人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项练习练习题（含答案解析）

人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图下面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A©B主。米D.就

2、如图，将比绕直角顶点。顺时针旋转90°,得到△©月G连接A4',若N1=25。，则

NB"的度数是（）

L

BCAr

A.70°B.65°C.60°D.55°

3、在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（)

4、如图，将△/回绕点夕顺时针旋转60。得△〃班'，点。的对应点E恰好落在延长线上，连接

AD.下列结论一定正确的是（）

A./ABD=2EB./CBE=/CC.AD//BCD.AD=BC

5、如图，在5c中，ZACB=90°,ZBAC=30°,〃为△ABC内一点，分别连接为、PB、PC,当

NAP8=NBPC=NCR4时，PA+PB+PC=后,则回的值为（）

A.1B.y/2C.GD.2

6、某校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛.以下参赛作品中，是中心对称图形的是

().

7、以下是我国部分博物馆标志的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

()

A.

8、如图，在钝角AABC中，ZBAC=35°,将AABC绕点A顺时针旋转7()。得到A/WE,点B,C的对

应点分别为。，E,连接BE.则下列结论一定正确的是()

A.ZABC=ZAEDB.AC=DEC.AD+BE=ACD.AE平分

9、如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB,将线段8M

绕点6逆时针旋转60。得到8N,连接HV.则在点材运动过程中，线段H/V长度的最小值是

()

C.2D.-

2

10、如图，在中，ZBAC=nO°,将AABC绕点，逆时针旋转得到A£J£C,点46的对应点分

别为〃E,连接AD.当点4D,/在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（)

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，将AABC绕点。旋转得到V4EC*,AC=1,ZAOA=50°,ZAOB=30°,ABAC+ZC=60°,则

A'C'=,NA'OB'=,ZA'B'C=.

cB，

2,如图，在正方形加口中，顶点4,B,C,〃在坐标轴上，且8（2,0）,以熊为边构造菱形4麻

（点f在x轴正半轴上），将菱形/啊■与正方形/!腼组成的图形绕点。逆时针旋转，每次旋转

90°,则第27次旋转结束时，点尸27的坐标为_______.

3、在4中，NACB=9()o,C4=CB,点E,尸在AB边上，ZECF=45°.若AE=10,EF=15,则

8尸的长为.

4、如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（-1,0）,点4的坐标为（-3,3）,将点力绕点C

顺时针旋转90°得到点8,则点6的坐标为—.

5、如图，菱形16口的边长为2,ZJ=60°,£是边16的中点，尸是边49上的一个动点，将线段研

绕着点£顺时针旋转60°得到%，连接加、CG,则gCG的最小值为.

A

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在汝“ABC中，NACB=90。，点4夕分别在阳然上，CE=BC,连接微将线段如绕点

C按顺时针方向旋转90。后得CF,连接EF.

(1)补充完成图形；

(2)若EF//CD,求证：ZBDC=90°.

2、图1是边长分别为a和b(a>6)的两个等边三角形纸片△1比和△。应叠放在一起(C与［重

合)的图形.

(1)感知：固定△49G将△口应绕点C按顺时针方向旋转20°,连结4?,BE,如图2,则可证

△理必△。〃，依据；进而得到线段跳'=4?,依据

(2)探究：若将图1中的△a应，绕点C按顺时针方向旋转120。，使点6、C、〃在同一条直线上，

连结BE,如图3.

①线段班1与力〃之间是否仍存在(1)中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出四与加?之间

的数量关系；

②N4阳的度数=.

(3)应用：若将图1中的应；绕点C按逆时针方向旋转一个角度a(o<a<360°),当。等

于多少度时，△腼的面积最大？请直接写出答案.

3、在8X5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形小犯的顶点坐标分别为0(0,0),A(3,

4),6(8,4),C(5,0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：

(1)将线段⑦绕点C逆时针旋转90°,画出对应线段“，并写出点〃的坐标;

(2)在线段力6上画点6,使/a'£=45°(保留画图过程的痕迹).

4、如图，在直角坐标平面内，已知点4的坐标(-2,0).

(1)图中点6的坐标是

(2)点8关于原点对称的点C的坐标是;点A关于y轴对称的点〃的坐标是:

(3)四边形18比'的面积是______；

⑷在y轴上找一点尸，使S△如=%小，那么点尸的所有可能位置是.

