第一章单元复习课

第一章单元复习课体系自我构建方寸之间尽显乾坤 目标维度评价怀揣梦想勇攀高峰 维度1基础知识的应用1.(2023·泸州中考)《九章算术》是中国古代重要的数学著作,该著作中给出了勾股数a,b,c的计算公式:a=12(m2n2),b=mn,c=12(m2+n2),其中m>n>0,m,n是互质的奇数.下列四组勾股数中,A.3,4,5 B.5,12,13C.6,8,10 D.7,24,252.(2024·阜新期中)满足下列条件时,△ABC不是直角三角形的是 (A)A.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5B.AB∶BC∶AC=3∶4∶5C.AB=9,BC=40,AC=41D.∠A=40°,∠B=50°3.一个直角三角形的两边长分别为3和4,那么它斜边长的平方为 (C)A.5或7 B.25 C.25或16 D.54.在△ABC中,AB=25,AC=24,BC=7,则△ABC中最大内角的度数为90°.

维度2基本技能(方法)、基本思想的应用5.(2023·济宁中考)如图,在正方形方格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,点A,B,C,D,E均在小正方形方格的顶点上,线段AB,CD交于点F,若∠CFB=α,则∠ABE等于 (C)A.180°α B.180°2αC.90°+α D.90°+2α6.如图,长方体的高为9cm,底面是边长为6cm的正方形,一只蚂蚁从顶点A开始,爬向顶点B,那么它爬行的最短路程为 (C)A.10cm B.12cmC.15cm D.20cm7.(数学传统文化)如图1,是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,若AC=12,BC=7,将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍,得到如图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是 (C)A.100 B.144 C.148 D.1968.如图,△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC上一点,且AD⊥AC,则BD=7.

9.(2023·南通中考)勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数,世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数a,b,c,其中a,b均小于c,a=12m212,c=12m2+12,m是大于1的奇数,则b=m(用含10.(2024·长春质检)如图,在△ABC中,AB=AC=3,BC=1,以点B为圆心,BC长为半径作弧,与AC交于点D.则线段CD的长为

1311.如图,在四边形ABCD中,AB=15,BC=12,CD=16,AD=25,且∠C=90°,则四边形ABCD的面积是246.

12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于点E,则线段CD的长度为

83维度3实际生活生产中的运用13.某市政府对辖区内的景点设施和交通等硬件进行改造和升级,提升消费者的满意程度.如图,该区有A,B,C,D四个景点,景点A,D,C依次在东西方向的一条直线上,景点B在景点D的正北方向,且景点C与景点D的距离为30km,现有公路AB,AD,BD,DC,已知AD=12km,BD=16km.(1)求公路AB的长度;(2)市政府准备在景点C,B之间修一条互通大道(即线段BC),并在大道BC上的E处修建一座凉亭方便游客休息,同时D,E之间也修建一条互通大道(即线段DE),且DE⊥BC.若修建互通大道BC,DE的费用均是每千米17万元,请求出修建互通大道BC,DE的总费用是多少万元.【解析】(1)因为AD=12km,BD=16km,BD⊥AC,所以在Rt△ABD中,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2=122+162=400,所以AB=20km,答:公路AB的长度为20km;(2)由题意,因为BD=16km,CD=30km,所以BC=34km.因为DE⊥BC,所以12BD·CD=12BC·所以DE=BD·CDBC=24017(km),所以(BC+DE)的总费用=34+24017×17=578+240=818(答:修建互通大道BC,DE的总费用是818万元.感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”数学思想应用载体方程思想利用勾股