河北峰峰实验学校2024届九年级下学期5月二模数学试卷(含答案)

数学模拟试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共38分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号，科目填涂在答题卡上.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的相反数是（）A. B. C. D.2.若，则（）A.25 B.20 C.24 D.303.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A. B.C. D.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A.有一个实根 B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.没有实数根7.对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A.图象分布在第二、四象限B.当时，y随x的增大而增大C.图象经过点D.若点，都在图象上，且，则8.如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（）A. B.2 C. D.9.几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了4元钱车费，设实际参加旅游的同学共x人，则所列方程为（）A. B. C. D.10.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.11.如图，平面直角坐标系中有M，N、P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（）A.点N B.点M C.点P D.点Q12.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）.从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（）A. B. C. D.13.如图，直线，直线分别交，于点A，B，，以点B为圆心，长为半径画弧，若在弧上存在点C使，则的度数是（）A.80° B.75° C.70° D.60°14.如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离与出发时间的关系如图所示，则甲、乙两人在出发后_____小时第一次相遇.（）A.1 B.1.5 C.2 D.615.一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径?小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，.请你帮忙计算纸杯的直径为（）A. B. C. D.16.如图，在菱形中，，，P为对角线上的一个动点，过点P作的垂线，交或于点E，交或于点F，点P从点A出发以的速度向终点C运动，设运动时间为，以为折线将菱形向右折叠，若重合部分面积为，求t的值，对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（）A.只有甲答的对 B.甲、乙答案合在一起才完整C.甲、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才充整卷Ⅱ（非选择题，共82分）二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.因式分解：________.18.如图，准备在宽24米的迎宾大道路边安装路灯，设计要求：路灯的灯臂长4米，且与灯柱成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，灯柱与大道路面垂直，此时O恰好为中点.（1）的度数为________°.（2）现在由于道路两边都要装路灯，要求，且灯臂缩短为1米，其它的位置关系不变.则现在路灯的灯柱高度应该比原设计高度缩短了________米.19.小明用长为铁丝均分后围成如图所示的模型，该模型由四个形状、大小完全一样的扇环组成，O为圆心.（1）若，A为的中点，则长为________m；（2）若使得模型的面积最大，则的值为________m.三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的数（x为正整数）；现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上的数.（1）若佳佳摸取到如下两个小球，请计算出结果；（2）佳佳摸出全部的五个球，若计算结果为3，求出x的值.21.（本小题满分9分）我校九年级为庆祝毕业典礼开展了文艺汇演活动，需要从九年级挑选出汇演活动的主持人.（1）若有三名候选人A，B，C竞选主持人，要求九年级的每名学生只能从这三人中选一人（候选人也参与投票），经统计，三名候选人A，B，C的得票数之比为6:3:1，若候选人B所得票数为150票，问九年级共有多少人?（2）若有2名男生，2名女生为候选人，从这4名学生中随机抽取2名学生作为主持人，请用列举法或树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.22.（本小题满分9分）某地铁一号线全线共28个站点，地铁平均速度1.2米/分.五一假期甲，乙两人去奥体中心练习游泳，两人住同一小区，甲从小区出发，先用公共自行车骑行5分钟到达地铁站口，已知公共自行车速度是地铁平均速度的，然后进站买票等候a分钟后乘坐地铁，再用时20分钟到达奥体中心，乙直接乘坐私家车去奥体中心，结果他们同时到达.图中折线和线段分别表示甲，乙离开小区的路程与离开时间x（分钟）的函数关系的图象.（1）求的函数解析式，并求s的值；（2）当私家车平均速度是地铁平均速度的，求买票等候上车时间a的值.23.（本小题满分10分）如图是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实景图与示意图，此时运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，且G，E，D三点共线，连接.若滑雪杖长为，与水平面也平行，交于H，，，，求此时运动员头部G到坡面的铅垂高度.（精确到）（参考数据：，，）24.（本小题满分10分）已知在中，O为边的中点，连接，将绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到，连接，.（1）如图1，当且时，则与满足的数量关系是_______；（2）如图2，当且时，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.（3）如图3，延长到点D，使，连接，当，时，求的长.25.（本小题满分12分）如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D.（1）求a的值及顶点D的坐标；（2）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点P旋转180°后得到抛物线，记抛物线的顶点为E，抛物线与x轴的交点为F，G（点F在点G的右侧）.当点P与点B重合时（如图1），求抛物线的表达式；（3）如图2，在（2）的条件下，从A，B，D中任取一点，E，F，G中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线为抛物线C的“勾股伴随同类函数”.当抛物线是抛物线C的勾股伴随同类函数时，求点P的坐标.26.（本小题满分13分）某同学设计一个图案：在一张纸上，画一个，使，取的中点E，在上方作经过点E且与相切于点C的.其圆心为点O.连接，.发现随着的变化，所在圆的大小及其圆心O的位置也随之变化，设计算：（1）如图1，当时，______°；（2）如图2，点O在下方，.求的长；尝试：若点O在内部（角的边为射线，不含边界），求的取值范围；探究：若，点A在上，直接写出的值.答案说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分参考按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.一、选择题题号12345678答案BBCBBBDB题号910111213141516答案BBABACBA二、填空题17.18.（1）60（2）19.（1）（2）三、解答题20.解：（1）由题意得，，结果为3；（2）由题意得，，，解得，x的值为.21.解：（1）（人），答：九年级共有500人；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为.22.解：（1）∵地铁的平均速度为1.2米/分，公共自行车速度是米/分，甲5分钟走的路程为：米，，甲离开小区的总路程为：千米，.，设直线的解析式为，把代入得：，的函数解析式为：；（2）∵甲乙同时到达，甲走的时间=乙走的时间=分，∵私家车平均速度是地铁平均速度的，私家车的速度是米/分，∵甲离开小区的路程=乙离开小区的路程，，解之得：，买票等候上车时间.23.解：延长交于点N，由题意得：，，∵，.∵，，∵，.在中，，米，（米），在中，，（米），（米），∵，∵，，，，在中，（米），此时运动员头部G到坡面的铅垂高度约为1.8米.24.解：（1）结论：.理由：如图1中，∵，，，，，∵，，∵，，，.（2）结论成立.理由：如图2中，∵，，，∵，，∵，，，.（3）如图3中，由旋转的性质可知，∵，，，∵，，，，，，∵，，，.25.解：（1）由得，顶点D的坐标为，∵点在抛物线C上，，解得：；（2）如图1，连接，作轴于H.作轴于M，根据题意，点D，E关于点成中心对称，过点B，且，在和中，，，，抛物线的顶点E的坐标为，∵抛物线由C绕点P旋转180°后得到，抛物线的函数表达式为；（3）∵抛物线由C绕x轴上的点P旋转180°后得到，顶点D，E关于点P成中心对称，由（2）知：点E的纵坐标为8，设点，如图2，作轴于H，轴于M，于N，∵旋转中心P在x轴上，，点H的坐标为，点N的坐标为，根据勾股定理得，，显然，和不可能是直角三角形，①当是直角三角形时，显然只能有，根据勾股定理得：，，，解得：，，点P的坐标为；②当是直角三角形时，显然只能有，根据勾股定理得：，，，解得：，点P的坐标为.③当是直角三角形时，，i）当时，，即，解得：点P的坐标为；ii）当时，，即，解得：，点P的坐标为；i