8《数学广角-田忌赛马》（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

8《数学广角——田忌赛马》（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《数学广角——田忌赛马》是四年级上册数学人教版中的一课，通过田忌赛马的故事，引导学生运用简单的排列组合知识，探讨如何运用策略解决问题。本课内容与实际生活紧密相连，让学生在趣味的故事中感知数学的应用，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。课程将围绕排序、组合、最优策略等概念，结合教材中的例题和练习，帮助学生掌握基本的数学思维方法。二、核心素养目标分析《数学广角——田忌赛马》一课的核心素养目标侧重于培养学生的数据分析观念、逻辑推理能力以及问题解决能力。通过探讨田忌赛马策略，学生将学会收集和处理信息，运用数学知识进行逻辑推理，寻找最优解决方案。这一过程将激发学生的探究精神，提高他们运用数学语言表达问题和解决问题的能力，进一步发展数学思维，为培养终身学习的素养奠定基础。三、学情分析四年级学生已具备一定的数学基础和逻辑思维能力，能够理解简单的排列组合概念。他们在知识层面，已掌握基本的加减乘除运算和初步的数学推理。能力上，学生的观察、分析、总结能力逐步提升，但运用数学知识解决实际问题的能力还需加强。在素质方面，学生具有好奇心和求知欲，但在自主学习、合作交流方面存在差异，部分学生缺乏自信和主动参与的意识。此外，学生在日常学习中形成的良好学习习惯将对本课程的学习起到积极影响，如注意力集中、认真倾听、善于思考等。这些学情特点要求本节课在设计时需兼顾不同层次的学生，注重启发引导，鼓励合作交流，以提升他们的数学素养和问题解决能力。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有人教版四年级上册数学教材，提前分发课程相关内容《数学广角——田忌赛马》。

2.辅助材料：准备田忌赛马故事的图片、表格、视频资料，用于课堂引入和策略分析。

3.教学工具：准备白板、马克笔、卡片等教学工具，以便于展示和操作。

4.教室布置：提前将教室分为小组讨论区，每组配备一张桌子，便于学生进行合作学习。同时，设置一个中央展示区，用于学生分享和讨论策略。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线平台，上传田忌赛马的故事资料和预习问题，要求学生了解故事背景，思考如何运用数学方法解决问题。

-设计预习问题：围绕“如何通过排列组合赢得比赛”，设计问题，引导学生思考策略。

-监控预习进度：通过平台跟踪学生的预习情况，及时给予反馈。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读故事，初步理解策略的重要性。

-思考预习问题：尝试用自己的方式解答问题，记录疑问。

-提交预习成果：通过平台提交笔记和问题。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台共享资源，提高预习效率。

作用与目的：

-帮助学生提前接触课程内容，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习习惯和问题意识。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过讲述田忌赛马的故事，引出排序组合策略。

-讲解知识点：详细讲解排列组合的基本概念，结合故事情境展示应用。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨最优策略。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行个别或集体解答。

学生活动：

-听讲并思考：积极参与课堂，对策略进行深入思考。

-参与课堂活动：在小组内讨论策略，共同解决问题。

-提问与讨论：主动提问，与小组成员共同探讨。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：确保学生理解排列组合的数学原理。

-实践活动法：通过小组讨论，将理论知识应用于实际情境。

-合作学习法：培养学生的团队合作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解排列组合的数学原理。

-通过实践活动，培养学生的策略思维和问题解决能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：设计相关的数学问题，要求学生运用课堂所学的策略解决。

-提供拓展资源：推荐相关的数学书籍和在线资源，供学生进一步探索。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化反馈。

学生活动：

-完成作业：独立完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：利用拓展资源，深化对策略的理解。

-反思总结：反思学习过程，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，巩固知识。

-反思总结法：引导学生自我评价，促进自我提升。

作用与目的：

-巩固学生对策略思维的理解，提高解决问题的能力。

-通过拓展学习，激发学生的深入思考和探究欲望。

-通过反思，帮助学生形成持续学习和自我完善的习惯。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《趣味数学故事》：收录了多个数学故事，包括田忌赛马在内的各种实际情境，帮助学生了解数学在生活中的应用。

-《数学思维训练》：提供了丰富的逻辑推理和策略思维练习题，旨在提升学生的数学思维能力和问题解决技巧。

-《数学游戏与竞赛》：介绍了一些经典的数学游戏和竞赛题目，让学生在游戏中学习数学策略，提高解题兴趣。

2.课后自主学习和探究

-研究历史上的策略游戏：鼓励学生了解和研究古代的策略游戏，如围棋、国际象棋等，探索这些游戏中蕴含的数学策略。

-设计自己的策略游戏：学生可以尝试设计一个简单的策略游戏，运用所学的排列组合知识，制定游戏规则和策略。

-探索生活中的排序问题：引导学生观察生活中的排序现象，如超市排队结账、比赛排名等，分析其中的数学原理。

-家庭作业延伸：布置一些需要家庭成员参与的任务，如与家人一起玩策略游戏，讨论并记录游戏策略，将数学学习延伸到家庭生活中。七、教学反思与总结在《数学广角——田忌赛马》这节课的教学过程中，我尝试将故事情境与数学知识紧密结合，让学生在趣味中学习。回顾整个教学过程，我发现在教学方法、课堂管理和学生互动等方面有值得反思的地方。

