2024秋八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解 4公式法-完全平方公式说课稿（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解4公式法——完全平方公式说课稿（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解4公式法——完全平方公式说课稿（新版）》新人教版。该章节内容主要讲解完全平方公式的概念、公式及应用。学生通过学习本章内容，能够熟练掌握完全平方公式的运用，进一步加深对因式分解的理解。

本章内容与前后章节的关联性如下：

1.知识衔接：本章完全平方公式的学习是在学生已经掌握了整式的乘法、平方差公式等知识的基础上进行的，为后续学习更高难度的因式分解提供方法与技巧。

2.实际应用：完全平方公式在解决实际问题中具有重要意义，例如在几何、物理等领域中，可以用来简化计算过程，提高解题效率。

3.教学目标：结合学生实际情况，本章教学目标为让学生熟练掌握完全平方公式的运用，提高学生的数学解题能力，培养学生的逻辑思维与创新意识。

结合教材内容和学生实际情况，本章节课程设计包括以下几个部分：

1.导入新课：通过回顾平方差公式，引导学生发现完全平方公式的规律，激发学生学习兴趣。

2.知识讲解：详细讲解完全平方公式的概念、公式及推导过程，让学生理解并掌握完全平方公式的运用。

3.例题解析：选取典型例题，引导学生运用完全平方公式进行因式分解，巩固所学知识。

4.练习巩固：设计针对性练习题，让学生独立完成，检测学习效果。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调完全平方公式的运用技巧。

6.作业布置：布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课做好铺垫。核心素养目标本章节的教学旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习完全平方公式，培养学生从已知信息推出未知信息的能力，提高学生的逻辑思维水平。

2.数学建模：引导学生运用完全平方公式解决实际问题，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力，提升学生的数学建模素养。

3.直观想象：通过绘制图形、列举实例等方式，让学生直观地理解完全平方公式的意义，培养学生的直观想象能力。

4.数据分析：通过设计数据处理问题，让学生运用完全平方公式进行分析，提高学生的数据分析能力。

5.数学运算：加强对完全平方公式的运算训练，提高学生的数学运算速度和准确性，培养学生的数学运算素养。

6.模型认知：使学生掌握完全平方公式的概念、公式及应用，培养学生对数学模型的认知能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）完全平方公式的概念：理解并掌握完全平方公式的定义及表达形式。

（2）完全平方公式的推导过程：引导学生通过观察、归纳、推理等方法，发现并推导出完全平方公式。

（3）完全平方公式的运用：学会运用完全平方公式进行整式的因式分解，解决实际问题。

（4）完全平方公式的拓展：了解完全平方公式在几何、物理等领域的应用，提高学生的知识运用能力。

2.教学难点

（1）完全平方公式的推导：学生难以理解完全平方公式的推导过程，尤其是涉及到代数运算的规律。

（2）完全平方公式的记忆：学生容易忘记完全平方公式的具体形式，导致在解题过程中无法正确运用。

（3）完全平方公式的运用：学生在实际运用完全平方公式进行因式分解时，容易出错，特别是在涉及到多项式乘法、合并同类项等方面。

（4）完全平方公式在实际问题中的应用：学生难以将完全平方公式与实际问题相结合，解决实际问题。

针对以上教学重点与难点，教师在教学过程中应采取以下策略：

1.利用图形、实例等多种教学资源，生动形象地展示完全平方公式的推导过程，让学生直观地理解。

2.通过对比、归纳等方法，引导学生发现完全平方公式的规律，加深对完全平方公式的记忆。

3.设计针对性练习题，让学生在实际操作中掌握完全平方公式的运用，培养学生的数学运算能力。

4.结合实际问题，引导学生运用完全平方公式进行解决，提高学生的数学应用能力。

5.总结完全平方公式的拓展应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的知识迁移能力。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在讲解完全平方公式时，通过系统的讲解，让学生理解完全平方公式的定义、推导过程和运用方法。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，分享对完全平方公式的理解和运用心得，促进学生之间的交流与合作。

