3.5共点力的平衡（分层作业）

3.5共点力的平衡1．（2023春·云南红河·高一开远市第一中学校校考期中）将一物块分成相等的A、B两部分靠在一起，下端放置在地面上，上端用绳子拴在天花板上，如图所示，绳子处于竖直方向，整个装置静止，则（）

A．绳子上拉力一定为零 B．A、B之间可能存在摩擦力C．地面与物体B间存在摩擦力 D．地面受的压力可能为零【答案】B【详解】AB．对A分析，若A所受的重力、B对A的支持力和摩擦力三个力平衡，则绳子拉力为零；若A、B间没有弹力存在，则也没有摩擦力存在，则A受到绳子拉力和重力，此二力平衡，故A错误，B正确；C．对整体分析，整体可能受总重力、地面的支持力，绳子的拉力，若地面的支持力等于总重力，则绳子拉力为零，而整体在水平方向没有相对地面的运动或运动趋势，故地面与物体B之间没有摩擦力，故C错误；D．因为绳子的拉力不可能大于A的重力，所以地面对B一定有支持力，因此地面受的压力不可能为零，故D错误。故选B。2．（2021秋·陕西渭南·高一统考期末）放在水平地面上的物体M上表面有一物体m，m与M之间有一处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态，如图所示，则关于M和m受力情况的判断，错误的是（）

A．m受到向右的摩擦力 B．M受到m对它向左的摩擦力C．地面对M的摩擦力方向右 D．地面对M不存在摩擦力作用【答案】C【详解】AB．根据题意，对m受力分析，由于弹簧处于压缩状态，则弹簧给m向左的弹力，由平衡条件可知，M给m向右的摩擦力，由牛顿第三定律可知，M受到m对它向左的摩擦力，故AB正确；CD．根据题意，对整体受力分析可知，由于整体处于静止状态，则地面对M不存在摩擦力作用，故C错误，D正确。本题选错误的，故选C。3．（2023秋·浙江杭州·高一期中）如图，斜面固定，倾角为30°，斜面底端固定一挡板．轻弹簧劲度系数为1000N/m，原长10cm，一端与挡板相连，另一端放上重为100N的物体后压缩到8cm，已知物体与斜面间最大静摩擦力为35N。现在用力F沿斜面向上拉物块，物块保持静止，则力F的取值可能为（）A．60N B．70N C．80N D．90N【答案】A【详解】压缩的弹簧对物体产生向上的推力,最大静摩擦力大小为重力沿斜面的分力大小为由于物体在重力，弹簧弹力、斜面的支持力，及摩擦力作用下可以平衡，所以拉力F的最小值为零。当静摩擦沿斜面向下达到最大时，拉力F值会有最大值，此时解得由此可知拉力的取值范围为故选A。4．（2021秋·天津东丽·高一统考期末）如图所示，表面粗糙的斜面固定，两物块P、Q用轻绳连接并跨过光滑的定滑轮，P、Q均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（）A．轻绳上拉力一定不变 B．轻绳上拉力一定变小C．Q受到的摩擦力一定变小 D．Q受到的摩擦力一定变大【答案】A【详解】AB．以P为研究对象，P受到重力和绳子拉力，二力平衡，故轻绳上的拉力始终等于P物体的重力，故一定不变，A正确，B错误；CD．以Q为研究对象，Q受重力，斜面的支持力，绳子拉力T；当时，Q所受摩擦力沿斜面向下，此时用水平向左的恒力推Q，其所受摩擦力变大；当，Q所受摩擦力沿斜面向上，此时用水平向左的恒力推Q，其所受摩擦力若还沿斜面向上，则摩擦力变小。故C、D错误。故选A。5．如图所示，工地上的建筑工人用砖夹搬运四块相同的砖，假设每块砖的质量均为m，砖与砖夹的动摩擦因数均为µ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当砖处于平衡状态时，则右边砖夹对砖施加的水平力最小为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】以四块砖为研究对象，进行受力分析。砖恰好静止不动，则砖所受到的摩擦力刚好与其重力相等，即又联立两式可得即右边砖夹对砖施加的水平力为，选项C正确。故选C。6．（2021秋·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考期中）螺丝钉是利用斜面自锁原理制成的。其原理如图所示，螺母与螺杆的螺纹结合，可以看作由两个叠放在一起并卷曲起来的同倾角斜面组成，设螺母、螺杆间的动摩擦因数为μ，斜面的高为螺距h，底为圆周长2πr，当螺杆受到很大的压力F时，仍然不会移动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则应满足的关系为（）A．h≤2πμr B．h≤πμr C．h≥2πμr D．h≥πμr【答案】A【详解】当螺杆受到很大的压力F时，仍然不会移动，由受力分析图可知由平衡知识可得,故A正确，BCD错误。故选A。7．（2023秋·河南新乡·高一新乡市第一中学校联考期末）如图所示，质量为m的滑块置于倾角为30°的粗糙斜面上，轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端连在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，系统处于静止状态，下列说法正确的是（