首先，在教学方法的运用上，我采用了故事导入、小组讨论等形式，激发学生的学习兴趣和思考。通过引导学生从故事中发现数学问题，再运用排列组合知识解决问题，这样的教学策略取得了较好的效果。然而，我也注意到在讲解知识点时，可能过于依赖讲授法，导致部分学生缺乏动手操作的机会。针对这一点，我将在今后的教学中增加学生的实践环节，让他们在动手操作中更深刻地理解数学原理。

其次，在课堂管理方面，我努力营造一个轻松、和谐的学习氛围，鼓励学生提问和发表见解。但在小组讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是因为分组不够合理。为了提高学生的参与度，我将在下次课堂中尝试采用更灵活的分组方式，让每个学生都能在小组中发挥自己的优势。

在教学效果方面，大部分学生能够掌握排列组合的基本原理，并将其应用于解决实际问题。他们在小组讨论中表现出较强的合作意识和沟通能力，这让我倍感欣慰。然而，也有部分学生对策略思维的理解还不够深入，需要我在课后给予个别辅导。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.在课堂教学中，增加学生的动手操作环节，让他们在实践中掌握数学知识。

2.优化分组方式，关注每个学生的参与度，提高课堂讨论效果。

3.加强课后辅导，针对学生的不同需求，提供个性化的指导。

4.拓展教学内容，引入更多生活实例，让学生感受数学在生活中的广泛应用。

5.鼓励学生进行课后自主学习和探究，培养他们的独立思考能力和问题解决能力。八、作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第XX页的练习题，重点在于应用排列组合知识解决实际问题。

2.设计一个简单的策略游戏，并制定游戏规则，运用所学的排序组合原理。

3.写一篇关于田忌赛马故事中数学策略应用的日记，分享自己对于策略思维的理解和感悟。

作业反馈：

在批改作业的过程中，我将关注以下几个方面：

1.学生对排列组合原理的理解程度，是否能够正确应用于解决实际问题。

2.学生设计的策略游戏中，是否能够体现出对排序组合原理的灵活运用。

3.学生在日记中对于策略思维的表达，是否能够反映出对课堂所学知识的深刻理解。

对于作业中存在的问题，我将给出以下改进建议：

1.对于理解不深的学生，建议他们在课后再次复习教材中的相关内容，巩固基础知识。

2.对于策略游戏设计不够完善的学生，鼓励他们多尝试不同的设计方案，提高策略的多样性和创新性。

3.对于日记中表达不够清晰的学生，建议他们多阅读相关书籍，提升数学语言的表达能力。典型例题讲解例题1：

题目：田忌有上、中、下三匹马，齐王也有上、中、下三匹马，田忌的上马能胜齐王的上马，田忌的中马负于齐王的中马，田忌的下马负于齐王的下马。如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，田忌应该如何安排马的出阵顺序才能赢得比赛？

解答：田忌可以采取以下策略：田忌的下马对阵齐王的上马，田忌的中马对阵齐王的中马，田忌的上马对阵齐王的下马。这样田忌可以赢得两场比赛，从而赢得整个比赛。

例题2：

题目：有红、蓝、绿三支队伍，每队有上、中、下三名选手，每个选手只能比赛一次。如果红队的上选手能胜蓝队的上选手，红队的中选手能胜绿队的中选手，蓝队的下选手能胜绿队的上选手，请问如何安排比赛顺序，使得每队都能赢得一场比赛？

解答：比赛顺序可以安排如下：红队的上选手对阵蓝队的上选手，红队的中选手对阵绿队的中选手，蓝队的下选手对阵绿队的上选手。这样每队都能赢得一场比赛。

例题3：

题目：有四支队伍参加比赛，每支队伍有四名选手，每个选手的能力有所不同。如果选手A能胜过选手B，选手B能胜过选手C，选手C能胜过选手D，选手D能胜过选手A，请问如何安排比赛，使得每支队伍都能至少赢得一场比赛？

解答：比赛可以安排如下：队伍1的选手A对阵队伍2的选手B，队伍1的选手B对阵队伍3的选手C，队伍1的选手C对阵队伍4的选手D，队伍1的选手D对阵队伍2的选手A，队伍2的选手C对阵队伍3的选手D，队伍2的选手D对阵队伍4的选手A，队伍3的选手A对阵队伍4的选手B。这样每支队伍都能至少赢得一场比赛。

例题4：

题目：有五名学生参加数学竞赛，他们的成绩分别为A、B、C、D、E，且A>D>B>E>C。如果比赛是按照排名进行，请问如何安排比赛顺序，使得每名学生至少获得一次胜利？

解答：比赛顺序可以安排如下：A对阵D，B对阵E，C对阵D，A对阵B，C对阵E，D对阵B，E对阵A。这样每名学生都能至少获得一次胜利。

例题