函数的奇偶性教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

包头市景泰高级中学数学教案本2024包头市景泰高级中学数学教案本2024包头市景泰高级中学教务处包头市景泰高级中学教务处包头市景泰高级中学高一数学教案课题函数的奇偶性授课教师张海军授课班级1,3授课时间10月份课时安排2课时教学背景分析（一）课题及教学内容分析函数的性质是2019版新人教A版必修第一册第三章的内容，函数的性质是本章的重点内容，在学习本节知识前，学生已经接触到函数类似奇偶性的图像,并对函数的三要素有了初步感知，因此本节课重点在于函数的奇偶性。总体学生情况分析从学生的知识上看，学生在初中已经学过轴对称和中心对称的知识，会画二次函数、反比例函数等简单函数的图象，在上一节又学习了函数的单调性，已经初步积累了研究函数的基本性质的基本方法和初步经验，为学习函数的奇偶性做了知识的储备；从学生现有的学习能力看，已经具备了一定的分析问题和解决问题能力，逻辑思维能力页初步形成，但缺乏冷静、深刻，不严谨；从学生的思维特点看，学生很难从前面学习的函数的单调性联系到函数图象的对称性所反映的奇偶性上，对学生是一个思维的突破。（三）本班学生情况分析（1）整体上基础薄弱，对函数的理解不足，计算能力也比较弱，有十几个学生什么也不会，更多的学生没有学习的积极性，主要以应付为主，作业做的质量一般，不会分析，不愿意思考。（2）一班比三班相对好一点，但是对函数这一些知识学得都差不多，很多人什么不会，概念等都不会，基本上没有数学思维，需要加大引导力度，学生对抽象知识没有概念，什么也记不住。教学目标1、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。2、掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系。3、会利用函数的奇偶性解决实际问题。核心素养1.理解函数的奇偶性的定义以及性质，培养数学抽象的核心素养；2.学会运用函数图象理解函数的奇偶性，培养直观想象的核心素养；3.学会用定义和图像来判断函数的奇偶性，强化逻辑推理的核心素养；4.在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决函数性质的总个问题，提升数学运算的核心素养。教学重难点重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断；难点：函数奇偶性概念的探究与理解，以及解决很多实际问题。教学资源和教学方法本节课是学习函数的奇偶性，从初中到高中，函数奇偶性的概念的形成过程，经历了从图像直观到定性刻画再到定量刻画的研究过程，以及通过引入数学符号、借助代数语言来定量刻画变化规律，体现了数学抽象的一般过程，对于培养学生的数学抽象能力具有重要意义，对于数学一般概念的学习具有借鉴意义。通过学习函数的性质，提高学生们对函数的认识和理解；特别是对抽象函数的理解和应用，为后续的学习提供思想上和思维性的基础，为进一步学习抽象数学奠定基础。学生需要理解将抽象的数字代入函数表达式，然后化简，这样才能会证明函数的奇偶性。教学设计一、创设情境，提出问题数学中也存在对称美，函数图像的对称就是其中一种.初中，我们已经学习了二次函数与反比例函数的图像。问题1：上述两个函数图像分别关于什么对称？是什么对称图像？问题2：观察这两种对称的函数图像和函数解析式，自变量有什么特点？问题3：当自变量取和互为相反数时，它们对应的函数值和有什么关系呢？【设计意图】通过情境，复习对称性问题，通过学生们的观察分析，引导学生们思考函数图像的特点，同时引出本节课的内容——函数的奇偶性。二、分析问题；引入新课板书1：师生活动：（1）从函数图像上看，对于函数，有：f(−1)=1=f(1),f(−3)=9=f(3),……即对于定义域R上的任意一个x，都有：f(−x)=简述为：“对于函数f(x)=x2,当自变量取相反数时，它们对应的函数值相等.”，则有，图像关于y轴对称。（2）从函数值的角度看，对于函数,有:，，,……，即对于定义域(−∞,0)∪(0,+∞)上的任意一个x,都有f(−x)=简述为：“对于函数,当自变量x取相反数时，它们对应的函数值也互为相反数”，，图像关于坐标原点对称。【设计意图】：通过上面的例子，这样学生就能更清楚地理解函数奇偶性中的对称性问题，定义域问题，还有函数值的相等等情况。从具体到抽象，逐步引导学生用来刻画函数的奇偶性。三、探究模型，形成概念定义：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且有，那么函数就叫做偶函数。总结：①代数法：设函数的定义域为数集D，若对于任意的x∈D，都有−x∈D，且，则称y=f(x)是偶函数，偶函数的图像关于y轴对称。②图像法：如果一个函数y=f(x)的图像关于y轴对称，那么就称函数y=f(x)为偶函数。③特值：如果函数是偶函数，图象关于轴对称；如果一个函数的图像关于y轴对称，则这个函数一定是偶函数；如果，则函数也是偶函数。定义：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且有，那么函数就叫做奇函数。总结：①代数法：设函数y=f(x)的定义域为数集D，若对于任意的x∈D，都有−x∈D，且，则称y=f(x)是奇函数，奇函数的图像关于原点中心对称。②图像法：如果函数y=f(x)的图像关于原点中心对称，那么我们就称函数y=f(x)为奇函数。