）

A．滑块可能受到三个力作用 B．弹簧一定处于压缩状态C．斜面对滑块的支持力大小可能为零 D．斜面对滑块的摩擦力大小与弹簧的弹力大小有关【答案】A【详解】AB．对滑块进行受力分析，当弹簧处于原长时，滑块受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力三个力作用，A正确，B错误；C．根据平衡条件，滑块一定受摩擦力，所以滑块与斜面一定有支持力，C错误；D．根据平衡条件，摩擦力大小为摩擦力大小与弹簧的弹力大小无关，D错误。故选A。8．水平面内匀速向右运动的车厢，顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力，下列说法正确的是（

）

A．小球对细线的拉力就是重力 B．细线可能对小球没有拉力作用C．斜面对小球一定没有支持力作用 D．小球受到的重力大于线的拉力【答案】C【详解】小球与车一起向右匀速运动，所以小球受平衡力作用，假设桌面有支持力则支持力有水平向右的分力小球将向右加速运动，则小球只受细绳的拉力和重力作用，重力和拉力是平衡力关系，两力大小相等但施力物体不同，不是同一个力。故选C。9．（多选）下列各物体均处于静止状态，关于物体的受力示意图，正确的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】AC【详解】A．小球受重力和绳的拉力，二力平衡，A正确；B．水平力F把铁块紧压在竖直墙上静止的物体受到4个力作用，即重力、支持力、推力和摩擦力作用，B错误；C．小球放在水平面上，受水平面竖直向上的支持力和重力作用，倾斜的接触面虽然接触，但不存在弹力，故C正确；D．物体A和B通过跨过定滑轮的细绳连接，都处于静止状态时A受到的摩擦力方向水平向右，D错误。故选AC。10．（多选）（2023秋·广西南宁·高一统考期末）如图，斜面的倾角，物体的质量m=2kg，劲度系数k=120N/m的轻弹簧平行于斜面，轻弹簧长度始终在弹性限度内，P、Q两点之间的距离。物体放在P、Q之间任何位置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体就会沿斜面滑动。若物体受到的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g取。则下列说法正确的是（）A．物体在Р点和Q点，轻弹簧分别处于伸长和压缩状态B．物体在Р点和Q点，轻弹簧分别处于伸长和伸长状态C．物体与斜面之间的最大静摩擦力为D．物体与斜面之间的最大静摩擦力为【答案】BC【详解】CD．依题意，物体在P点恰好不上滑，在Q点恰好不下滑，可知物体所受最大静摩擦方向在P点沿斜面向下，在Q点沿斜面向上，结合胡克定律，可得解得,故C正确；D错误；AB．因为,所以物体在Q点弹簧处于伸长状态，产生的弹力沿斜面向上。在P点时弹簧也是处于伸长状态。故A错误；B正确。故选BC。11．（2023秋·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）如图所示，在水平桌面上放一块重为的木块，木块与桌面间的动摩擦因数，在木块上加一块重为的木块，与之间的动摩擦因数。当、两木块一起沿桌面匀速滑动时，作用在木块上的水平拉力的大小为N，此时木块受到木块的摩擦力大小为N。【答案】120【详解】[1]当、两木块一起沿桌面匀速滑动时，A、B整体分析，受平衡力，则[2]当、两木块一起沿桌面匀速滑动时，B处于平衡状态，所受合力为零，此时木块受到木块的摩擦力大小为0。12．（2022·上海·高一假期作业）如图在水平桌面上放一个重为的木块A，A木块与桌面间的动摩擦因数，在木块A上加一块重为的木块B，B与A之间的动摩擦因数，那么当A、B两木块一起沿桌面匀速运动时，对A的水平拉力F应为N，此时B所受的摩擦力N。【答案】12N零【详解】解：[1]当A、B两木块一起沿桌面匀速运动时，两个木块均处于平衡状态，受力的合力均是零，对A受力分析：A受重力、B木块压力、拉力F、地面对A木块的滑动摩擦力、因此对A的水平拉力F=μA（GA+GB）=0.4×（20+10）N=12N[2]由于A、B两木块没有相对滑动，也没有相对滑动的趋势，所以两木块之间没有摩擦力。所以B所受的摩擦力是零。1．如图所示，物块A放在木板上，当缓慢抬起木板的一端，使木板与水平面夹角α分别为30°、45°时，物块受到的摩擦力相等，则物块和木板间的动摩擦因数为（）

