山东省东营市垦利区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

数学试题（考试时间：120分钟分值：120分）注意事项：1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共8页．2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号ABCD：涂黑．第Ⅱ卷按要求用碳素笔答在答题卡的相应位置上．第I卷（选择题共30分）一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．）1.－2、0、1、－3四个数中，最小的数是()A. B.0 C.1 D.答案：D解析：详解：解：∵，∴最小的数是．故选D．2.如图，图中的几何体是由5个相同的小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：由题意得该几何体的俯视图为；故选B．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项错误，不符合题意；故选：C．4.学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080750学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差答案：C解析：详解：解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数，故选：C．5.如图，已知直线，，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：如图，∵，∴，又∵，∴，∴，故选D．6.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：由图可知，总面积为9个小正方形的面积，其中阴影区域的面积为3个小正方形的面积，则小球停留在阴影区域的概率是，故选：B．7.如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5答案：C解析：详解：解：∵矩形中，∴，∵F为的中点，，∴，在中，，故选：C.8.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：过A作，，∵，，∴，∵，，∴，∴，故选：A．9.如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.是等边三角形答案：A解析：详解：解：由旋转的性质可得，，，．∵，∴，∴，故选项A正确，符合题意；无法证明，故选项B不正确，不符合题意；∵，又∵，∴，故选项C不正确，不符合题意；∵，∴，∴是等腰三角形，但无法证明是等边三角形，故选项D不正确，不符合题意．故选：A10.如图，在菱形中，，点E在边上，，动点P从点A出发以的速度沿A→B-→C-→D运动，当点P出发2秒后E也以的速度沿E→D运动，当点P到达D点时，两点同时停止运动，设p运动的时间为，的面积为，则y关于x的函数图象大致为（）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：当，点在上，，过点作于点，如图，在中，∵，∴，∴，∴图象是过原点，上升的一条直线的一部分；当，点在边上，过点作于点，如图，∴，老师您好，我这边认真检查了一下，BH是垂直AD的，辛苦老师再看下，辛苦了∴，∴图象是一段平行于轴的线段；当时，点在边上，∴，∴，过点作，交延长线于点，如图，∵，∴，∴，∴，∴此时关于的函数图象是一条开口向下的抛物线的一部分，综上，关于的函数图象大致是B．故选：B．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）11.2024年3月5日上午9时，第十四届全国人民代表大会第二次会议开幕会在人民大会堂举行．国务院总理李强作政府工作报告时指出，强化义务教育薄弱环节建设，做好“双减”工作，国家助学贷款提标降息惠及超1100万学生，数据11000000用科学记数法表示为________．答案：解析：详解：解：11000000．故答案为：．12.因式分解：x2y-4y3=________.答案：y（x++2y）（x-2y）解析：详解：原式．故答案是：y（x+2y）（x-2y）．13.若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为________．答案：解析：详解：解：∵、是二元一次方程组的解，∴，∵关于、的二元一次方程组的解满足，∴，∴解得：，故答案为．14.如图，为了测量河宽（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点，在点测得为，点处测得为，若，则河宽为________（结果保留根号）．答案：解析：详解：在中，，，即，，在中，，，即，，，，解得，故答案为：．15.草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为______．答案：解析：详解：根据题意得，圆锥的底面半径为4，高为3∴母线长为∴圆锥模型的侧面积为．故答案为：．16.如图，已知经过原点，与坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为，点D在上，若，则点C的坐标为________．答案：解析：详解：连接，过点C作于点E，作于点F，∴，，∵，∴是直径，∵点B的坐标为，∴，∵，∴，∴，∴，，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为．故答案：．17.如图，点、在反比例函数的图象上，连接，，过点作轴于点，交于点，若，的面积为8，则的值为________．答案：解析：详解：解：如图，连接，过作轴于，而轴于，∴，而，的面积为8，∴，，设，∴，∴∴，解得：，故答案为：18.