2023年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2023年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．（3分）杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为A． B． C． D．2．（3分）（2023•上城区一模）如图，，，则A． B． C． D．3．（3分）（2023•上城区一模）如图，点为直线外一点，，垂足为点，点到直线的距离是线段的长度．A． B． C． D．4．（3分）已知，是实数，若，则下列不等式正确的是A． B． C． D．5．（3分）（2023•上城区一模）如图，的直径垂直弦于点，且，，则A．4 B．2 C． D．6．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺，所列方程组正确的是A． B． C． D．7．（3分）（2023•上城区一模）跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：：这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小李再跳一次，成绩为7.8（单位：，则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定8．（3分）在真空环境中，电磁波波长（单位：、频率（单位：满足函数关系：，下列关于电磁波的说法中，正确的是A．波长是频率的正比例函数 B．波长为时，频率为 C．波长大于时，频率大于 D．波长小于时，频率大于

9．（3分）（2023•上城区一模）如图，一只正方体箱子沿着斜面向上运动，，箱高米，当米时，点离地面的距离是米．A． B． C． D．10．（3分）（2023•上城区一模）二次函数与自变量的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误（其中，，，均为常数）．0232甲同学发现当时，是方程的一个根；乙同学发现当时，则．下列说法正确的是A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）计算：；．12．（4分）（2015•嘉兴）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．13．（4分）（2023•上城区一模）如图，点是外一点，切于点．已知半径为5，，则．14．（4分）（2023•上城区一模）已知一次函数的图象经过点和，当函数值时，的取值范围为．15．（4分）（2023•上城区一模）若商品的买入价为，售出价为，则毛利率．已知，，则．16．（4分）（2023•上城区一模）如图，将矩形沿折叠，点与点重合，连结并延长分别交、于点、，且．（1）若，则；（2）若，，则．

三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（6分）以下是圆圆解方程的解答过程．解：两边同乘以3，得移项，合并同类项，得两边同除以2，得圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．（8分）（2023•上城区一模）统计某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）组距为多少？（2）中位数所在组的频数是多少？（3）若该校七年级总共有540同学，那么跳高成绩在（含以上的大约有多少人？19．（8分）（2023•上城区一模）如图，点是边上一点，且满足．（1）证明：；（2）若，，求的长．

20．（10分）（2023•上城区一模）已知反比例函数为常数，与正比例函数的图象有一个交点为．（1）求的值；（2）将点向下平移6个单位，再向左平移5个单位后，得点，试判断点是否在函数的图象上，并说明理由；（3）当时，利用函数图象直接写出自变量的取值范围．21．（10分）（2023•上城区一模）如图，以等腰的底边为直径作半圆，交、于点、．（1）证明：；（2）若，，求阴影部分面积．22．（12分）（2023•上城区一模）已知关于的二次函数，为常数）．（1）若二次函数图象经过，两点，求二次函数的表达式；（2）若，试说明该函数图象与轴必有两个不同的交点；（3）若时，函数的最大值为，最小值为，且，求的值．

23．（12分）（2023•上城区一模）点、分别为正方形边、上一点，满足，连结和．（1）求证：；（2）过点作交于点，垂足为点．①判断的形状，并说明理由；②当在边上时，设，和的面积分别是和，求证：．

