25.4.3相似三角形的判定课件冀教版九年级数学上册

第二十五章

图形的相似25.4相似三角形的判定（第3课时）

1.经历探索相似三角形判定的过程，培养几何直观与推理能力，发展科学的探究精神，养成严谨的科学态度。2.通过相似三角形判定的应用，培养推理能力，发展核心素养。学习重点：会用三条边对应成比例判定两个三角形相似并能进行应用。学习难点：能够找到证明判定定理的方法，能有条理的表达说理过程。

思考：（1）目前判定相似的方法有哪些？（2）全等三角形有哪些判定方法？类比全等的判定猜想相似

的判定还会有哪些？全等的判定方法相似的判定AAS两角对应相等的两个三角形相似ASASAS猜想：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似全等的判定方法相似的判定SSS猜想：HL猜想：三边对应成比例两个三角形相似斜边、直角边对应成比例的两个直角三角形相似

做一做：画出△ABC与△DEF，使=2，（比值可以自己确定）学生活动一

【一起探究】思考：（1）你画的两个三角形相似吗？

（2）如何验证这两个三角形相似？试一试。

（3）如何证明这两个三角形相似呢？上节课证明

判定定理的方法对你有

什么启示？

思考：如何证明上述猜想？请画出图形，写出已知、求证并证明。猜想：三边对应成比例的两个三角形相似

你还有其他方法吗？

方法：作全等，证相似作相似，证全等判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似符号语言：∵∴△ABC∽△DEF例

如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠B＝90°，∠B′＝90°，求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．学生活动二

【探究判定定理的应用】你能得到什么结论？试着用自己的语言说一说判定定理：直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。符号语言：∵∠B=∠E=90°，∴△ABC∽△DEFAB

C

E

FD学生活动三

【一起探究】1.下图中小正方形的边长均为1，则图2­2中的哪一个三角形(阴影部分)与图2­1中的△ABC相似？2­22­1引导：图中的三角形为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度的比是否相等来判断哪两个三角形相似．温馨提示：三边从小到大排列后再判断比是否相等2.如图，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的(

)A．甲B．乙C．丙D．丁C3.如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是相同的正方形．(1)△ACF与△GCA相似吗说说你的理由．(2)求∠1＋∠2的度数．(1)△ACF与△GCA相似吗说说你的理由．(2)求∠1＋∠2的度数．解：∵△ACF∽△GCA，∴∠1=∠CAF，∴∠1＋∠2=∠CAF＋∠2=∠ACB=45°.本节课我们研究了相似三角形判定定理，请同学们带着以下问题进行总结：(1)本节课你学到了哪些知识？目前为止相似三角形的判定方法你学了几个？(2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？1.已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边是下列哪一组时，这两个三角形相似(

)A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cmC

D

D

1.P81-P82A组3题，B组1、2题2.完成《》第25章

第4节

第3课时

第二十五章图形的相似25.4相似三角形的判定第3课时用边边关系判定三角形相似

1.三条边对应

的两个三角形相似.2.直角边和斜边对应

的两个直角三角形相似.成比例成比例

1.在△

ABC

和△A'B'C'中，

AB

＝9cm，

BC

＝8cm，

CA

＝5cm，A'B'

＝4.5cm，B'C'＝2.5cm，C'A'＝4cm，则下列说法错误的是(

D

)A.△

ABC

与△

A

'

B

'

C

'相似B.

AB

与

A

'

B

'是对应边C.两个三角形的相似比为2∶1D.

BC

与

B

'

C

'是对应边D1234测评等级(在对应方格中画“√”)A□B□C□D□易错题记录2.下列每个矩形都是由五