（3）实践法：设计具有挑战性的数学问题，让学生运用完全平方公式进行解决，培养学生的实际操作能力和问题解决能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体课件，以图文并茂的形式展示完全平方公式的推导过程，增强学生的直观感受。

（2）教学软件：运用数学软件，进行实时演示和计算，帮助学生更好地理解完全平方公式的运用。

（3）在线资源：引入相关的在线教学资源，如教学视频、练习题等，丰富教学内容，提高学生的学习兴趣。

（4）互动平台：利用互动平台，进行在线交流和讨论，方便学生随时提出问题，促进师生之间的互动与沟通。

（5）纸质教材：结合纸质教材，进行系统的知识讲解和练习，保证学生对完全平方公式的掌握。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要因式分解的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的基本概念。完全平方公式是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了完全平方公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式和因式分解这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示完全平方公式的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“完全平方公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了完全平方公式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理本节课的主要知识点包括以下几个方面：

1.完全平方公式的概念：掌握完全平方公式的定义和表达形式，理解完全平方公式的含义和应用。

2.完全平方公式的推导过程：了解完全平方公式的推导方法，能够独立完成推导过程。

3.完全平方公式的运用：学会运用完全平方公式进行整式的因式分解，解决实际问题。

4.完全平方公式的记忆：掌握记忆完全平方公式的技巧，提高对完全平方公式的记忆能力。

5.完全平方公式在实际问题中的应用：了解完全平方公式在几何、物理等领域的应用，提高学生的知识运用能力。

6.完全平方公式的拓展：学习完全平方公式的拓展知识，提高学生的知识迁移能力。

具体梳理如下：

1.完全平方公式的概念：完全平方公式是指一个二次多项式可以表示为两个相同的一次多项式的平方差。具体表达形式为：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2和(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。

2.完全平方公式的推导过程：通过观察和分析平方差公式的特点，推导出完全平方公式的过程。具体步骤如下：

(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2。

(2)将平方差公式中的(a-b)替换为2ab，得到：(a+b)(a+2ab)=a^2+2ab^2。

(3)展开右边的乘积，得到：a^2+2ab^2+b^2。

(4)比较左右两边，得到完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

3.完全平方公式的运用：运用完全平方公式进行整式的因式分解，具体步骤如下：

(1)确定公式中的a和b：将多项式中的两项看作a和b。

(2)计算平方项：计算a^2和b^2。

(3)计算乘积项：计算2ab。

(4)合并平方项和乘积项，得到完全平方公式。

(5)根据完全平方公式进行因式分解。

4.完全平方公式的记忆：通过平方差公式和完全平方公式的对比，发现它们之间的关系，从而帮助记忆完全平方公式。

5.完全平方公式在实际问题中的应用：通过实际问题，引导学生运用完全平方公式进行解决问题，培养学生的知识运用能力。例如，在几何中，完全平方公式可以用来计算三角形的面积；在物理中，完全平方公式可以用来计算速度、加速度等物理量。

6.完全平方公式的拓展：学习完全平方公式的拓展知识，例如完全平方公式的推广、完全平方多项式的性质等，提高学生的知识迁移能力。教学评价与反馈1.课堂表现：教师通过观察学生在课堂上的表现，评估他们对完全平方公式的理解和掌握程度。例如，学生是否能够积极参与课堂讨论，是否能够正确回答教师提出的问题，是否能够独立完成课堂练习等。

2.小组讨论成果展示：教师通过评估学生在小组讨论中的成果，了解他们对完全平方公式的理解和应用能力。例如，学生是否能够积极参与小组讨论，是否能够提出有价值的观点和想法，是否能够准确地运用完全平方公式进行因式分解等。

3.随堂测试：教师通过设计随堂测试，检验学生对完全平方公式的理解和掌握程度。例如，设计一些与完全平方公式相关的题目，让学生在规定时间内完成，然后教师对学生的答案进行评分和评价。

4.作业完成情况：教师通过检查学生完成作业的情况，了解他们对完全平方公式的理解和应用能力。例如，学生是否能够准确地运用完全平方公式进行因式分解，是否能够正确地解答与完全平方公式相关的题目等。