5、在应“6c中，NABC=90°,ZA=a,0为47的中点，将点。沿比'翻折得到点。'，将"比绕

点0'顺时针旋转，使点6与C重合，旋转后得到△比冗

(1)如图1,旋转角为.(用含a的式子表示)

(2)如图2,连BE,8R点”为蔗的中点，连接〃伙

①N8/匕的度数为.(用含a的式子表示)

②试探究0M与86之间的关系.

(3)如图3,若。=30°,请直接写出器的值为.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【详解】

解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B

【考点】

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部

分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转

后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

根据旋转的性质可得AC=A'C,然后判断出aACA'是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质

可得NCAA'=45°,再根据三角形的内角和定理可得结果.

【详解】

••,RtZ\ABC绕直角顶点C顺时针旋转90。得到AA'B'C,

.'.AC=A,C,

/.△ACAZ是等腰直角三角形，

.♦.NCA'A=45°,ZCAZB'=20°=NBAC

.,./BAA'=180°-70°-45°=65°,

故选：B.

【考点】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的性质得出图形旋转180。，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别

判断得出即可.

【详解】

解：A.不是中心对称图形，不符合题意；

B.不是中心对称图形，不符合题意；

C.不是中心对称图形，不符合题意；

D.是中心对称图形，符合题意；

故选：D.

【考点】

此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键.

4、C

【解析】

【详解】

根据旋转的性质得，NABD=NCB氏60：AB=BD,

则△/故为等边三角形，

即AD=A&=BD,/49户60°

因为NABD=NCBE=60°,

则N侬=60°,

忸以NADB=NCBD,

J.AD/7BC.

故选c.

5、C

【解析】

【分析】

将△6%顺时针旋转60°,到△81处处，得到△勿湖△力疏是等边三角形，证明C、P、M、1四点共

线，且/。,生90°,设除x,贝U4分5忙2x,AO限,利用勾股定理计算即可.

【详解】

将△呢1顺时针旋转60°,到△81邠处，则△露M,是等边三角形，

N郎沪/8仍60°,/仍沪60°,PM=PB,BA=BN,PA=MN,

・：/CPFNBPA=4APONBMAAW,

:.NBMMBMN=18Q°,ABPC+ABPM=180°,

：.aP、M、N四点共线，

...C为P处M2CHPB+PA=而,

'：ZBAC=30°,/胡年60°,

.•.NOA占90°,

设於x,贝IJZ庐加上2x,AC瓜,

(闻2+(2X)2=(>/21)2,

解得产6，"，舍去，

故选C.

【考点】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握旋转的

性质是解题的关键.

6、D

【解析】

【详解】

解：选项A,B,C中的图形不是中心对称图形，选项D中的图形是中心对称图形，

故选D

【考点】

本题考查的是中心对称图形的识别，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转180。后能够与自身

重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“中心对称图形的定义”是解本题的关键.

7、A

【解析】

【分析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转

180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

【详解】

A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；

B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意;

C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；

D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意.

故选A.

【考点】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图

形的概念是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

根据旋转可知△。的田70°,结合N64>35°,可知N以后35°,则可证得

△CA监MEAB,即可作答.

【详解】

根据旋转的性质可知△。陷△口。NG4田70°,

AZBA^ZCAE-ZCAB=70°-35°=35°,A(=AE,AB=AD,BODE,AABOZADE,故A、B错误，

:.NCA芹NEAB,

"：AC=AE,AB^AB,

△必侬△必〃

NBEAJDEA,

:.AE平■分4BED,故D正确，

：.AD^BE=AB^BE>AE=AC,故C错误，

故选：D.

【考点】

本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，求出/加后35°是解答本题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

取。的中点G,连接桃；，根据等边三角形的性质可得研以；，再求出/涉沪乙监G,根据旋转的性质

可得MS=NB,然后利用“边角边”证明△题完必△从阳再根据全等三角形对应边相等可得〃回始，然

后根据垂线段最短可得,如，口时最短，再根据N6C/30°求解即可.

【详解】

解：如图，取6c的中点G,连接

••・旋转角为60°,

:.NMBmNHB^60°,

又：NMB小NMBC=ZABC=&Q°,

:.NHBN=NGBM,

,：是等边△/!a'的对称轴，

:.盼^AB,

：.HB=BG,

又二姐旋转到BN,

:.B旧BN,

在△劭%和中,

BG=BH

-NMBG=NNBH,

MB=NB

:.△MBG9XNBH(SIS),

：.MG=NH,

根据垂线段最短，殷，。/时，，后最短，即"V最短，

此时比作/X60。=30°,除g/L?=gx5=2.5,

：.MG=^CG^~,

24

4

故选A.

