2024秋八年级数学上册 第十二章 全等三角形12.1 全等三角形教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十二章全等三角形12.1全等三角形教学设计（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋八年级数学上册第十二章全等三角形12.1全等三角形教学设计（新版）新人教版教材分析《2024秋八年级数学上册第十二章全等三角形12.1全等三角形教学设计（新版）》新人教版，是八年级学生学习全等三角形的起始章节。本节课主要让学生理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质，学会运用全等三角形证明两个三角形是全等的。同时，培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决实际问题的能力。

本节课的内容与学生的日常生活和后续学习都有密切关联。在日常生活中，全等三角形的概念和性质可以应用于测量、建筑、制作模型等领域。在学习后续章节时，全等三角形是其他几何证明和解决问题的基础。

本节课的教学设计将结合课本内容，通过引入、讲解、练习、拓展等环节，使学生掌握全等三角形的概念和性质，能够运用全等三角形证明两个三角形是全等的。同时，注重培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。核心素养目标本节课的核心素养目标有三个：

1.逻辑推理：通过观察、操作、交流等活动，让学生理解全等三角形的概念和性质，能够运用逻辑推理证明两个三角形是全等的。

2.数学建模：培养学生运用全等三角形解决实际问题的能力，提高学生将数学知识应用于生活的意识。

3.直观想象：通过观察、操作、画图等活动，培养学生直观想象的能力，使学生能够形象地理解全等三角形的概念和性质。

在教学过程中，教师应注重引导学生参与课堂活动，发挥学生的主动性和积极性，培养学生的核心素养。同时，通过小组合作、讨论交流等方式，提高学生的合作能力和沟通能力，使学生在解决问题的过程中，提高自己的数学素养。重点难点及解决办法重点：

1.全等三角形的概念和性质

2.运用全等三角形证明两个三角形是全等的

难点：

1.理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质

2.学会运用全等三角形证明两个三角形是全等的

解决办法：

1.对于全等三角形的概念和性质，可以通过观察、操作、画图等方式，让学生直观地理解。教师可以展示一些实际例子，让学生感受全等三角形的应用，从而加深对全等三角形概念和性质的理解。

2.对于运用全等三角形证明两个三角形是全等的部分，可以引导学生通过小组合作、讨论交流等方式，探索证明方法。教师可以提供一些证明示例，引导学生学会运用全等三角形进行证明。同时，鼓励学生自己尝试证明，提高学生的逻辑推理能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：教师通过讲解全等三角形的概念、性质和证明方法，引导学生理解全等三角形的本质，为学生提供系统的知识结构。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生分享各自对全等三角形的理解和证明方法，培养学生的合作能力和沟通能力。

3.实验法：让学生通过实际操作，观察和比较全等三角形的特点，增强学生对全等三角形概念和性质的直观理解。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体课件，展示全等三角形的实例和证明过程，增强课堂教学的直观性和生动性。

2.教学软件：运用几何画板等教学软件，让学生动态地操作和观察全等三角形，提高学生的参与度和学习兴趣。

3.实物模型：准备一些全等三角形模型，让学生实际触摸和观察，加深学生对全等三角形概念的理解。

4.在线资源：引导学生利用互联网资源，搜索全等三角形的实际应用案例，拓宽学生的知识视野。

5.练习软件：利用计算机软件，设计一些有关全等三角形的练习题，让学生进行自主练习，及时巩固所学知识。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解全等三角形的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习全等三角形内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确全等三角形的教学目标和全等三角形重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保全等三角形教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习全等三角形的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入全等三角形学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的三角形相关内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为全等三角形新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解全等三角形的概念、性质和证明方法，结合实例帮助学生理解。

突出全等三角形的重点，强调全等三角形的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕全等三角形的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对全等三角形知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决全等三角形问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与全等三角形内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合全等三角形内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习全等三角形的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的全等三角形内容，强调全等三角形的重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的全等三角形内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理全等三角形是八年级数学的重要内容，本节课将详细讲解全等三角形的概念、性质和证明方法。以下是对全等三角形知识点的全面梳理：

