立体几何复习学案高一下学期数学人教A版

立体几何期末复习学案一、斜二测画法例1、（2023·湖北武汉外国语学校·期末）如图，是水平放置的的直观图，但部分图像被墨汁覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且的面积为9，则的长度为（

）

A． B． C． D．针对练习：已知直四棱柱的高为2，其底面四边形水平放置时的斜二测直观图为矩形，如图所示.若，则该直四棱柱的体积为（

） B．4 C． D．二、多面体或旋转体的表面积、体积例2、底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为_____．针对练习：正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（

） B． C． D．例3、（湖北武汉·期中）如图，在正三棱柱中，M为棱的中点，N为棱上靠近点C的一个三等分点，若记正三棱柱的体积为V，则四棱锥的体积为（

）A．B．C．D．针对练习：（2023·湖北武汉5G联合体·期末）如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（

） B． C． D．例4、刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广。刍，草也。甍，屋盖也。求积术曰：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一。”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶。……”现有一个刍甍如图所示，四边形为长方形，平面，和是全等的等边三角形.求证：；(2)若已知，求该五面体的体积.针对练习：如图，撑开的伞面可近似看作一个球冠．球冠是球面被平面所截得的一部分曲面，其中截得的圆面是底面，垂直于圆面的直径被截得的部分是高．球冠的面积，其中R为球冠对应球面的半径，为球冠的高，则撑开的伞面的面积大约为（

）A．B．C．D．三、点线面的位置关系例5、（2023·汕头市·期末）已知，，是直线，是平面，若，，则“，”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件针对练习：1.已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题，其中真命题是（

）A．若，，则．B．若，，，，则．C．若，，，则．D．，，，，，则．2.（多选）已知点P为平面外一点，则（

）A．过点P只能作一个平面与平行B．过点P可以作无数条直线与平行C．过点P只能作一个平面与垂直D．过点P只能作一条直线与垂直四、证明平行例6、如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，AB∥CD，CD＝2AB，E是PC的中点，证明BE//平面PAD五、证明垂直例7、如图，在四棱台中，已知，，证明：平面针对练习1：如图，在四棱锥中，，，，，点为的中点，且平面．求证：平面针对练习2.在四棱锥中，底面是正方形，若，，，求证：平面平面针对练习3.如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．证明：针对练习4.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，求证：平面

求空间角例8、在正方体中，、分别是面和的中心，则和所成的角是_____．针对练习1：如图，在三棱锥中，，且，，分别是棱，的中点，则和所成的角等于_____.针对练习2.在直三棱柱中，，，E是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是（

）A. B． C． D．例9、如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为的中点，.(1)设是的中点，证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.针对练习1：如图，三棱锥，为边长为2的正三角形，为等腰三角形，其中，．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的大小．针对练习2：如图，在三棱台中，底面是边长为的正三角形，，，，面面，面面.（1）证明：面；（2）求与面所成角的余弦值.例10、如图，四棱锥中，底面ABCD，，．(1)若，证明：平面；(2)若，且二面角的正弦值为，求．针对练习：如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF对折至，使得．(1)证明：；(2)求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值．例11、在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，当点B与点D之间的距离为3时．针对练习：如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=83，∠DAB=π3，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折为△A′DE，若(1)求证：BF//平面A′DE(2)若二面角A′−DE−C=60°，求A′例12、如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，，，为的中点.(1)证明：平面；(2)求点到的距离.针对练习：如图，在四棱锥P−ABCD中，底面四边形ABCD的边长均为2，且∠BAD=60∘,PD⊥DC,PB⊥AC，棱PD的中点为(1)求证：PD⊥平面ABCD；(2)若△PDB的面积是26，求点P到平面BCM例13、如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD的中点，把△AEF，△CBE，△CFD折起构成一个三棱锥P−CEF（A，B，D重合于P点），则三棱锥P−CEF的外接球与内切球的半径之比是.

针对练习：等腰直角，直角边为2，沿斜边边上高翻折成直二面角，则三棱锥外接球的体积为（

）A． B． C． D．例14.如图所示，已知正方体的棱长为2，，分别是，的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是（

）A．当点P与A，B两点不重合时，平面截正方体所得的截面是五边形B．平面截正方体所得的截面可能是三角形C．一定是锐角三角形D．面积的最大值是针对练习1：《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的数学著作，其中第十一卷称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，，是直角圆锥底面圆的两条不同的直径，下列说法正确的是（

）

A．存在某条直径，使得B．若，则三棱锥体积的最大值