第9章 报童模型

应对不确定需求：报童模型报童模型介绍本质：必须在随机事件(需求实现）之前作出决策（订购多少产品),最后在随机事件发生之后，才能了解是订购过多还是订购过少。报童模型研究的是仅有一次生产或者获取时机的情形。这个时机比销售时机早很多，这样才能保证在销售季节开始之前收到所有的订货。思考：哪些产品的订购问题属于报童模型研究的范畴？试举例说明Hammer3/2的经济成本和各事件的时间线经济成本:每套售价p=$180从TEC采购的价格c=$110每套季末折扣价v=$90”太多与太少的问题”:订购数量太多,季末会有剩余的库存订购数量太少,会错失销售机会销售需求预测为3200套.考虑预测的准确度问题。11月12月1月2月3月4月5月6月7月8月产生需求预测向TEC下订单t

月末接收到从TEC订购的货物

春季销售期过季产品折扣出售报童模型:

进行需求预测

预测精确性的经验分布

历史A/F比率的经验分布函数.0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%0.000.250.500.751.001.251.501.75A/F比率概率产品描述预测实际需求

误差*A/F比率**JRZENFL3/290140-501.56EPIC5/3W/HD12083370.69JRZEN3/2140143-31.02WMSZEN-ZIP4/317016370.96HEATWAVE3/2170212-421.25JREPIC3/218017550.97WMSZEN3/2180195-151.08ZEN-ZIP5/4/3W/HOOD270317-471.17WMSEPIC5/3W/HD320369-491.15EVO3/2380587-2071.54JREPIC4/3380571-1911.50WMSEPIC2MMFULL390311790.80HEATWAVE4/34302741560.64ZEN4/34302391910.56EVO4/3440623-1831.42ZENFL3/2450365850.81HEAT4/3460450100.98ZEN-ZIP2MMFULL4701163540.25HEAT3/2500635-1351.27WMSEPIC3/2610830-2201.36WMSELITE3/26503642860.56ZEN-ZIP3/2660788-1281.19ZEN2MMS/SFULL6804532270.67EPIC2MMS/SFULL7406071330.82EPIC4/310207322880.72WMSEPIC4/310601552-4921.46JRHAMMER3/212207214990.59HAMMER3/213001696-3961.30HAMMERS/SFULL14901832-3421.23EPIC3/221903504-13141.60ZEN3/23190119519950.37ZEN-ZIP4/3381032895210.86WMSHAMMER3/2FULL6490367328170.57*误差=预测–

实际需求**A/F比率=实际需求/预测值欧耐尔的历史需求预测前一个销售季节冲浪防寒胶衣的预测和实际需求0100020003000400050006000700001000200030004000500060007000预测实际需求.正态分布指南所有正态分布函数都有2个参数,均值

m

和标准偏差

s

标准正态分布中均值为0,标准差为1.例如:设定订购量为Q,正态需求预测的参数为(m,s).需求小于等于Q的概率

=标准正态分布值小于等于Z的概率,即(以上是书写同一公式的两种方法,第一个公式可以由Q计算出z,第二个公式可以由Z计算出Q.)在标准正态分布函数表中查找正态标准值小于等于Z的概率.从预测,猜测等得出初始预测值.欧耐尔Hammer3/2的初始预测值为3200套.计算历史数据的A/F比率:确定正态标准分布的均值:确定正态分布的标注差:应用历史A/F比率选取需求预测的正态分布函数

期望A/F值×预测值

期望实际需求=

实际需求标准差=A/F的标准差×预测值预测

实际需求

比率

A/F=欧耐尔Hammer3/2的正态分布预测欧耐尔需选取均值为3192,标准差为1181的正态分布函数来表示春季销售期的Hammer3/2的需求.产品描述预测

实际需求

误差A/F比率JRZENFL3/290140-501.5556EPIC5/3W/HD12083370.6917JRZEN3/2140143-31.0214WMSZEN-ZIP4/3170156140.9176……………ZEN3/23190119519950.3746ZEN-ZIP4/3381032895210.8633WMSHAMMER3/2FULL6490367328170.5659平均0.9975标准差0.36903192320099750=´=.

期望实际需求118132003690=´=

.