5.教师评价与反馈：教师针对学生在课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和作业完成情况等方面的表现，给予学生及时的评价和反馈。例如，对学生的优点给予表扬和肯定，对学生的不足之处给予指正和建议，鼓励学生继续努力，不断提高自己的数学能力。内容逻辑关系-完全平方公式是指一个二次多项式可以表示为两个相同的一次多项式的平方差。

-完全平方公式的推导过程是通过平方差公式和代数运算规律来完成的。

2.完全平方公式的运用与拓展

-完全平方公式可以用于整式的因式分解，将多项式表示为完全平方的形式。

-完全平方公式在解决实际问题中具有重要意义，例如在几何、物理等领域的应用。

-完全平方公式的拓展包括完全平方公式的推广和完全平方多项式的性质。

3.教学内容的逻辑关系

-完全平方公式的概念与推导是教学内容的基础，为后续的运用与拓展提供了理论依据。

-完全平方公式的运用与拓展是教学内容的深化，通过实际问题引导学生运用完全平方公式解决实际问题。

-教学内容的逻辑关系是相互关联、层层递进的，从基本概念到实际应用，从单一知识点到拓展知识，逐步引导学生深入理解和掌握完全平方公式。教学反思与总结在今天的《完全平方公式》教学中，我通过多种教学方法和手段，力求让学生深入理解和掌握这一知识点。首先，我利用讲授法系统地讲解了完全平方公式的概念和推导过程，帮助学生建立起对完全平方公式的基本认识。接着，我采用了讨论法，组织学生进行小组讨论，分享他们对完全平方公式的理解和运用心得，促进学生之间的交流与合作。此外，我还运用了实践活动，设计具有挑战性的数学问题，让学生运用完全平方公式进行解决，培养学生的实际操作能力和问题解决能力。

在教学过程中，我特别强调了完全平方公式和因式分解这两个重点，并通过举例和比较来帮助学生理解。我还利用多媒体设备和教学软件，以图文并茂的形式展示完全平方公式的推导过程，增强学生的直观感受。同时，我也利用互动平台，进行在线交流和讨论，方便学生随时提出问题，促进师生之间的互动与沟通。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足。首先，在讲解完全平方公式的推导过程中，部分学生对于代数运算的规律理解不够透彻，导致在推导过程中出现困难。其次，在小组讨论环节，部分学生参与度不高，影响了讨论的效果。此外，在实践活动环节，部分学生对于实验操作的兴趣不高，影响了他们对完全平方公式的理解和掌握。

针对这些问题，我将在今后的教学中采取以下改进措施：首先，在讲解完全平方公式的推导过程中，我将更加注重学生的个体差异，对不同程度的学生进行有针对性的指导，帮助他们理解代数运算的规律。其次，在小组讨论环节，我将更加注重激发学生的参与兴趣，通过设置有趣的讨论话题，鼓励学生积极参与讨论。此外，在实践活动环节，我将更加注重学生的兴趣培养，通过设计更具趣味性和挑战性的实验操作，激发学生对完全平方公式的兴趣和好奇心。典型例题讲解例题1：

题目：因式分解：(x+3)^2-(x-3)^2。

解答：

首先，应用完全平方公式：(a+b)^2-(a-b)^2=a^2-b^2。

将题目中的a和b代入，得到：(x+3)^2-(x-3)^2=x^2-(-3)^2。

计算括号内的平方，得到：x^2-9。

然后，继续应用完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

将题目中的a和b代入，得到：x^2+2x+9。

因此，最终答案是：x^2+2x+9。

例题2：

题目：因式分解：(a+2)^2-4(a+2)。

解答：

首先，应用完全平方公式：(a+b)^2-c(a+b)=a^2+2ab+b^2-c(a+b)。

将题目中的a、b和c代入，得到：(a+2)^2-4(a+2)=a^2+4a+4-4a-8。

简化括号内的表达式，得到：a^2+4a+4-4a-8=a^2-4。

因此，最终答案是：a^2-4。

例题3：

题目：因式分解：(x+