，并根据判别式的值判断方程的根的情况。

3.实践应用

在此环节，我会设计一些与生活实际相关的问题，让学生运用一元二次方程的知识解决实际问题。例如：

（1）一个长方形的长比宽多3厘米，面积为20平方厘米，求长方形的长和宽。

（2）某工厂生产一批产品，每件产品的成本为100元，销售价格为150元。若工厂每月固定成本为5000元，问每月销售多少件产品才能实现盈亏平衡？

4.小组合作与交流

将学生分成小组，让他们讨论以下问题：

（1）四种解法在实际问题中的应用场景及优缺点。

（2）判别式在判断一元二次方程根的性质方面的作用。

（3）如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元二次方程求解？

讨论结束后，我会邀请各小组代表分享他们的讨论成果，以便同学们相互学习，提高数学交流能力。

5.总结与拓展

在课程的最后，我会对本节课的知识点进行总结，强调一元二次方程的解法、判别式等核心内容。同时，布置课后作业，让学生巩固所学知识。

此外，为了拓展学生的学习视野，我会推荐一些与一元二次方程相关的学习资源，如数学故事、趣味数学题目等，激发学生的学习兴趣。学生学习效果1.知识掌握：

-理解并掌握一元二次方程的定义，能够区分一元二次方程的各个部分。

-掌握直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法求解一元二次方程，并能够根据方程的特点选择合适的解法。

-理解判别式的概念，掌握判别式的计算方法，能够根据判别式的值判断一元二次方程的根的性质。

2.技能提升：

-能够将实际问题转化为数学问题，运用一元二次方程解决生活中的问题。

-在解决问题的过程中，能够运用逻辑推理和数学建模的技能，提高解题能力。

-通过小组合作与交流，提高数学表达和沟通能力。

3.思维发展：

-通过对一元二次方程的探究，培养学生的抽象思维和数形结合的素养。

-在分析问题和解决问题的过程中，提升学生的逻辑推理和数学思维能力。

4.情感态度：

-增强学生对数学学习的兴趣，激发他们探索数学问题的热情。

-培养学生的团队合作意识，使他们学会在合作中共同解决问题。

5.应用拓展：

-学生能够将一元二次方程的知识应用到其他学科领域，如物理学中的运动问题，经济学中的成本收益分析等。

-学生能够主动寻找与一元二次方程相关的拓展学习资源，拓宽知识面，提高自主学习能力。典型例题讲解1.利用直接开平方法解一元二次方程：

例题1：求解方程x^2=9。

解答：x^2=9

x=±√9

x=±3

答案：x1=3,x2=-3

2.利用配方法解一元二次方程：

例题2：求解方程x^2+4x+3=0。

解答：x^2+4x+3=0

(x+2)^2=4-3

(x+2)^2=1

x+2=±1

x=-2±1

答案：x1=-1,x2=-3

3.利用公式法解一元二次方程：

例题3：求解方程2x^2-5x+3=0。

解答：a=2,b=-5,c=3

Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4*2*3=25-24=1

x=(-b±√Δ)/(2a)

x=(5±√1)/(4)

x=(5±1)/4

答案：x1=3/2,x2=1

4.利用因式分解法解一元二次方程：

例题4：求解方程x^2-6x+9=0。

解答：x^2-6x+9=0

(x-3)^2=0

x-3=0

答案：x1=x2=3

5.应用题：

例题5：一个长方形的长比宽多3厘米，面积为20平方厘米，求长方形的长和宽。

解答：设长方形的宽为x厘米，则长为x+3厘米。

面积公式：长*宽=面积

(x+3)x=20

x^2+3x=20

x^2+3x-20=0

(x+5)(x-4)=0

答案：宽为4厘米，长为7厘米。教学反思在本次教学过程中，我发现学生们对于一元二次方程的四种解法掌握程度不一，特别是在运用配方法和公式法时，部分学生感到困惑。这让我意识到，在讲解这些解法时，需要更加细致和耐心，通过更多的例题和练习，帮助学生巩固这些概念。

在实践应用环节，学生们在将实际问题转化为数学问题时存在一定难度。我认识到，在这方面需要加强对学生的引导，让他们学会如何从问题中抽象出数学模型。今后，我可以尝试引入更多的生活实例，让学生在实际情境中感受数学的应用。

此外，小组合作与交流环节，学生们表现出较高的积极性，但部分学生在表达自己的观点时显得不够自信。为了提高学生的数学交流能力，我计划在今后的教学中多组织此类活动，鼓励学生大