实际需求标准差经验与正态需求分布经验分布函数(菱形线)和均值为3192,标准差为1181的正态分布函数(实线)0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.000100020003000400050006000订购量概率.报童模式:

期望利润最大化的订购量“太多”和“太少”的成本Co=过量订货成本每单位过量订购产生的成本.换言之,假设产生库存(如订货过量).Co

就是如果少订一个单位产品会增加的利润.对Hammer3/2而言Co=成本

–折扣价

=c–v=110–90=20Cu=订货不足成本每单位订货不足产生的成本.换言之,假设缺货损失(如订货不足).Cu

就是如果多订一个单位产品会增加的利润.对Hammer3/2而言Cu=售价

–成本=p–c=180–110=70

每个单位订货风险与收益的平衡多订购一个单位产品增加的库存的机会…第Q个产品的期望损失=CoxF(Q)F(Q)=需求的分布函数=需求小于等于Q的概率…但是多订购一个单位产品会降低缺货的机会:第Q个产品的期望收入=Cux(1-F(Q))期望收入随着订购产品数量的增加而减少,而期望损失随着订购数量的增加而增加.0102030405060708008001600240032004000480056006400订购的第Q个产品t期望收入和损失.期望收入期望损失报童模式期望利润最大化的订购量为达到期望利润的最大化需订购Q单位产品,使第Q单位产品的期望损失与期望收入相等:通过等式变形得到:

Cu/(Co+Cu)的比率被称为关键比例.

这样,为使利润最大化(没有缺货损失)的Q值是使需求小于等于Q的概率为关键比例的Q值.使用经验分布函数确定Hammer3/2的期望利润最大的订购量数据:经验分布函数表;p=180;c=110;v=90;Cu=180-110=70;Co=110-90=20计算关键比例:在经验分布函数表中找到0.7778当关键比例的目标值落在表中两个数据之间时,选择可以取得较大订购量的值(选择对应A/F比率为1.3的0.788)用A/F计算出订购量

=3200*1.3=4160.Q=预测*A/F=使用正态分布确定Hammer3/2的期望利润最大的订购量数据:p=180;c=110;v=90;Cu=180-110=70;Co=110-90=20;关键比例=0.7778;均值=m=3192;标准偏差=s=1181在标准正态分布函数表中找到关键比例:当关键比例目标值落在表中两个数据之间时,选择较大值选择z=0.77用z值计算出订购量:练习：

某水果店以每千克1.6元的价格购进每筐重100千克的香蕉，当天以每千克2.4元的价格出售，当天销售余下的香蕉再以平均每千克1.2元的处理价出售，以筐为单位的需求情况由下表列出，试问每天进多少框香蕉才能获得最大收益需求（箱）1234567概率0.100.150.250.250.150.070.03

若报童每天售出一份报纸获利0.3元，但如果卖不出去退回邮局每份报纸损失0.1元，假设该地区范围报纸每天需求量为1,2,3,…,100份的概率都为0.01，则报童每天购进多少份报纸才能使平均收入最高，最高收入是多少？报童模型:

绩效指标报童模式绩效指标在确定订购量之前需考虑如下绩效指标:期望销售损失

期望需求量超出订购量部分的均值期望销售

销售量的均值.期望剩余库存季末剩余产品数量的均值.期望利润订单完成率

被满足需求与总需求的期望比值存货满足概率能满足所有需求的概率缺货概率不能满足顾客需求的概率Hammer3/2订购量Q=3500时的期望销售损失定义:例如:当需求量为3800,订购量Q=3500时,销售损失为300件.例:当需求量为3200,订购量Q=3500时,销售损失为0件.期望销售损失就是超出订购量的部分均值.当需求是正态分布时:1:计算对应于订购量Q的Z统计值.2:在标准正态损失函数表中查找该Z统计值,找到对应的标准正态分布下的L(z):L(0.26)=0.2824或在Excel中3:在实际正态分布下计算销售损失:期望销售损失相关的绩效指标期望销售

=m–期望销售损失

=3192–334=2858期望剩余库存

=Q–期望销售

=3500–2858=642注:上述公式适用于任何需求分布服务的绩效指标存货满足概率

=F(Q)=F(z)

计算订购量的z值

:

在标准正态分布函数表中找到F(z),F(0.26)=60.26%缺货概率=1–F(Q)=1–存货满足概率=1–0.6026=39.74%注:存货比率不同于订单完成率0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%01000200030004000500060007000订购量存货比率期望完成率报童模型:

确定订货量的存货概率数据和订货满足率数据基于最小存货概率确定的Q

假设为达到剩余库存最小化同时达到至少99%的存货率的情况下确定Hammer3/2的订货量.1:基于存货概率确定z值.在标准正态分布函数表中找到

F(2.32)=0.9898,F(2.33)=0.9901.选择z=2.33以满足存货概率的要