2023年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为A． B． C． D．【解答】解：216000用科学记数法表示为．故选：．2．（3分）（2023•上城区一模）如图，，，则A． B． C． D．【解答】解：，，，，故选：．3．（3分）（2023•上城区一模）如图，点为直线外一点，，垂足为点，点到直线的距离是线段的长度．A． B． C． D．【解答】解：，垂足为点，点到直线的距离是线段的长度．故选：．4．（3分）已知，是实数，若，则下列不等式正确的是A． B． C． D．【解答】解：、，则，故不符合题意；、，则，故不符合题意；、，若，则，故不符合题意；、，则，因此，故符合题意．故选：．5．（3分）（2023•上城区一模）如图，的直径垂直弦于点，且，，则A．4 B．2 C． D．【解答】解：连接，如图，，，，，，，，在中，，故选：．6．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺，所列方程组正确的是A． B． C． D．【解答】解：用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，．所列方程组为．故选：．7．（3分）（2023•上城区一模）跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：：这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小李再跳一次，成绩为7.8（单位：，则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定【解答】解：小李再跳1次，成绩分别为7.6，这组数据的平均数是，这7次跳远成绩的方差是：，，方差变小；故选：．8．（3分）在真空环境中，电磁波波长（单位：、频率（单位：满足函数关系：，下列关于电磁波的说法中，正确的是A．波长是频率的正比例函数 B．波长为时，频率为 C．波长大于时，频率大于 D．波长小于时，频率大于【解答】解：、波长是频率的反比例函数，故不符合题意；、波长为时，频率为，故不符合题意；、波长大于时，频率小于，故不符合题意；、波长小于时，频率大于，正确，故符合题意．故选：．9．（3分）（2023•上城区一模）如图，一只正方体箱子沿着斜面向上运动，，箱高米，当米时，点离地面的距离是米．A． B． C． D．【解答】解：过点作，垂足为，过点作于，，垂足为，由题意得：，，，，，，在中，米，（米，在中，米，（米，米，米，点离地面的距离是米，故选：．10．（3分）（2023•上城区一模）二次函数与自变量的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误（其中，，，均为常数）．0232甲同学发现当时，是方程的一个根；乙同学发现当时，则．下列说法正确的是A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对【解答】解：由二次函数与自变量的部分对应值表可知：当与3时，都是，当时，，当时，，，由抛物线的对称性可知：函数图象的对称轴是直线，即．由于，故自变量时，随的增大而减小，由抛物线的对称性可知时，随的增大而增大，故函数图象开口向上．，，；由抛物线的对称性可知：当时，，即方程的一个根是．甲对乙错．故选．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）计算：3；．【解答】解：，，故答案为：3，．12．（4分）（2015•嘉兴）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．【解答】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是．故答案为：．13．（4分）（2023•上城区一模）如图，点是外一点，切于点．已知半径为5，，则12．【解答】解：连接，切于点，，在直角中，根据勾股定理可以得到：．故答案为：12．14．（4分）（2023•上城区一模）已知一次函数的图象经过点和，当函数值时，的取值范围为．【解答】解：将，代入得：，解得：，一次函数的解析式为．当时，，，当函数值时，的取值范围为．故答案为：．15．（4分）（2023•上城区一模）若商品的买入价为，售出价为，则毛利率．已知，，则．【解答】解：由，变形得：，解得：．故答案为：．16．（4分）（2023•上城区一模）如图，将矩形沿折叠，点与点重合，连结并延长分别交、于点、，且．（1）若，则；（2）若，，则．【解答】解：（1）四边形为矩形，，，根据折叠的性质可得，，，，，，，，；故答案为：；（2）如图，过点作于点，四边形为矩形，，，，，，，，四边形、均为矩形，，，，，，，，，，，在中，，，，设，则，，，，在中，，根据折叠的性质可得，，，，，，在△中，，，解得：，．故答案为：．三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（6分）以下是圆圆解方程的解答过程．解：两边同乘以3，得移项，合并同类项，得两边同除以2，得圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【解答】解：圆圆的解答过程错误，正确的解答过程如下：，两边同乘以3，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，两边同除以2，得．18．（8分）（2023•上城区一模）统计某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）组距为多少？（2）中位数所在组的频数是多少？（3）若该校七年级总共有540同学，那么跳高成绩在（含以上的大约有多少人？【解答】解：（1），答：组距为；（2）参加测试的总人数为（人，把这54人的成绩从小到大排列，排在中间的两个数落在这一组，故中位数所在组的频数是20；（3）（人，答：跳高成绩在（含以上的大约有330人．19．（8分）（2023•上城区一模）如图，点是边上一点，且满足．（1）证明：；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：，，；（2）解：由（1）知，，，，，，，，，．20．（10分）（2023•上城区一模）已知反比例函数为常数，与正比例函数的图象有一个交点为．（1）求的值；（2）将点向下平移6个单位，再向左平移5个单位后，得点，试判断点是否在函数的图象上，并说明理由；（3）当时，利用函数图象直接写出自变量的取值范围．【解答】解：（1）正比例函数的图象过交点为，，，点在反比例函数为常数，的图象上，；（2）将点向下平移6个单位，再向左平移5个单位后，得点，，点不在函数的图象上；（3）由图象可知，当时，自变量的取值范围是或．21．（10分）（2023•上城区一模）如图，以等腰的底边为直径作半圆，交、于点、．（1）证明：；（2）若，，求阴影部分面积．【解答】（1）证明：如图1，连接、，为直径，，，在和中，，，，，即，；（2）解：如图2，连接、，等腰中，是等边三角形，，，和是等边三角形，，，．22．（12分）（2023•上城区一模）已知关于的二次函数，为常数）．（1）若二次函数图象经过，两点，求二次函数的表达式；（2）若，试说明该函数图象与轴必有两个不同的交点；（3）若时，函数的最大值为，最小值为，且，求的值．【解答】解：（1）将，代入得，解得，二次函数的表达式为：．（2）若，则，，令，则△，函数图象与轴有两个不同的交点．（3），抛物线开口象限，对称轴为直线，将