2022-2023学年江西省赣州市高二下学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE3江西省赣州市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单选题:(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p：，，则为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗根据全称命题的否定为特称命题可得，命题p：，的否定为，故选：D．2.等差数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为等差数列的前项和为，且，则，因此，.故选：B.3.已知奇函数满足，，则函数可以是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗对于函数满足，，所以函数在上单调递增，A选项：因为的定义域为，且，所以是奇函数，，当时，单调递增，则函数单调递减，所以单调递增，符合题意，故A正确；B选项：因为的定义域为，且，所以不是奇函数，不符合题意，故B错误；C选项：因为的定义域为，且，所以是奇函数，当时，单调递增，则函数单调递减，不符合题意，故C错误；D选项：因为的定义域为，且，所以是偶函数，不符合题意，故D错误.故选：A4.函数的单调递减区间为（）A. B. C. D.(1，+∞)〖答案〗C〖解析〗令，由，可得或，所以在单调递减，在单调递增，又单调递增.由复合函数“同增异减”可得：在单调递减.故选：C.5.节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化，为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：年号12345年生产利润y(单位千万元)0.70.811.114预测第10年该国企的生产利润约为（）(参考公式)A.1.85 B.2.02 C.2.19 D.2.36〖答案〗C〖解析〗，则，，故，，所以国企的生产利润与年份的回归方程为，当时，，即预测第10年该国企的生产利润约为.故选：C.6.设，则“”是“在上单调递减”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗令函数，得，由，可得，则在上单调递减，可转化为则“”是“”成立的什么条件问题，当时显然，反之不成立，则“”是“在上单调递减”的必要不充分条件.故选：B.7.已知函数，则的最大值为（）A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗函数d的定义域为，由，得，则，所以，所以，，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以.故选：A.8.已知数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（）A.数列为等比数列 B.数列为等比数列C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得，两式相除得，所以数列的奇数项和偶数项都是以为公比的等比数列，又，则，所以，因为，所以数列不为等比数列，故A错误；由，，得，，则，故，而等比数列中不能出现为的项，所以数列不为等比数列，故B错误；由AB选项可得，当为奇数时，，当为偶数时，，则，故D错误；，故C正确.故选：C.二、多选题:(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分)9.不等式的解集可能为（）A.R B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗不等式即，当，即时，不等式解集为；当，即时，不等式解集为R；当，即时，不等式解集为，故选：ACD10.已知实数，且，则下列结论正确的是（）A.ab的最小值为 B.的最小值为C.的最小值为6 D.〖答案〗BD〖解析〗对于A：，由，则，当且仅当时,等号成立，故A错误；对于B：因为，，所以，由，所以当时，有最小值，故B正确；对于C：由，当且仅当即，时,等号成立，故C错误；对于D：由，因为，所以，，可得，所以，故D正确.故选：BD.11.下列命题为真命题的是（）A.函数和的图象关于直线对称B.若函数，则函数的最小值为0C.若函数在上单调递减，则D.若函数，，都有〖答案〗BC〖解析〗对于A，设为函数的图象上关于直线对称的函数图象上一点，则的图象经过关于直线对称的点，代入得的图象关于直线对称的函数为，故A错误；对于B，，可得，则函数的最小值为0，故B正确；对于C，因为函数在上单调递减，则，所以，，可得，故C正确；对于D，因为，，当且仅当等号成立，故D错误.故选：BC.12.南宋数学家杨辉在《详析九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，则数列1，3，6，10被称为二阶等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为2，4，8，15，26，42，64，则下列结论正确的是（）(参考公式:)A.数列为二阶等差数列 B.C.满足的最大的n的值为20 D.〖答案〗AB〖解析〗高阶等差数列为2，4，8，15，26，42，64，…，令数列为2，4，7，11，16，22，…，令数列为2，3，4，5，6，…，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，则，由题中定义可知数列为二阶等差数列，则选项A正确；由，所以，所以，则选项B正确；由得，，令得，检验得满足条件最大的n的值为18，则选项C错误；，则选项D错误.故选：AB第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题:(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知集合，，则_______.〖答案〗〖解析〗因为，，则，故.故〖答案〗为：.14.若函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则____.〖答案〗〖解析〗因为函数是定义在R上的偶函数，所以，因为，所以，所以函数是以为周期的周期函数，则.故〖答案〗为：.15.在数列{}中，，若数列为等差数列，则______.〖答案〗〖解析〗设等差数列的公差为，由，知，所以，即，所以，解得，所以，所以.故〖答案〗为：.16.已知函数，若函数在处取得最小值为m，则_______.