2.1等式与不等式的性质（第2课时）（八大题型提分练）（原卷版）

2.1等式与不等式的性质（第2课时）题型1：由已知条件判断所给不等式是否正确1．若，则下列不等式中不成立的是（

）A．； B．；C．； D．．2．对于实数a、b、c，有下列命题：①若a＞b，则；②若a＞b，则；③若a＜b＜0，则；④若a＜b＜0，则；⑤若a＜b＜0，则；⑥若，则ac＜bd.其中，假命题的序号为.（写出所有满足要求的命题序号）3．如果a､b､，那么下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则4．下列各式中，不能判断其符号的是（

）A． B． C． D．题型2：由不等式的性质比较数（式）的大小5．已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．6．已知，且，则（

）A． B． C． D．7．若a是实数，，，则P，Q的大小关系是（

）A． B．C． D．由a的取值确定8．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则题型3：用不等式表示不等关系9．下列说法正确的为（

）A．与2的和是非负数，可表示为“”B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”C．的两边之和大于第三边，记三边分别为，，，则可表示为“且且”D．若某天的最低温度为7℃，最高温度为13℃，则这天的温度可表示为“7℃13℃”10．完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工人，瓦工人，则请工人满足的关系式是（

）A． B．C． D．11．某次数学智力测验，共有20道题，答对一题得5分，答错一题得－2分，不答得零分．某同学有一道题未答，设这个学生至少答对x题，成绩才能不低于80分，列出其中的不等关系：．（不用化简）12．用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实例中提炼出一个不等式组：．题型4：作差法比较代数式的大小13．如果，，那么下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．14．设，则（

）A． B． C． D．15．已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．16．设a＞b＞1，y1，则y1，y2，y3的大小关系是（

）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y117．在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜．已知a克糖水中含有b克糖，再添加m克糖（，假设全部溶解），可将糖水变甜．这一事实表示为下列哪一个不等式？（

）A． B． C． D．18．比较下列各题中两个代数式值的大小：(1)与；(2)与．题型5：作商法比较代数式的大小19．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（

）A．x＞y B．x＝yC．x＜y D．x，y的关系随c而定20．如果，，那么，，从小到大的顺序是21．，则的大小关系为．题型6：由不等式的性质证明不等式22．用综合法证明:如果，那么23．证明下列不等式：(1)已知，求证(2)已知，求证：．24．已知，，，求证：(1)；(2).25．设，，，，，证明：．26．阅读材料：（1）若，且，则有（2）若，则有．请依据以上材料解答问题：已知a，b，c是三角形的三边，求证：．题型7：由不等式的性质确定取值范围27．实数、满足，.(1)求实数、的取值范围；(2)求的取值范围．28．已知，，求的取值范围．题型8：用反证法证明不等式29．（1）设，用反证法证明：若，则或．（2）设，比较与的值的大小．30．（1）已知实数，满足，求证：.（2）若实数，为正数，且满足，用反证法证明：和中至少有一个成立.一、填空题1．已知，则的取值范围是．2．设，则中等号成立的充要条件是．3．已知正整数n满足条件：存在唯一的整数k，使成立.这样的n的最大值是.4．对任意，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为.5．已知三角形的三边长分别为，有以下个命题：①以为边长的三角形一定存在；②以为边长的三角形一定存在；③以为边长的三角形一定存在；④以为边长的三角形一定存在，其中正确的命题有（填写所有正确命题的序号）.6．已知，且，则的取值范围是.二、单选题7．记表示这3个数中最大的数．已知，，都是正实数，，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，粗线是大公路，细线是小公路，七个公司分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