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文档简介

第3课时余弦定理、正弦定理的综合余弦定理、正弦定理[目标导航]课标要求1.理解并掌握三角形的面积公式,并能结合余弦定理、正弦定理解决有关面积的问题.2.能够综合运用余弦定理、正弦定理等知识和方法解决问题.素养达成通过余弦定理、正弦定理的综合应用,提高学生的逻辑推理、数学运算的核心素养.1新知导学素养启迪三角形面积公式思考1:在△ABC中,a边上高h如何用b,c和B,C表示?答案:h=bsinC=csinB.思考2:已知△ABC的三边a,b,c,如何求面积?2课堂探究素养培育题型一三角形面积公式的应用(1)求△ABC的面积;解三角形时,需认真分析题中已知条件中边与角之间的关系,根据条件合理选用正弦定理或余弦定理,结合三角形的面积公式来解决问题.题型二利用正弦定理、余弦定理和不等式求最值(范围)[例2](1)在钝角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,b=2,则最大边c的取值范围是(

)√求最值(范围)问题一般有两条思路:(1)化成边,通常需借助基本不等式并结合三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求解.(2)化成角,通常利用三角恒等变换,利用三角函数的性质求解,需注意角的范围.6(1)解析:根据题意a2=b2+c2-2bccosA,即b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=6,又由(b+c)2≥4bc,则有4bc-3bc=bc≤6,当且仅当b=c时,取等号,即bc的最大值为6.(2)已知三角形两边之和是8,其夹角是60°,求这个三角形周长的最小值和面积的最大值,并指出面积最大时三角形的形状.√A.30° B.60°C.60°或120° D.30°或150°√√4.已知△ABC

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