第09讲点到直线的距离（原卷版）

第09讲点到直线的距离模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.知识点1点到直线的距离点到直线的距离公式：点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).知识点2两条平行直线之间的距离两条平行直线间的距离：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))提醒：两直线方程中x、y的系数必须相同，不同的话，应该先整理.考点一：求点到直线的距离例1.（2324高二下·湖北·期中）已知直线恒过定点，则点到直线的距离为.【变式11】（2324高二上·福建龙岩·期末）已知直线l的法向量为，且经过点，则原点O到l的距离为（）A． B． C． D．【变式12】（2324高二下·福建泉州·阶段练习）已知直线：，则下列结论正确的是（

）A．直线的倾斜角是 B．过与直线平行的直线方程是C．点到直线的距离是 D．若直线：，则【变式13】（2324高二下·上海·期中）点到直线的距离为.考点二：已知点到直线的距离求参数例2.（2324高二下·上海静安·阶段练习）直线l经过点，且点到l的距离等于1，求直线l的方程．【变式21】（2122高二下·安徽芜湖·阶段练习）点为y轴上一点，且点到直线的距离等于1，则点P的坐标为（

）A． B．C．或 D．或.【变式22】（2324高二下·上海·阶段练习）已知直线，点到直线的距离等于，则【变式23】（2324高二上·广西南宁·阶段练习）已知到直线的距离等于3，则a的值为.考点三：直线围成图形的面积例3.（2324高二上·江苏·开学考试）已知的边所在直线方程为，边所在直线方程为，边的中点为.求：(1)求点坐标；(2)求的面积.【变式31】（2223高二上·云南昆明·期中）在△ABC中，点，，，则的面积为．【变式32】（2324高二上·广东佛山·阶段练习）已知的三个顶点是，，．(1)求边上的高所在的直线方程；(2)求的面积，【变式33】（2324高二上·广东东莞·阶段练习）如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为，，.(1)求直线CD的方程；(2)求平行四边形ABCD的面积.考点四：求到两点距离相等的直线方程例4.（2324高二上·山东烟台·期中）已知直线l过点，求满足下列条件的直线l的方程．(1)在两坐标轴上的截距相等；(2)，到直线l距离相等．【变式41】（2324高二上·全国·单元测试）已知过点的直线，且点与点到直线l的距离相等，则直线的方程为（）A． B．C．或 D．或【变式42】（2324高二上·重庆永川·阶段练习）已知直线经过点，且点到直线的距离相等，则直线的方程为.【变式43】（2324高二上·陕西渭南·期中）已知直线和直线的交点为，求过且与和距离相等的直线方程；考点五：求平行直线之间的距离例5.（2324高二下·上海·阶段练习）已知直线与直线．(1)若这两条直线垂直，求实数的值；(2)若这两条直线平行，求这两条平行线间的距离．【变式51】（2324高二上·河北石家庄·阶段练习）两平行直线和之间的距离为（

）A． B．2 C． D．3【变式52】（2324高二上·浙江杭州·期中）已知,则它们的距离为（

）A． B． C． D．【变式53】（2324高二上·河北邢台·期末）已知直线与互相平行，则，与之间的距离为.考点六：由距离求与已知直线平行的直线方程例6.（2223高二上·新疆伊犁·期末）已知直线过点、，求与直线平行且距离为的直线的方程.【变式61】（2324高二上·湖北十堰·阶段练习）到直线的距离为1的直线方程为（

）A． B．或C．或 D．或【变式62】（多选）（2023高二上·全国·专题练习）到直线的距离等于的直线方程可能为（）A． B．C． D．【变式63】（多选）（2324高二上·山西运城·期中）下列直线与直线平行，且与它的距离为的是（

）A． B．C． D．考点七：直线关于点对称问题例7.（2122高二上·湖北孝感·期末）设直线和直线的交点为.(1)若直线经过点，且与直线垂直，求直线的方程；(2)若直线与直线关于点对称，求直线的方程.【变式71】（2324高二上·全国·期末）点在直线上，直线与关于点对称，则一定在直线上的点为（

）A． B． C． D．（1，0）【变式72】（2324高二上·江苏常州·期中）已知直线与直线关于点对称，则实数的值为（

）A．2 B．6 C． D．【变式73】（2324高二下·上海·阶段练习）已知直线，试求：(1)点关于直线的对称点的坐标；(2)直线关于直线对称的直线方程；(3)直线关于点对称的直线方程．考点八：直线关于直线对称问题例8.（2223高二·全国·课堂例题）求直线关于直线对称的直线的方程．【变式81】（2324高二上·广东深圳·期中）与直线关于轴对称的直线方程为（

）A． B．C． D．【变式82】（2324高二上·陕西西安·期中）设直线，直线，则关于对称的直线方程为（

）A． B．C． D．【变式83】（2021高二·全国·课后作业）已知直线，，．（1）求直线关于直线的对称直线的方程；（2）求直线关于直线的对称直线的方程．考点九：由平行线之间距离、两点到直线距离相等求参数例9.（多选）（2324高二上·贵州铜仁·阶段练习）已知两条平行直线，，直线，直线，直线，之间的距离为1，则的值可以是（

）A． B． C．12 D．14【变式91】（2324高二上·四川雅安·阶段练习）若点，到直线的距离相等，则（

）A．1 B． C．1或 D．或2【变式92】（2324高二上·四川绵阳·期末）已知，两点到直线：的距离相等，则（

）A． B．6 C．或4 D．4或6【变式93】（2324高二上·福建福州·期末）已知直线与直线间的距离为2，则（

）A．或4 B．4 C．或6 D．或161．（2324高二上·安徽马鞍山·阶段练习）原点到直线间的距离是（

）A． B． C．1 D．2.（2324高二下·浙江·开学考试）已知点及直线上一点，则的值不可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2223高二上·云南临沧·阶段练习）若点到直线的距离为4，则（

）A．2 B．3 C．5 D．74．（2324高二上·山东青岛·期中）直线关于x轴对称的直线方程为（

）A． B．C． D．5．（多选）（2324高二上·安徽芜湖·期中）若两条平行直线：与：之间的距离是，则的值可能为（

）A．3 B．9 C．12 D．156.（多选）（2324高二上·安徽合肥·期中）已知、、，则（

）A．直线的方程为B．点到直线的距离为C．为等腰直角三角形D．的面积为7．（2324高二下·浙江·期中）若直线与直线平行，则，它们之间的距离为.8．（2324高二上·上海·课后