2025版一轮高考总复习数学第七章　立体几何与空间向量第一节第1课时　基本立体图形及表面积与体积

第1课时基本立体图形及表面积与体积基本立体图形考向1空间几何体的结构特征【例1】下列结论正确的是（）A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.若正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线听课记录解题技法辨别空间几何体的两种方法考向2直观图【例2】已知在等腰梯形ABCD中，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A'B'C'D'的面积为.听课记录解题技法在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段的位置.平行于x轴的线段的平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段的平行性不变，长度减半.考向3展开图【例3】某圆柱的高为2，底面周长为16，M，N分别是圆柱上、下底面圆周上的两点，其中OE⊥ON，如图所示，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A.217 B.25C.3 D.2听课记录解题技法1.多面体表面展开图由剪开的位置不同可以有不同的形状，但图形面积相等.借助展开图可以求几何体的表面积及表面上两点间的距离，还可将部分空间问题转化为平面问题.2.旋转体表面展开图一般沿母线剪开，其中圆柱的侧面展开图为矩形，圆锥的侧面展开图为扇形，圆台的侧面展开图为扇环，球无法展开.1.下列四个命题正确的是（）A.有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C.侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D.底面是长方形的直四棱柱是长方体，所有棱长均相等的长方体是正方体2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝3，CC1＝322，动点M在棱CC1上，连接MA，MD1，则MD1＋MA的最小值为（A.3 B.3C.3623.（2024·六盘水第一次模拟）已知△ABC的斜二测直观图如图所示，则△ABC的面积为.空间几何体的表面积【例4】（2024·济南模拟）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为35π，则原圆锥的母线长为（）A.2 B.5C.4 D.25听课记录解题技法求解几何体表面积的类型及方法（1）求多面体的表面积：只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积；（2）求旋转体的表面积：可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系；（3）求不规则几何体的表面积：通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积.1.某几何体的直观图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.36＋12π B.40＋12πC.36＋16π D.40＋16π2.如图，一种棱台形状的无盖容器（无上底面A1B1C1D1）模型其上、下底面均为正方形，面积分别为4cm2，9cm2，且A1A＝B1B＝C1C＝D1D.若该容器模型的体积为193cm3，则该容器模型的表面积为cm2空间几何体的体积【例5】（1）如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝4，AA1＝6.若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A-A1EF的体积为；（2）（2023·新高考Ⅰ卷14题）在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1，AA1＝2，则该棱台的体积为.听课记录（变条件）若本例（2）条件变为：底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，则所得棱台的体积为.解题技法求空间几何体体积的常用方法（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，可以直接利用公式进行求解；（2）割补法：把不规则的几何体分割成规则的几何体，然后进行体积计算；或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算其体积；（3）等体积法：一个几何体无论怎样转动，其体积总是不变的.如果一个几何体的底面面积和高较难求解时，我们可以采用等体积法进行求解.1.（2023·全国甲卷10题）在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2