【考点】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助

线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点.

10、D

【解析】

【分析】

由旋转可知/EDC=NB4C=12O。，即可求出NAZ)C=60。，由于NA3c<60。，则可判断

ZABC^ZADC,即A选项错误；由旋转可知CK=CE,由于CE>CD,即推出C8>CD,即B选项错

误；由三角形三边关系可知OE+£>C>CE,即可推出OE+DC>CB,即C选项错误；由旋转可知

DC=AC,再由NADC=60。，即可证明AAOC为等边三角形，即推出NACO=60。.即可求出

ZACD+ZBAC=180°,即证明

AB//CD,即D选项正确；

【详解】

由旋转可知N£»C=N8AC=12()。，

:点4D,£在同一条直线上，

ZADC=180°-ZEDC=60°,

,/ZABC<60°,

AZABC^ZADC,故A选项错误，不符合题意；

由旋转可知C3=CE,

:/E£)C=120。为钝角，

CE>CD,

：.CB>CD,故B选项错误，不符合题意；

DE+DC>CE,

：.DE+DOCB,故C选项错误，不符合题意；

由旋转可知。C=AC,

ZADC=6O°,

：.AADC为等边三角形，

ZACD=60°.

?.ZACD+ZBAC=180°,

AAB!/CD,故D选项正确，符合题意；

故选D.

【考点】

本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定.利用数形结合

的思想是解答本题的关键.

二、填空题

1、120°120°

【解析】

【分析】

根据旋转的性质，旋转前、后的两个图形全等，旋转角相等，可得出答案.

【详解】

,：ZBAaZ(=60

：.N4除180-60,=120

•.•△力6。绕点。旋转得到△/B'C

：.f\ABC^/\ArB'C

：.AOA'C,AABOZA'B'C

N46O120

：.A7C=1,N4B'C=120

•.•△4宏绕点0旋转得到△/B'C,Z.AOA'=50,

£AOA'=NBOB'=50°

',/乙A'06=30

...///OB'=50-30=20

故答案为：1,20,120

【考点】

本题考察了旋转的性质.做题的关键是明白旋转前、后的两个图形全等，找到对应边和对应角；旋转

角相等，找到旋转角即可.

2、(2,-20)

【解析】

【分析】

先求出点尸坐标，由题意可得每8次旋转一个循环，即可求解.

【详解】

解：•.•点6(2,0),

OB=2,

：.OA=2,

：.AB=y/2OA=2y/l,

•.•四边形/废尸是菱形，

:.A片A斤2五，

:,点、F(2近,2),

由题意可得每4次旋转一个循环，

.•.27+4=6…3,

.•.点三-的坐标与点B的坐标一样，在第四象限，如下图，过用作用肚y轴,

轴，力吐y轴,

勿户N/W=90°,

:.NAO「NHOFF9Q°,

,：OFV0F3,

：.ZAO/^ZAFO=90Q,

，乙AFW4H0F3,

:.△0AF^/\RH0,

.•.例0=2,OH=A户2a,

：.F:i(2,-2V2),

点心的坐标(2,-272),

故答案为：(2,-272)

【考点】

本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定及旋转的性质，找到旋转的规律是本题的关键.

3、56

【解析】

【分析】

将龙绕点，顺时针旋转90°得至UCG,连接GB,GF,可得磔四△6CG,从而得Fd=AE+BF,再

证明从而得成=4？+胪，进而即可求解.

【详解】

解：将位绕点C顺时针旋转90°得到CG,连接曲GF,

,/NBCE+AECA=4BCG+/BCE=90°

：.NACE=/BCG.

:•在龙与中，

CE=CG

•；NACE=NBCG,

AC=CB

:.△AC监/\BCG(倒S),

：.ZA=ZCBG=45°,AE=BG,

:・ZFBG=/FBC+/CBG=9。。.

在放△碗中，ZFBG=90°,

JF@=Ba'+BF=AE'+BF.

又•・・/况F=45°,

AZFCG=ZECG-ZECF=45°=Z£CF.

・・,在△成万与尸中，

EC=CG

<ZFCG=ZECF,

CF=CF

：./\ECF^/\GCF(SAS).

：.EF=GF,

:・EF=A^+BF,

・.・4E=10,EF=15,

・•・BF=7152-102=V125=5石，

故答案是：5否.

【考点】

本题主要考查全等三角形的判定和性质以及旋转变换，二次根式的化简，通过旋转变换，构造全等三

角形，是解题的关键.