③特征：奇函数的图象关于原点对称，一个函数的图象关于原点对称，那么它是奇函数；如果，则函数也是奇函数。师生活动：（3）如何判断一个函数的奇偶性呢？总结：①判读一个函数的奇偶性，首先要看这个函数的定义域是否关于原点对称；②然后用定义表达式，如果函数满足，则函数是奇函数；如果函数满足，则函数是偶函数；③利用函数的图像，奇函数关于坐标原点对称，偶函数关于轴对称。【设计意图】通过观察函数的图象，思考问题，总结奇函数的定义，提高学生的分析问题、总结问题的能力。四、巩固练习，加强理解师生活动：例：判断函数和的奇偶性解：函数的定义域为，函数的定义域为，，则为偶函数；，则为偶函数。练习：判断下列函数的奇偶性：（2）分析：（1）偶函数；（2）奇函数；（3）奇函数；（4）偶函数。思考与探讨：（1）奇函数+奇函数=奇函数-奇函数=偶函数+偶函数=偶函数-偶函数=已知是奇函数，则是奇函数奇函数=偶函数偶函数=奇函数偶函数=奇函数关于坐标原点对称，偶函数关于对称。如果为奇函数，且在上是增函数，则在上是增函数如果为偶函数，且在上是增函数，则在上是减函数如果函数是上的为奇函数，则。如果为偶函数，则有。五、课堂小结，回顾提升知识点一、知识点二、证明函数的单调性、知识点三、六、达标检测，巩固新知1.已知是偶函数，是奇函数，试将下图补充完整.2.判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）（6）3下列函数中，既是其定义域上的单调增函数，又是奇函数的是（）A． B． C． D．4判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）.4若函数是偶函数,则等于.5若函数为偶函数，则实数___0_____.6已知函数，均为定义在上的奇函数，且，，则（

）A．是奇函数 B．是奇函数C．是偶函数 D．是偶函数7函数，是（）A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数8已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）9下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．y＝|x| B．y＝x3 C．y＝x2 D．y＝﹣3x10．设函数，且函数f（x）为偶函数，则f（﹣2）＝（）11设是定义在上的偶函数，则的值域是．12函数的图像关于（）A．轴对称 B．直线对称C．坐标原点对称 D．直线对称13若为奇函数,则实数_____.14已知函数y＝f（x）+x是偶函数，且f（2）＝1，则f（﹣2）＝（）15已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+，则f（﹣1）＝（）16设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数 B．|f（x）|•g（x）是奇函数 C．f（x）•|g（x）|是奇函数 D．|f（x）•g（x）|是奇函数17已知其中为常数，若，则的值等于()18函数f（x）＝ax2+bx﹣2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）在区间[1，2]上是（）A．增函数B．减函数 C．先增后减函数 D．先减后增函数19若函数为奇函数，则a＝（）20已知是奇函数,且.若,则_______.21已知函数是偶函数，则的递减区间是22若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）＝0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）23已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）＝x2+x，则f（﹣2）＝．24已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3﹣3x2，则f（﹣1）＝（）25已知函数y＝f（x）是R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（﹣2），则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥2 C．a≤﹣2或a≥2 D．﹣2≤a≤226已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，完成下列问题：①求的值；②求的值；③求的值；④求的值；⑤求的值；⑥当时,的解析式是；⑦画出函数的图像；⑧的不等式解集。27已知函数在上为奇函数,且当时,,完成下列问题：①求的值；②求的值；③求的值；④求的值；⑤求的值；⑥当时,的解析式是；⑦画出函数的图像；⑧的不等式解集。28设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）29已知函数，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数 B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数 D．是奇函数，且在R上是减函数30函数．（1）证明f（x）为奇函数；（2）利用单调性定义证明函数f（x）在上单调递减。31已知函数，且f（1）＝﹣1．（1）求m的值；（2）