(精练本)第3章 特训营1 函数中的面积问题2024年中考数学精练本素养题优教学设计(深圳专用版)

(精练本)第3章特训营1函数中的面积问题2024年中考数学精练本素养题优教学设计(深圳专用版)课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自《2024年中考数学精练本素养题优教学设计（深圳专用版）》第3章特训营1函数中的面积问题。主要涉及函数图像与几何图形的面积计算问题。通过本节课的学习，学生将掌握函数图像与几何图形面积计算的基本方法，提高解决实际问题的能力。

教学内容主要包括以下几个部分：

1.利用函数图像解决几何图形的面积问题；

2.利用积分计算函数图像下方的面积；

3.实际问题中的面积计算与应用。

教学过程中，我们将结合具体例题，引导学生掌握解题思路和方法，提高学生的数学素养和解决问题的能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算和直观想象等数学核心素养。通过函数中的面积问题的学习，使学生能够：

1.理解并应用函数图像解决几何图形的面积问题；

2.掌握利用积分计算函数图像下方的面积的方法；

3.能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识解决实际问题。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中，已经掌握了函数的基本概念、图像的性质以及一些基本的几何图形的面积计算方法。他们对于如何利用函数图像解决几何图形的面积问题，以及如何利用积分计算函数图像下方的面积，可能已经有一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生在学习数学时，可能对解决实际问题比较感兴趣，他们可能更倾向于通过实践和操作来学习。在学习能力上，学生可能对数学抽象和数学建模的能力有一定的掌握，但在直观想象和数学运算方面可能还有待提高。学生的学习风格可能多样，有的可能更偏向于自主学习，有的可能更偏向于合作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习函数中的面积问题时，可能会遇到以下困难和挑战：如何将实际问题转化为数学问题，如何理解和应用函数图像解决几何图形的面积问题，以及如何理解和运用积分计算函数图像下方的面积。此外，学生可能对一些抽象的概念和理论的理解不够深入，可能需要通过实际的例题和操作来加深理解。四、教学方法与策略1.针对本节课的教学目标和学习者特点，选择讲授、案例研究和项目导向学习等教学方法。通过教师的引导和讲解，使学生掌握函数图像与几何图形面积计算的方法；通过案例研究，让学生将理论知识应用于实际问题的解决中；通过项目导向学习，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

2.设计具体的教学活动，如函数图像与几何图形的互动游戏、实际问题解决的案例讨论等，以促进学生的参与和互动。通过游戏和讨论，激发学生的学习兴趣，提高他们的直观想象和数学运算能力。

3.确定教学媒体的使用，如利用多媒体演示文稿展示函数图像和几何图形，利用计算机软件进行积分计算等。通过多媒体演示和软件工具的运用，帮助学生更好地理解和掌握所学知识，提高他们的学习效果。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

教师通过展示一个实际问题情境，如计算一个曲线围成的封闭图形的面积，激发学生的学习兴趣和求知欲。教师提问：“你们认为如何计算这个图形的面积呢？”引导学生思考并回答。

2.讲授新课（15分钟）

教师围绕教学目标和教学重点，讲解函数图像与几何图形面积计算的方法。首先，教师介绍利用函数图像解决几何图形面积问题的基本思路，如利用定积分定义计算面积。然后，教师通过示例演示如何利用积分计算函数图像下方的面积，解释积分概念在面积计算中的应用。

3.巩固练习（10分钟）

教师给出几个有关函数图像面积计算的练习题，学生独立完成后，进行小组讨论。教师选取部分学生进行答案展示和讲解，引导学生巩固对新知识的理解和掌握。

4.课堂提问（5分钟）

教师针对本节课的内容进行课堂提问，检查学生对函数图像与几何图形面积计算方法的掌握情况。教师鼓励学生积极思考并回答问题，对学生的回答给予及时反馈和评价。

5.创新环节（5分钟）

教师提出一个开放性问题：“如何将函数图像面积计算方法应用于实际问题的解决中？”学生分组讨论，并提出解决方案。教师选取部分小组进行展示和讲解，对学生的创新能力和问题解决能力进行培养。