4、(2,2)

【解析】

【分析】

过点力作4乩x轴于其过点3作罚Ux轴于式.利用全等三角形的性质解决问题即可.

【详解】

解：如图，过点4作力ELx轴于£,过点6作员Ux轴于反

'：NAEC=NACB=NCFB=9。。,

：.AACE+ABCF=^°,NBC我ZB=90°,

...ZACE=NB,

在△4EC和△&喈中，

ZAEC=ZCFB

•NACE=NB,

AC=CB

：./\AEC^l\CFB(AAS),

：.AE=CF,EC=BF,

'：A(-3,3),C(-1,0),

：.AE=CF=?>,OC=\,EC=BF=2,

：.OF=CF-0C=2,

：.B(2,2),

故答案为：(2,2).

【考点】

本题考查坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助

线，构造全等三角形解决问题.

5、不

【解析】

【分析】

取力〃的中点、连接/V,EC,GN,作敬1曲交座的延长线于"根据菱形的性质，可得△/%是等

边三角形，从而得到△/"是等边三角形，可证得如，进而得到点G的运动轨迹是射线

NG,继而得到质6。=密62阳在应△眄7和应△2。/中，由勾股定理，即可求解.

【详解】

如图，取”的中点M连接晶EC,GN,作皮小⑶交⑶的延长线于"

•••四边形46切是菱形

：.AD=AB,

VZJ=60°,

.丛ADB是等边二角形,

：.AD=BD,

,:AE=ED,AN=NB,

：.AE=AN,

VZJ=60°,

・・・△/既是等边三角形，

：.AAEN=AFEG=^Q,

:・/AEF=/NEG,

,:EA=EN,EF=EG,

：./\AEF^/\NEG(SAS),

：.ZENG=ZA=&0°,

・・・/41少=60°,

：.ZGND=18O0-60°-60°=60°,

，点。的运动轨迹是射线M7,

・・・〃，£关于射线M;对称，

：.GD=GE,

：.GIXGC=GE^GC^EC,

在.RtABEH中,N〃=90°,BE=3NEBH=60°,

:.BH=WBE="的=①，

222

在戊△戊R中，EC=dEH?+CH2=币,

：.GAG绘币,

...WGC的最小值为五.

故答案为：币.

【考点】

本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知

识，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识是

解题的关键.

三、解答题

1、(1)图形见解析；(2)证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据题意，利用旋转性质将图形补全，并按要求标清相应的字母即可；

(2)由旋转的性质得到/刈第'为直角，由)与切平行，得到/少为直角，利用必S得到△6%与

△牙。全等，利用全等三角形对应角相等即可得证.

【详解】

(1)解：所补图形如图所示：

(2)证明：由旋转的性质得：DC=FC,ZDCF=900,

：.NDCE+NECF=90°.

■：ZACS=90°,

•\Z£>C£,+ZBC£>=90°.

NBCD=NECF.

EF//DC,

/尸+/DCF=180°.

:.NF=90°.

BC=EC

在△88和△£：▼中，,NBCDMNECF,

DC=FC

，ABCDMECF(SAS).

NBDC=NF=90。.

【考点】

此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.

2、(1)SAS定理(两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等)，全等三角形的对应边相等；(2)

①仍存在=证明见解析；②60。；(3)150。或330。.

【解析】

【分析】

(1)先根据等边三角形的性质可得3c=4C,CE=C£>,ZAC8=NDCE=60。，从而可得

^BCE=ZACD,再根据三角形全等的判定定理可证ACBEmC4D,然后根据全等三角形的性质可得

BE=AD；

(2)①先根据等边三角形的性质可得BC=AC,CE=8,ZAC3=/DCE=60。，从而可得

NBCE=ZACD,再根据三角形全等的判定定理可证ACBE=AC4D,然后根据全等三角形的性质可得

BE=AD；

②先根据全等三角形的性质可得NC8E=/C4O,再根据三角形的外角性质即可得；

(3)先画出图形，过点。作OF,8c于点F,再根据直角三角形的定义可得。2QF,然后根据三

角形的面积公式和旋转角的定义即可得出答案.