如图放置的，，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，，都在直线上，则点的坐标是________．答案：解析：详解：解：由题意知，设，则，解得，，，即，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）19.（1）计算：（2）先化简，再求值：，并从，2，4中选一个合适的数作为的值代入求值．答案：（1）；（2）解析：详解：解：（1）原式；（2）原式，∵当或时，原分式无意义，∴，当时，原式．20.某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率20.050.2120.31440.1（1）表中______，______．（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．答案：（1）8，0.35（2）见详解（3）解析：小问1详解：解：，，故答案为：8，0.35；小问2详解：解：补全频数分布直方图如下：小问3详解：解：由题意可知，成绩在94.5分以上的选手中，男生和女生各占一半，选手有4人，有2名男生，2名女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，恰好是一名男生和一名女生的概率为．21.如图，是的直径，，，相交于点，过点作，与的延长线相交于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．答案：（1）见解析（2）2.8解析：小问1详解：证明：连接，连接交于，∵，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴是的切线；小问2详解：解：设，∵，∴，∵，∴，解得，∵，，∴是的中位线，∴．22.如图，在菱形中，轴，点的坐标为，点的坐标为，边所在直线与轴交于点，与双曲线交于点．（1）求直线的函数表达式及的值；（2）把菱形沿轴的正方向平移多少个单位后，点落在双曲线上？（3）直接写出使的自变量的取值范围．答案：（1）直线CD函数表达式为，k=-20（2）把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线双曲线上．（3）由图象可知：当x≤-5时，y1≥y2．解析：小问1详解：解：∵点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(3，0)，∴AB=，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC=AB=5，∴D(-5，4)，C(-2，0)，把C、D两点坐标代入直线解析式，可得，解得，∴直线CD的函数表达式为，∵D点在反比例函数的图象上，∴∴k=-20小问2详解：解：∵C(-2，0)，把x=-2代入(x<0)得，，∴把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线双曲线上．小问3详解：解：由图象可知：当x≤-5时，y1≥y2．23.根据以下信息，探索完成任务．如何设计种植方案？素材1小明以“种植农作物”为主题在自己家平方米的土地上进行课外实践，现有、两种作物的相关信息如下表所示：作物作物每平方米种植株树（株）单株产量（千克）素材2由于作物植株间距较大，可增加作物每平方米的种植株树．经过调研发现，每平方米种植作物每增加株，作物的单株产量减少千克．素材3若同时种植、两种作物，实行分区域种植．问题解决单一种植（全部种植作物）任务1：明确数量关系设每平方米增加株作物（为正整数），则每平方米有株，单株产量为千克．（用含的代数式表示）任务2：计算产量要使作物每平方米产量为千克，则每平方米应种植多少株？分区种植（种植、两种作物）任务3：规划种植方案设这平方米的土地中有平方米用于种植作物，且每平方米产量最大，其余区域按照每平方米株种植作物，当这平方米总产量不低于千克时，则的取值范围是．答案：任务一：，；任务二：每平方米应种植株或株；任务三：解析：详解：解：任务一：设每平方米增加株作物（为正整数），则每平方米有株，单株产量为千克，故答案为：，；任务二：根据题意得：，整理得：，解得：，∴或，答：每平方米应种植株或株；任务三：设种植作物每平方米的产量为千克，根据题意得：，∵，∴当时，有最大值，最大值为，∴种植作物每平方米最大产量为千克，根据题意得：，解得，则的取值范围是，故答案为：．24.问题情境：（）如图，四边形是正方形，点是对角线上一动点，求证：；请你完成证明．深入探究：（）如图，在正方形中，点是对角线上一动点，过点分别作，，垂足分别为、，连接．①试猜想与的数量关系，并证明你的猜想．②若，则最小值为________．拓展应用：（）如图，延长、交于点，与交于点，为中点，连接，则的形状为________．答案：（）见解析；（）①，证明见解析；②；（）直角三角形．解析：详解：解：（）∵四边形是正方形，∴，，∴在和中，，∴；（）①，理由如下：连接，∵，，∴，∵四边形是正方形，∴，∴四边形是矩形，∴，∵，∴；②∵当时，的值最小，，∴当时，的值最小，∵，四边形是正方形，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴是等腰直角三角形，∴当时，，∴，∴最小值；故答案为．（）∵为的中点，，∴，∴是等腰三角形，是直角三角形，∴，，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，，∴，∵在和中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴是直角三角形，故答案为直角三角形．25.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．（1）求a，b的值；（2）点M为线段上一动点（不与B，C重合），过点M作轴于点P，交抛物线于点N．（ⅰ）如图1，当时，求线段的长；（ⅱ）如图2，在抛物线上找一点Q，连接，，，使得与的面积相等，当线段的长度最小时，求点M的横坐标m的