专练2 开放题专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (人教B版2019)

专练2开放题专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(人教B版2019)授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《开放题专练》为高中数学选择性必修第二册的教学内容，是人教B版2019新教材的一部分。本章节旨在通过开放性题目的探讨，培养学生独立思考、解决问题的能力，同时强化学生对数学知识的综合运用。教学内容与课本紧密相关，涵盖了线性规划、概率统计、立体几何等核心数学概念，结合实际生活中的问题情境，设计具有挑战性的开放题，促使学生在探究中深入理解数学理论，提升解题技巧，增强数学应用意识。核心素养目标学情分析本节课面向的是高中二年级的学生，他们在数学学科上已有一定的基础，掌握了基本的数学概念和运算技能。学生对数学的应用意识逐步增强，具备一定的逻辑推理和问题解决能力。然而，在开放性问题的处理上，部分学生可能存在思路不够开阔、创新能力不足的问题。此外，学生在团队合作中表现出不同的行为习惯，有的学生积极主动，有的则较为内向。这些差异将对课程学习产生影响，需要教师在教学过程中采取差异化教学策略，鼓励每位学生积极参与，发挥个人优势，提高解题的创新能力。学生在前期的学习中已接触过相关数学理论，为本章节开放题的探究奠定了基础，但如何在理论知识与实践应用之间搭建桥梁，是教学中需重点关注的问题。教学方法与手段1.教学方法：

-探究法：引导学生通过小组合作，对开放题进行探究，激发学生的思考与讨论，培养解决问题的能力。

-情境教学法：结合实际生活中的问题情境，让学生在实际背景下感受数学的应用，提高学习的兴趣和主动性。

-案例分析法：精选典型案例，分析解题思路和方法，通过案例学习，提升学生的解题技巧。

2.教学手段：

-多媒体教学：利用PPT、动画等展示复杂问题，使抽象的数学概念形象化，便于学生理解。

-数学软件应用：指导学生使用数学软件进行数据处理、图形绘制等，提高解题效率，增强数学实践能力。

-在线互动平台：利用校园网络资源，开展线上讨论、资源共享，拓宽学生的学习渠道，促进师生互动。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示实际生活中的数学问题，如城市交通流量优化、货物装载方案设计等，提出开放性问题，引发学生对数学应用的好奇心。

-通过提问方式，回顾前期学过的相关数学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.讲授新课（15分钟）

-围绕线性规划、概率统计等核心知识，结合具体案例进行讲解，突出解决开放题的关键步骤和策略。

-介绍开放题的解题思维方法，如列举法、假设法、逆向思维等，强调创新思维在解决问题中的重要性。

3.巩固练习（10分钟）

-设计具有梯度的问题，让学生独立尝试解决，巩固所学知识。

-组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，培养学生的合作意识和团队精神。

4.课堂提问与互动（10分钟）

-教师针对学生解题过程中遇到的共性问题进行提问，引导学生深入思考，解决疑惑。

-创设情境，让学生运用所学知识解决实际问题，培养数学应用能力。

-鼓励学生提问，激发课堂氛围，促进师生互动。

5.创新教学（5分钟）

-引导学生运用数学软件进行问题求解，提高解题效率，感受数学与信息技术的融合。

-鼓励学生提出自己的观点，对解题方法进行创新，培养学生的创新意识。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

-设计拓展性问题，让学生在解决实际问题的过程中，提升逻辑推理、数据分析、数学建模等核心素养能力。

-组织学生进行成果展示，分享解题过程中的心得体会，提高学生的表达和交流能力。

7.总结与反馈（5分钟）

-教师对本节课的学习内容进行总结，强调重点知识和解题方法。

-学生反馈学习收获和困惑，教师针对学生的反馈进行指导，为下一节课做好准备。

总用时：45分钟

注意事项：在教学过程中，教师需关注学生的学习状态，适时调整教学节奏，确保每个环节的顺利进行。同时，注重培养学生的创新思维和核心素养，提高学生的数学应用能力。知识点梳理1.线性规划基本概念