【详解】

解：(1)•••△ABC和都是等边三角形，

BC=AC=a,CE=CD=b,/ACB=/DCE=60。,

:.ZACB-ZACE=ZDCE-ZACE9g|JZBCE=ZACD,

BC=AC

在△C3E和△C4D中，=

CE=CD

“CBE*CAD(SAS),

..BE=AD

故答案为：SAS定理(两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等)，全等三角形的对应边相等;

(2)①仍存在的=AD,证明如下：

・・・△ABC和△CDE都是等边三角形，

BC=AC,CE=CD,ZACB=ZDCE=60°,

ZACB^ZACE=ZDCE+ZACE,BPZBCE=ZACD,

BC=AC

在△C3E和△C4D中，＜/BCE=ZACD,

CE=CD

「.△CBE=ACAD(SAS),

BE=AD；

②•：&BE三CAD,

:.ZCBE=/CAD,

:.ZAPB=ZCBE^-ZADC=ZCAD+ZADC=ZACB=60o,

故答案为：60°；

(3)如图，过点。作OF，于点尸,

:.CD>DF,当且仅当即点尸与点C重合时，等号成立，

S=-BCDF=-DF<-CD,

Rcn222T

，当CD_L8C时，△BCD的面积最大，

此时旋转角a=60。+90。=150。或a=60。+90。+180。=330°.

【考点】

本题考查了等边三角形的性质、图形的旋转等知识点，正确找出全等三角形是解题关键.

3、(1)图见解析，点〃坐标为(1,3)

⑵见解析

【解析】

【分析】

(1)利用网格特点和旋转的性质画出8点的对称点，即可；

(2)作出。>充，以劭为对角线作矩形般必，连接恻交功于G,延长CG交力6于&则点6即为

所求；

(1)

解：如图，0即为所求线段，点〃坐标为(1,3)；

解：如图，点方即为所求作的点.

【考点】

本题考查了坐标与图形变换，旋转等知识，掌握点的坐标特征及旋转的特征是解本题的关键.

4、(1)(-3,4)

(2)(3,-4),(2,0)

⑶16

(4)(0,4)或(0,-4)

【解析】

【分析】

(1)根据坐标的定义，判定即可；

(2)根据原点对称，y轴对称的点的坐标特点计算即可;

(3)把四边形的面积分割成三角形的面积计算;

(4)根据面积相等，确定如的长，从而确定坐标.

(1)

过点6作x轴的垂线，垂足所对应的数为-3,因此点6的横坐标为-3,

过点6作了轴的垂线，垂足所对应的数为4,因此点8的纵坐标为4,

所以点8(-3,4)；

故答案为：(-3,4)；

(2)

由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，

所以点6(-3,4)关于原点对称点C(3,-4),

由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，

所以点4(-2,0)关于y轴对称点〃(2,0),

故答案为：(3,-4),(2,0)；

(3)

=

S四边形AEOC=2sAABD2XgX4X4=16,

故答案为：16；

(4)

S.ABC=5Spq边形A0CC=8=S4ADF，

:.；AD*0F=8,

：.0F=4,

又•.•点尸在y轴上，

...点F(0,4)或(0,-4),

故答案为：(0,4)或(0,-4).

【考点】

本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当分割图形是解

题的关键.

5、(1)2«；(2)①a；@OM=^BF•(3)粤

【解析】

【分析】

(1)连接仍，O'B,O'C,由NA8C=9(r,。为％的中点，得到OB=OA=OC=；AC,

则NO8A=NA=c,ZCBO=ZABC-ZOBA=90°-a.再由旋转的性质可得O'BXTC,

ABCO'=ZCBO'=90°-a,由此求解即可;

(2)①连接O'C,O'F,由(1)可知NCOA=2a(因为/CO'尸也是旋转角)，由旋转的性质可得

O'C=O'F,BC=FC,则/0'。/=/0'"7=90"-&,可以得到N8CF=NO'CB+NO'C/=180°-2a,

再由3C=尸C可以得到N3FC=NFBC=g(l80°-/8CF),由此即可求解；

②连接加，施1延长〃“交斯于M由①得N3尸C=NF8C=NA=a,由旋转的性质可得

NCFE=NBCA,AC=EF,然后证明NBFC+NCFE=NBFE=90。，NCBF+NOBC=NOBF=90",得

到OB〃£F,则NO8W=NNEM,再证明△08侬△」入£"得到EN=BO,OM=MN=；ON,

EN=，AC=LEF从而推出以,为aMg'的中位线，得到MN=，8F,则

2222

(3)连接。'C与所交于〃，由NO，b=NO'C8=90°-a,BC=FC,可得CH_L8F,BF=2HF,由

含30度角的直角三角形的性质可以得到6=267/="，/=空。知，EF=2CF=­OM,再由

333

勾股定理可以得到BE=ylBF2+EF