A．B． C． D．【答案】A【详解】当倾角为30°时，静摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，即f＝mgsin30°当倾角为45°时物块受到的是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式得f＝μFN＝μmgcos45°得到mgsin30°＝μmgcos45°,解得μ＝故选A。2．（2022秋·河北邢台·高一宁晋中学校考期末）如图所示，一根粗细均匀、表面粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长的轻绳对称地拴住重物处于静止状态，若把两环距离稍微增大一些，两绳依然保持对称，系统仍处于静止状态，则（）

A．杆对A、B环的支持力均变大 B．杆对A、B环的作用力均不变C．杆对A、B环的摩擦力均变大 D．轻绳对重物的拉力保持不变【答案】C【详解】A．以两个轻环和重物组成的系统为研究对象，竖直方向受到重力和水平横梁对环的支持力FN，如图1所示。设重物的质量为M，根据平衡条件得解得,可见杆对A、B环的支持力不变，故A错误；

D．设细绳对重物的拉力为F，绳子与水平方向的夹角α，竖直方向根据平衡条件得,解得由于绳子与水平方向的夹角α减小，则sinα变小，绳子拉力F变大，故D错误；C．以右侧B环为研究对象，受力图如图2所示。竖直方向,水平方向,,解得，α减小时，f增大，可得杆对B环的摩擦力变大，同理可知，杆对A的摩擦力也增大，故C正确；

B．杆对环的作用力F1为，，FN不变，f变大，所以F1变大，故B错误。故选C。3．（2023秋·湖北孝感·高一统考期末）如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A、A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加水平向左的力F，整A装置保持静止。若将A的位置向右移动少许，物体B未触地，整个装置仍保持平衡，则（）