6.总结与布置作业（5分钟）

教师对本节课的主要内容进行总结，强调函数图像与几何图形面积计算方法在实际问题解决中的应用。布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并能够灵活运用到实际问题中。

总时长：45分钟

教学过程设计要符合实际学情，紧扣重难点，注重师生互动和双边互动，以提高学生的核心素养和问题解决能力。六、知识点梳理1.函数图像与几何图形的面积关系

-函数图像围成的封闭图形的面积计算

-函数图像下方的区域的面积计算

2.利用定积分计算面积

-定积分的定义及其在面积计算中的应用

-利用定积分计算曲线围成的封闭图形的面积

-利用定积分计算函数图像下方的区域的面积

3.实际问题中的面积计算与应用

-将实际问题转化为数学问题

-利用函数图像与几何图形的面积关系解决实际问题

-利用定积分计算实际问题中的面积

4.数学核心素养的培养

-数学抽象：理解和应用函数图像与几何图形的面积关系

-数学建模：将实际问题转化为数学问题，并建立数学模型

-数学运算：利用定积分计算面积

-直观想象：绘制函数图像，理解函数图像与几何图形的面积关系

5.解题策略与方法

-分析问题：明确题目要求，理解问题背景

-建立模型：运用函数图像与几何图形的面积关系，建立数学模型

-计算面积：利用定积分计算面积

-检验答案：检查计算结果，验证解题过程的正确性

6.常见类型题目的解题方法

-封闭图形的面积计算

-函数图像下方的区域面积计算

-实际问题中的面积计算与应用

7.数学思想与方法的应用

-化归与转化：将实际问题转化为数学问题

-数形结合：利用函数图像与几何图形的面积关系解决问题

-方程与不等式：在面积计算中运用方程和不等式七、板书设计-使用清晰的标题和小标题，如“函数图像与面积”、“定积分计算面积”等，让学生一目了然地了解板书内容结构

-用不同颜色的粉笔或板书笔标出重点知识点，如“封闭图形面积计算公式”、“定积分定义”等，以便学生重点关注

-简洁明了地列出关键步骤和公式，如“面积计算步骤：1.确定积分区间2.选择适当的积分公式3.计算积分结果”，避免冗长的解释

2.板书设计应具有艺术性和趣味性

-运用图形、符号和图表等元素，使板书更具视觉吸引力，如用图形表示函数图像、用表格展示不同类型的题目和解题方法

-添加幽默、生动的比喻或例子，如将函数图像与面积关系比作“数学的画家”，使板书更具趣味性，激发学生的学习兴趣

-设计富有创意的板书布局，如将不同知识点以模块化的形式呈现，或使用颜色和线条区分不同部分，使板书更具艺术性

3.板书设计应方便学生理解和记忆

-使用简洁明了的语言和符号，避免复杂的文字描述，如用“→”表示步骤的转换，用“√”表示正确的答案

-突出关键概念和公式，如用粗体或下划线标注定积分公式，使学生更容易记住和理解

-设计图表和示意图，用图形表示函数图像和几何图形，帮助学生直观地理解面积计算过程和方法八、重点题型整理```

八、重点题型整理

1.函数图像围成的封闭图形的面积计算

题型1：已知函数f(x)的图像，求曲线f(x)围成的封闭图形的面积。

解：利用定积分计算曲线围成的封闭图形的面积，即求解∫(a到b)f(x)dx。

题型2：已知函数f(x)的图像，求直线x=a与曲线f(x)围成的封闭图形的面积。

解：利用定积分计算直线x=a与曲线f(x)围成的封闭图形的面积，即求解∫(a到b)f(x)dx。

2.函数图像下方的区域的面积计算

题型3：已知函数f(x)的图像，求函数f(x)下方区域的面积。

解：利用定积分计算函数f(x)下方区域的面积，即求解∫(a到b)f(x)dx。

题型4：已知函数f(x)的图像，求直线x=a