1.全等三角形的定义：如果两个三角形的所有对应边和对应角都相等，那么这两个三角形被称为全等三角形。

2.全等三角形的性质：

a.全等三角形的对应边相等。

b.全等三角形的对应角相等。

c.全等三角形的周长、面积等几何量也相等。

3.全等三角形的证明方法：

a.SSS（Side-Side-Side）证明法：如果两个三角形的三组对应边分别相等，那么这两个三角形全等。

b.SAS（Side-Angle-Side）证明法：如果两个三角形有两组对应边和它们夹的对应角相等，那么这两个三角形全等。

c.ASA（Angle-Side-Angle）证明法：如果两个三角形有两组对应角和它们夹的对应边相等，那么这两个三角形全等。

d.AAS（Angle-Angle-Side）证明法：如果两个三角形有两组对应角和一个对应边相等，那么这两个三角形全等。

4.全等三角形的应用：

a.复制和构造：利用全等三角形复制几何图形，如构造特定形状的图案或模型。

b.测量和计算：在测量和计算中，全等三角形可以帮助我们解决实际问题，如测量长度、角度等。

c.几何证明：在几何证明中，全等三角形是证明线段、角度相等的重要工具。

5.全等三角形的注意事项：

a.全等三角形的重边、重角：在证明全等三角形时，要注意重边、重角的存在，避免遗漏。

b.全等三角形的证明步骤：在写证明步骤时，要清晰地表述每个步骤，确保逻辑严密。

c.全等三角形的证明条件：在应用全等三角形证明时，要检查是否满足全等的条件，避免错误。内容逻辑关系①全等三角形的定义与性质：

全等三角形的定义是本节课的基础，要让学生深刻理解全等三角形的含义。在讲解全等三角形的性质时，要突出其内在联系，如对应边相等、对应角相等等。

②全等三角形的证明方法：

全等三角形的证明方法是本节课的重点，要详细讲解各种证明方法的步骤和条件。通过举例说明，让学生掌握各种证明方法的运用。

③全等三角形的应用：

全等三角形的应用是本节课的拓展部分，要让学生学会将全等三角形应用于实际问题中，提高解决实际问题的能力。

板书设计：

①全等三角形的定义

-对应边相等

-对应角相等

②全等三角形的性质

-重边、重角

-证明步骤

-满足全等条件

③全等三角形的证明方法

-SSS证明法

-SAS证明法

-ASA证明法

-AAS证明法

④全等三角形的应用

-复制和构造

-测量和计算

-几何证明课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.全等三角形的定义：两个三角形的所有对应边和对应角都相等，则这两个三角形被称为全等三角形。

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积等几何量也相等。

3.全等三角形的证明方法：SSS证明法、SAS证明法、ASA证明法、AAS证明法。

4.全等三角形的应用：复制和构造、测量和计算、几何证明。

5.全等三角形的注意事项：重边、重角的存在，证明步骤的清晰表述，满足全等条件。

当堂检测：

1.判断题：

（1）如果两个三角形的三组对应边分别相等，那么这两个三角形一定全等。（）

（2）如果两个三角形有两组对应角和它们夹的对应边相等，那么这两个三角形一定全等。（）

（3）全等三角形的对应边相等，对应角也相等。（）

（4）全等三角形的周长和面积相等。（）

2.选择题：

（1）以下哪两个三角形全等？

A.三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，AC=DF，BC=EF

B.三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DF，AC=DE，BC=EF

C.三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，BC=DF，AC=EF

D.三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DF，BC=DE，AC=EF

（2）以下哪种方法可以证明两个三角形全等？

A.SSS证明法

B.SAS证明法

C.ASA证明法

D.AAS证明法

3.解答题：

（1）请用SSS证明法证明三角形ABC和三角形DEF全等。

（2）请用SAS证明法证明三角形ABC和三角形DEF全等。

（3）请用ASA证明法证明三角形ABC和三角形DEF全等。

（4）请用AAS证明法证明三角形ABC和三角形DEF全等。

4.应用题：

（1）在一个直角三角形中，如果两个锐角的度数分别是30度和60度，那么这两个三角形全等吗？请说明原因。

（2）如果一个三角形的两边分别是3cm和4cm，且这两个边的夹角是90度，那么这个三角形全等吗？请说明原因。

（3）请用全等三角形的方法，计算出一个等腰三角形的面积。重点题型整理1.判断题型：

（1）全等三角形的对应边相等，对应角也相等。（答案：正确）

（2）如果两个三角形有两组对应角和它们夹的对应边相等，那么这两个三角形一定全等。（答案：正确）

（3）全等三角形的周长和面积相等。（答案：正确）

（4）如果两个三角形的所有对应边都相等，那么这两个三角形一定是全等的。（答案：正确）

2.证明题型：

（1）证明三角形ABC和三角形DEF全等。

已知：AB=DE，BC=EF，AC=DF。

证明：∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE。

根据SSS证明法，三角形ABC和三角形DEF全等。

（2）证明三角形ABC和三角形DEF全等。

已知：AB=DE，AC=DF，∠ABC=∠DEF。

证明：BC=EF。

根据SAS证明法，三角形ABC和三角形DEF全等。

（3）证明三角形ABC和三角形DEF全等。

已知：∠ABC=∠DEF，AC=DF，BC=EF。

证明：AB=DE。

根据ASA证明法，三角形ABC和三角形DEF全等。

（4）证明三角形ABC和三角形DEF全等。

已知：AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF。

证明：AC=DF。

根据AAS证明法，三角形ABC和三角形DEF全等。

（5）证明三角形ABC和三角形DEF全等。

已知：AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠DFE。

证明：AC=DF。

根据SSS证明法，三角形ABC和三角形DEF全等。

3.应用题型：

（1）在一个直角三角形中，如果两个锐角的度数分别是30度和60度，那么这两个三角形全等吗？请说明原因。

答案：这两个三角形不一定是全等的。虽然它们有相同的两个锐角，但直角不一定相等，因此不能确定它们是全等的。

（2）如果一个三角形的两边分别是3cm和4cm，且这两个边的夹角是90度，那么这个三角形全等吗？请说明原因。

答案：这个三角形不一定是全等的。虽然它有两条相等的边和它们夹的90度角，但没有提供第三条边的信息，因此不能确定它与其他三角形全等。

（3）请用全等三角形的方法，计算出一个等腰三角形的面积。

已知：等腰三角形ABC，AB=AC，BC=6cm。

计算：S△ABC=1/2×AB×AC×sin∠BAC。

S△ABC=1/2×6cm×6cm×sin30°=18cm²。

（4）一个三角形的两边分别是5cm和12cm，夹角是120度，第三边是8cm，请用全等三角形的方法验证这个三角形是否为直角三角形。

答案：我们可以构造一个等腰三角形，其中两边分别为5cm和12cm，夹角是120度，第三边是8cm。根据全等三角形的性质，我们可以得出第三边等于斜边，因此这个三角形是一个直角三角形。

（5）一个三角形的两边分别是