〖答案〗2〖解析〗函数的定义域为，且，令，则，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，故，即，当时取等号，故，当时取等号，令，则在上单调递增，由，即存在，使得，即在上有解；故，由题意当时等号成立，故，故〖答案〗为：2四、解答题:(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年1月1日起施行，对于引领我国体育事业高质量发展，推进体育强国和健康中国建设具有十分重要的意义.赣州某中学为调查学生性别与是否喜欢羽毛球运动的关系，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，抽取了200名学生作为样本，该样本中女生的概率为，设A=“喜欢羽毛球”，B=“学生为女生”，据统计显示，.（1）请根据已知条件完成下列列联表:喜欢羽毛球不喜欢羽毛球合计男生女生合计（2）据此有多大的把握判断学生性别与是否喜欢羽毛球运动有关系.附:，其中.参考数据:P()0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828解：（1）因为样本中女生的概率为，所以样本中女生的女生人数为，因为，所以样本中男生喜欢羽毛球的人数为，所以样本中男生不喜欢羽毛球的人数为，设样本中不喜欢羽毛球的女生人数为，因为，所以，解得，所以样本中不喜欢羽毛球的女生人数为，据此填写列联表:喜欢羽毛球不喜欢羽毛球合计男生4060100女生1090100合计50150200（2）由表格数据得，所以有的把握判断学生性别与是否喜欢羽毛球运动有关系.18.已知正项数列满足，，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项.解：（1）因为，所以，可得，所以为等比数列，设公比为，因为，，所以，解得，所以；（2），所以，则，①，②①②得，所以.19.已知函数.（1）求函数的最值；（2）讨论函数的零点个数.解：（1）由函数，，得，令，则恒成立，所以在上单调递减，且，所以时，，时，，所以在上单调递增，在上单调递减，即当时，取得最大值，无最小值；（2）函数的零点个数就是方程的解的个数，整理得，令，，由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减，当时，取得最大值，当趋近于0时，趋近于，当趋近于时，恒大于0且趋近于0，作出函数图象如图：由图知，当时，函数没有零点，当或时，函数只有1个零点，当时，函数有两个零点.20.从①；②前项和满足，；③中任选一个，并将序号填在下面的横线上，再解答已知数列中，，且_____.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，证明：.(注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解：（1）若选①：当时，由，得，整理得，因，故，故是以为首项以为公差的等差数列，所以；若选②：当时，由得，两式相减得，整理得，因，故，故是以为首项以为公差的等差数列，所以；若选③：由得，得，故当时，，所以；又，满足，故.（2），故，因，当越大时，越大，故.21.对于函数，若在定义域内存在实数x满足，则称函数为“局部奇函数”.（1）若函数在区间上为“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（2）若函数在定义域R上为“局部奇函数”，求实数m的取值范围.解：（1）由区间上恒有意义，所以，即，因为是定义在区间上的“局部奇函数”，存在实数，满足，所以，所以，即，又，所以，所以实数m取值范围为；（2）依题意，，使得，则，即，即①，令，则，①式可化为，所以方程在上有解，设，，因为函数在区间上单调递增，所以，所以，即实数m的取值范围为.22.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个不同的零点，证明:.解：（1）由，，所以，，当时，，所以函数的递增区间是，无单调递减区间，当时，令，则，又令，则，令，则，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是；综上，当时，函数的递增区间是，无单调递减区间，当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是；（2）由（1）知，当时，函数在上单调递增，令，即，即，由题意，函数有两个不同的零点，则，相减得，要证：，只需证明：，只需证明：，只需证明：，令，则由得，只需证明：，即证：，又令，则，所以函数在上单调递增，且，即，要证：，只需证明：，即证：，因为的，所以不等式成立，所以，故原不等式成立.江西省赣州市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单选题:(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p：，，则为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗根据全称命题的否定为特称命题可得，命题p：，的否定为，故选：D．2.等差数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为等差数列的前项和为，且，则，因此，.故选：B.3.已知奇函数满足，，则函数可以是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗对于函数满足，，所以函数在上单调递增，A选项：因为的定义域为，且，所以是奇函数，，当时，单调递增，则函数单调递减，所以单调递增，符合题意，故A正确；B选项：因为的定义域为，且，所以不是奇函数，不符合题意，故B错误；C选项：因为的定义域为，且，所以是奇函数，当时，单调递增，则函数单调递减，不符合题意，故C错误；D选项：因为的定义域为，且，所以是偶函数，不符合题意，故D错误.故选：A4.函数的单调递减区间为（）A. B. C. D.(1，+∞)〖答案〗C〖解析〗令，由，可得或，所以在单调递减，在单调递增，又单调递增.由复合函数“同增异减”可得：在单调递减.故选：C.5.节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化，为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：年号12345年生产利润y(单位千万元)0.70.811.114预测第10年该国企的生产利润约为（）(参考公式)A.1.85 B.2.02 C.2.19 D.2.36〖答案〗C〖解析〗，则，，故，，所以国企的生产利润与年份的回归方程为，当时，，即预测第10年该国企的生产利润约为.