1.1.1集合及其表示方法（第1课时）（分层练习）

1.1集合及其表示方法（第1课时）分层练习一、单选题1.（2022秋·河南郑州·高一校考阶段练习）下列给出的对象能构成集合并且为无限集（含有无限个元素的集合）的是（

）A．所有很大的实数组成的集合B．满足不等式x+1<2C．所有大于-4D．所有到x,y轴距离均为1的点组成的集合【解析】A：“很大的实数”的标准不确定，故不能组成集合，错误；B：满足不等式x+1<2的所有整数解为有限集-C：所有大于-4的偶数组成的集合为{a|a=2n,n>D：所有到x,y轴距离均为1的点组成的集合中只有4个元素，错误.故选：C2.（2023·河北·高三学业考试）下列各组对象不能构成集合的是（

）A．所有直角三角形 B．抛物线y=xC．某中学高一年级开设的所有课程 D．充分接近的所有实数【解析】A，B，C中的对象具备互异性、无序性、确定性，而D中的对象不具备确定性．故选：D．3.（2022秋·山西·高二校联考期末）已知集合A中元素x满足2x-a>0，且1∉A． B．a≤2 C．2<a≤4【解析】∵1∉A，∴2×又∵2∈A，∴2×∴2≤故选：D．4.（2023·全国·高一假期作业）给出下列关系：①12∈R；②2∉R；③-3∈A．1 B．2 C．3 D．4【解析】12是有理数，2是无理数，均为实数，①正确，②-3=3，为自然数及有理数，③④正确故选：C.5.（2021·高一课时练习）由a2，2－a，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（

）A．1 B．－2 C．－1 D．2【解析】由题意知a2≠4，2－a≠4，a2≠2－a，解得a≠±2，且a≠1，结合选项知C正确，故选：C.6.（2023·高一课时练习）以方程x2+x-2=0和A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解方程x2+x-2=0，得x1所以以两个方程的解为元素的集合含有的元素个数是3，C正确.故选：C二、多选题7.（2023·全国·高一假期作业）（多选）给出下列关系中正确的有（）A．13∈R B．3∈Q C．【解析】因为13∈R，3∉Q所以AD正确.故选：AD.8.（2023·全国·高一假期作业）下列说法中，正确的是（

）A．若a∈ZB．R中最小的元素是0C．的近似值的全体构成一个集合D．一个集合中不可以有两个相同的元素【解析】若a∈Z，则－a也是整数，即-a因为实数集中没有最小的元素，所以B错误；因为“3的近似值”不具有确定性，所以不能构成集合，故C错误；同一集合中的元素是互不相同的，故D正确.故选：AD.三、填空题9.（2022秋·贵州铜仁·高一校考阶段练习）下列各组对象中，能组成集合的有___________（填序号）．①所有的好人；②平面上到原点的距离等于2的点；③正三角形；④比较小的正整数；⑤满足不等式的的取值．【解析】①中“好人”，④中“比较小”不满足构成集合元素的确定性，而②③⑤满足集合元素的性质，故②③⑤正确，故答案为：②③⑤.10.（2023·江苏·高一假期作业）已知集合A含有两个元素a和a2，若2∈A，则实数a的值为________．【解析】因为2∈A，所以a=2或a2=2，即a=2或故答案为：2或±11.（2021·高一课前预习）如果有一集合含有两个元素：x，，则实数x的取值范围是________．【解析】由集合元素的互异性可得x2-x≠x故答案为：x≠0且四、解答题12.（2022秋·黑龙江鸡西·高一鸡西市第四中学校考阶段练习）已知方程．(1)若方程的解集为，求实数a，b满足的关系式；(2)若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a，b的值【解析】由韦达定理可解.（1）若方程的解集为∅，则方程x2所以Δ=a2-4b<0，即实数a（2）由题意可知1，3是方程x2由韦达定理有1+3=-a13.（2022秋·重庆万州·高一校考阶段练习）设是实数集，满足若，则，，且.(1)若，则集合中至少还有几个元素?求出这几个元素.(2)集合中能否只含有一个元素?请说明理由.【解析】（1）∵2∈A，∴11因此A中至少还有两个元素：-1和1（2）不能.用反证法证明：如果集合A中只含有一个元素，则a=11-a，整理得14.（2022·高一课时练习）判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由．(1)北京各区县的名称；(2)尾数是5的自然数；(3)我们班身高大于1.7m的同学．【解析】（1）因为北京各区县的名称是确定的，故北京各区县的名称能构成集合；因为北京各区县是有限的，故该集合为有限集；（2）因为尾数是5的自然数是确定的，故尾数是5的自然数能构成集合；因为尾数是5的自然数是无限的，故该集合为无限集；（3）因为我们班身高大于1.7m的同学是确定的，故我们班身高大于1.7m的同学能构成集合；因为我们班身高大于1.7m的同学是有限的，故该集合为有限集.1.（2023·高一课时练习）下列语句中，正确的个数是（

）（1）0∈N；（2）π∈Q；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5A．2 B．3 C．4 D．5【解析】0是自然数，故0∈N，（π是无理数，故π∉Q，（由3、4、5、5、6构成的集合有4个元素，故（3）错误；数轴上由1到1.01间的线段的点集是无限集，（4）错误；方程x2=0的解为x=0，有一个元素，能构成集合，（故选：A2.（2021秋·高一课时练习）下面有四个结论:①集合N中最小数为1；②若，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2；④A．0 B．1 C．2 D．3【解析】①集合N中最小数为0，故①错误；②取-1.5∉N，则1.5③若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2，错误，当a=b=0时，④所有的正数组成一个集合，故④正确；故选：B.3.（多选）（2022秋·湖北武汉·高一武钢三中校考阶段练习）已知集合M中的元素x满足x=a+2b，其中a，b∈Z，则下列选项中属于集合A．0 B．6 C．11-2【解析】当a=b=0时，x=0，所以0∈M，当a=-1,b=-1时，当a=-1,b=3时，x=32因为a∈Z，b∈Z，故x=a+2b故选：ACD4.（2022秋·广东惠州·高一统考期中）已知集合M中有2个元素x，2－x，若－1∉M，则下列说法一定错误的是________(填序号).①2∈M；②1∈M；③x≠3.【解析】依题意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≠－1，,2－x≠－1，,x≠2－x.))解得x≠－1，x≠1且x≠3，当x＝2或2－x＝2，即x＝2或0时，M中的元素为0，2，故①可能正确；当x＝1或2－x＝1，即x＝1时，M中两元素为1，1，不满足互异性，故②不正确，③显然正确.5.（2022湖北高一统考期末）由三个数a，eq\f(b,a)，1组成的集合与由a2，a＋b，0组成的集合相等，求a2022＋b2022的值.【解析】由a，eq\f(b,a)，1组成一个集合，可知a≠0，a≠1，由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝1，,a＝a＋b，,\f(b,a)＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝a，,a＋b＝1，,\f(b,a)＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0))(不满足集合元素的互异性，舍去).所以a2022＋b2022＝(－1)2022＋0＝1.6.（2022江苏高一暑假作业）设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件：①1∉S；②若a∈S，则eq\f(1,1－a)∈S.(1)求证：若a∈S，则1－eq\f(1,a)∈S；(2)若2∈S，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素.【解析】(1)证明因为1∉S，由eq\f(1,1－a)∈S，可得eq\f(1,1－\f(1,1－a))∈S，即eq\f(1,1－\f(1,1－a))＝eq\f(1－a,－a)＝