-线性规划问题的标准形式

-线性规划的几何解释

-线性规划的单纯形方法

2.概率统计基础

-随机事件的概率计算

-离散型随机变量的期望与方差

-统计量与统计分布

3.立体几何应用

-空间几何体的体积计算

-空间几何体的表面积计算

-空间直线与平面的位置关系

4.开放题解题策略

-列举法的应用

-假设法与反证法

-逻辑推理与证明

5.数学建模方法

-实际问题的数学描述

-建立数学模型的方法

-模型求解与验证

6.数据分析方法

-数据的收集与整理

-描述性统计分析

-数据可视化

7.数学软件应用

-使用数学软件进行数据处理

-利用数学软件绘制图形

-数学软件在解题中的应用

8.创新思维与问题解决

-开放性问题的特点

-创新思维的培养

-解决问题的策略与技巧内容逻辑关系①知识点串联：

-线性规划与立体几何的结合：通过线性规划问题引入立体几何中的空间解析几何知识，如直线、平面的方程表示，以及它们之间的相互关系。

-概率统计在数据分析中的应用：将概率统计知识应用于实际问题，如随机事件的概率计算在决策中的应用，以及统计数据在优化问题中的使用。

-数学建模与开放题解的关系：通过数学建模方法构建开放题的数学模型，进而运用数学工具解决实际问题。

②解题策略与思维方法：

-列举法、假设法等解题策略在处理开放题时的具体应用，以及如何通过这些方法培养学生的逻辑推理能力。

-创新思维的培养：强调在解决开放题过程中，如何引导学生跳出传统思维框架，尝试新颖的解题思路。

③板书设计：

-板书应包含线性规划的基本概念、几何解释，以及单纯形方法的步骤。

-概率统计的关键公式，如概率计算、期望与方差等。

-数学建模的基本流程，包括问题分析、模型建立、求解验证等。

-开放题的解题策略与创新思维方法，以及相应的案例分析。

-板书应条理清晰，以流程图、概念框、关键公式等形式，突出重点，方便学生理解和记忆。作业布置与反馈1.作业布置

-基础练习：完成教材课后练习题，重点巩固线性规划、概率统计和立体几何的基本概念与运算。

-提高练习：选取两道开放性题目，要求学生运用本节课所学的解题策略和创新思维方法，独立完成解题。

-实践作业：结合实际生活，设计一个简单的数学模型，运用数学软件进行数据分析和求解，撰写分析报告。

2.作业反馈

-批改作业：教师应及时批改学生的作业，关注学生的解题过程和答案的正确性。

-反馈建议：对学生在作业中存在的问题，如概念理解不清、计算错误、解题策略不当等，给出具体、针对性的反馈。

-个性化指导：针对不同学生的特点，提供个性化的学习建议，鼓励学生发挥优势，改进不足。

-进步表扬：对学生在作业中表现出的进步和创新思维给予表扬，增强学生的自信心和兴趣。

-交流平台：建立线上或线下交流平台，鼓励学生提问，教师及时解答，促进师生之间的互动交流。

注意事项：作业布置要适量，既要达到巩固知识的目的，又不要给学生造成过重的负担。作业反馈要及时、准确，以帮助学生发现并解决问题，提高学习效果。典型例题讲解1.线性规划应用题

-例题：某工厂生产两种产品A和B，生产每个产品A需要2小时工时和3单位原料，生产每个产品B需要1小时工时和1单位原料。每天有12小时工时和9单位原料可用。如何分配生产时间和原料，使得每天生产的A和B产品总价值最大？

-答案：设生产A产品x个，B产品y个，目标函数为Z=5x+4y（假设每个A产品价值5元，B产品价值4元）。约束条件为：2x+y≤12，3x+y≤9。求解得到最优解为x=3，y=6，最大总价值为39元。

2.概率计算题

-例题：一个袋中有5个红球和4个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

-答案：共有C(9,2)种取球方式，取出两个红球的方式有C(5,2)种，取出两个蓝球的方式有C(4,2)种。因此，所求概率为P=(C(5,2)+C(4,2))/C(9,2)=14/36=5/9。

3.立体几何计算题

-例题：一个长方体的长、宽、高分别为2m、1m和0.5m，求长方体的对角线长度。

-答案：对角线长度d=√(2^2+1^2+0.5^2)=√(4+1+0.25)=√5.25=2.29m。

4.开放题：数学建模

-例题：某城市有甲、乙两个工厂，每天生产的产品需通过卡车运输到两个不同的市场。甲工厂到市场A的距离为100km，到市场B的距离为200km；乙工厂到市场A的距离为150km，到市场B的距离为100km。每辆卡车每天的运输成本为5元/km。请设计一个最低成本的运输方案。

-答案：设甲工厂向市场A运输x吨产品，向市场B运输y吨产品，乙工厂向市场A运输z吨产品，向市场B运输w吨产品。目标函数为最小化成本C=5(100x+200y+150z+100w)。根据市场需求和工厂生产量，列出约束条件，求解线性规划问题得到最低成本方案。

5.开放题：数据分析

-例题：某学校举行数学竞赛，学生的成绩分布如下表所示。请分析成绩的分布情况，并计算平均分、中位数和众数。

成绩区间|学生人数

---------------------

0-59|10

60-69|20

70-79|30

80-89|40

90-100|10

-答案：平均分约为76.7分，中位数为80分，众数为80分（假设成绩分布均匀）。根据数据可以看出，成绩主要集中在70分以上，80-89分段的学生最多。教学反思在这次教学过程中，我意识到线性规划、概率统计和立体几何等知识点的重要性，特别是在解决实际问题时。我发现，学生们在理解这些概念时存在一些困难，特别是在将理论知识应用到实际问题中。因此，我计划在未来的教学中更加注重理论与实践的结合，通过更多的实例来帮助学生更好地理