故选：C.6.设，则“”是“在上单调递减”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗令函数，得，由，可得，则在上单调递减，可转化为则“”是“”成立的什么条件问题，当时显然，反之不成立，则“”是“在上单调递减”的必要不充分条件.故选：B.7.已知函数，则的最大值为（）A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗函数d的定义域为，由，得，则，所以，所以，，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以.故选：A.8.已知数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（）A.数列为等比数列 B.数列为等比数列C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得，两式相除得，所以数列的奇数项和偶数项都是以为公比的等比数列，又，则，所以，因为，所以数列不为等比数列，故A错误；由，，得，，则，故，而等比数列中不能出现为的项，所以数列不为等比数列，故B错误；由AB选项可得，当为奇数时，，当为偶数时，，则，故D错误；，故C正确.故选：C.二、多选题:(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分)9.不等式的解集可能为（）A.R B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗不等式即，当，即时，不等式解集为；当，即时，不等式解集为R；当，即时，不等式解集为，故选：ACD10.已知实数，且，则下列结论正确的是（）A.ab的最小值为 B.的最小值为C.的最小值为6 D.〖答案〗BD〖解析〗对于A：，由，则，当且仅当时,等号成立，故A错误；对于B：因为，，所以，由，所以当时，有最小值，故B正确；对于C：由，当且仅当即，时,等号成立，故C错误；对于D：由，因为，所以，，可得，所以，故D正确.故选：BD.11.下列命题为真命题的是（）A.函数和的图象关于直线对称B.若函数，则函数的最小值为0C.若函数在上单调递减，则D.若函数，，都有〖答案〗BC〖解析〗对于A，设为函数的图象上关于直线对称的函数图象上一点，则的图象经过关于直线对称的点，代入得的图象关于直线对称的函数为，故A错误；对于B，，可得，则函数的最小值为0，故B正确；对于C，因为函数在上单调递减，则，所以，，可得，故C正确；对于D，因为，，当且仅当等号成立，故D错误.故选：BC.12.南宋数学家杨辉在《详析九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，则数列1，3，6，10被称为二阶等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为2，4，8，15，26，42，64，则下列结论正确的是（）(参考公式:)A.数列为二阶等差数列 B.C.满足的最大的n的值为20 D.〖答案〗AB〖解析〗高阶等差数列为2，4，8，15，26，42，64，…，令数列为2，4，7，11，16，22，…，令数列为2，3，4，5，6，…，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，则，由题中定义可知数列为二阶等差数列，则选项A正确；由，所以，所以，则选项B正确；由得，，令得，检验得满足条件最大的n的值为18，则选项C错误；，则选项D错误.故选：AB第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题:(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知集合，，则_______.〖答案〗〖解析〗因为，，则，故.故〖答案〗为：.14.若函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则____.〖答案〗〖解析〗因为函数是定义在R上的偶函数，所以，因为，所以，所以函数是以为周期的周期函数，则.故〖答案〗为：.15.在数列{}中，，若数列为等差数列，则______.〖答案〗〖解析〗设等差数列的公差为，由，知，所以，即，所以，解得，所以，所以.故〖答案〗为：.16.已知函数，若函数在处取得最小值为m，则_______.〖答案〗2〖解析〗函数的定义域为，且，令，则，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，故，即，当时取等号，故，当时取等号，令，则在上单调递增，由，即存在，使得，即在上有解；故，由题意当时等号成立，故，故〖答案〗为：2四、解答题:(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年1月1日起施行，对于引领我国体育事业高质量发展，推进体育强国和健康中国建设具有十分重要的意义.赣州某中学为调查学生性别与是否喜欢羽毛球运动的关系，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，抽取了200名学生作为样本，该样本中女生的概率为，设A=“喜欢羽毛球”，B=“学生为女生”，据统计显示，.（1）请根据已知条件完成下列列联表:喜欢羽毛球不喜欢羽毛球合计男生女生合计（2）据此有多大的把握判断学生性别与是否喜欢羽毛球运动有关系.附:，其中.参考数据:P()0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828解：（1）因为样本中女生的概率为，所以样本中女生的女生人数为，因为，所以样本中男生喜欢羽毛球的人数为，所以样本中男生不喜欢羽毛球的人数为，设样本中不喜欢羽毛球的女生人数为，因为，所以，解得，所以样本中不喜欢羽毛球的女生人数为，据此填写列联表:喜欢羽毛球不喜欢羽毛球合计男生4060100女生1090100合计50150200（2）由表格数据得，所以有的把握判断学生性别与是否喜欢羽毛球运动有关系.18.已知正项数列满足，，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项.解：（1）因为，所以，可得，所以为等比数列，设公比为，因为，，所以，解得，所以；（2），所以，则，①，②①②得，所以.19.已知函数.（1）求函数的最值；（2）讨论函数的零点个数.解：（1）由函数，，得，令，则恒成立，所以在上单调递减，且，所以时，，时，，所以在上单调递增，在上单调递减，即当时，取得最大值，无最小值；（2）函数的零点个数就是方程的解的个数，整理得，令，，由（