A．墙对B的作用力减小 B．水平外力F增大C．地面对A的支持力增大 D．B对A的作用力减小【答案】B【详解】ABD．根据题意，对B受力分析，如图所示

由几何关系有，A的位置右移，角增大，墙对B的作用力增大，A对B的作用力增大，由牛顿第三定律可知，B对A的作用力增大，以AB为一个整体受力分析，有，则水平外力F增大，故AD错误，B正确；C．对整体竖直方向受力分析可知，地面对A的作用力（支持力）大小等于两个物体的重力的大小之和，所以该力不变，故C错误。故选B。4．如图所示，用轻绳系住一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为α，两球心连线O1O2与轻绳之间的夹角为β，则α、β应满足（）A．绳子的拉力可能小于墙壁的支持力 B．墙壁的支持力一定小于两球的重力C．3tanα=tan（α+β） D．tanα=3tan（α+β）【答案】C【详解】A．设绳子拉力为F，墙壁支持力为N，两球之间的压力为T，将两个球作为一个整体进行受力分析，如图1所示。根据图1中几何关系可得绳子的拉力大于墙壁的支持力，故A错误；B．根据平衡条件可得，N=3mgtanα由于α大小不确定，所以墙壁的支持力不一定小于两球的重力，故B错误；CD．对小球进行受力分析，如图2所示，根据平衡条件可得,N=mgtanθ根据几何关系可得,θ=α+β则N=mgtan（α+β）,联立得,3tanα=tan（α+β）故C正确，D错误。故选C。5．两物体叠放在水平地面上，在F=5N的水平恒力作用下一起做匀速运动，图甲中恒力作用于A物体，图乙中恒力作用于B物体。下列说法错误的是（）A．图甲中B与地面之间的摩擦力为5N B．图乙中B与地面之间的摩擦力为5NC．图甲中A、B之间的摩擦因数可能为零 D．图乙中A、B之间的摩擦因数可能为零【答案】C【详解】AB．根据整体匀速运动，对整体AB受力分析可知整体都受到一个向右的拉力F，地面对B的摩擦力向左，大小与F相等为5N，故AB正确，不符题意；C．对甲图中的A受力分析，受到一个向右的拉力F，由于要保持匀速，B将给A一个向左的摩擦力，则图甲中A、B之间的摩擦因数不可能为零，故C错误，符合题意；D．对乙图中的A受力分析，水平方向没有外力，由于要保持匀速，则AB之间没有摩擦力，图乙中A、B之间的摩擦因数无法确定，可能为零，故D正确，不符题意。故选C。6．（2023秋·广西河池·高一统考期末）如图所示，斜面固定在水平地面上，平行于斜面处于压缩状态的轻弹簧一端连接物体A，另一端固定在斜面底端的挡板上，最初A处于静止状态。现用与斜面成角的恒力F拉物体A，A仍保持静止，下列说法正确的是（）

A．A对斜面的压力可能变小 B．弹簧对A的弹力可能变小C．A对斜面的摩擦力一定变小 D．A对斜面的摩擦力可能变为零【答案】D【详解】A．设物体的质量为m,斜面倾角为θ，没有施加外力时，物体对斜面的压力等于重力沿斜面向下的分力，即为FN=mgcosθ在A上施加与斜面成30°角的恒力F，A仍静止，则物体对斜面的压力为可知压力增大，故A错误；BCD．A一直保持静止，则弹簧弹力不变，没有施加外力时，不知道弹力与重力沿斜面向下分力大小，无法判断摩擦力的方向；在A上施加与斜面成30°角的恒力F，A仍静止，则摩擦力有可能增大、也有可能减小，还有可能与原来大小相等、方向相反；若,则摩擦力为零，故BC错误，D正确。故选D。7．（多选）如图所示，倾角θ=60°、高为h的粗糙斜面体ABC固定在水平地面上，弹簧的一端固定在BC边上距B点高处的D点，可视为质点的小物块Q与弹簧另一端相连，并静止于斜面底端的A点，此时小物块Q恰好不接触地面且与斜面问的摩擦力为0。已知小物块Q与斜面间的动摩擦因数，小物块Q所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．小物块Q静止于点A时弹簧一定处于伸长状态B．小物块Q静止于点A时所受的弹力大于其重力C．若另外给小物块Q再施加一拉力，使之沿斜面向上运动，则支持力与滑动摩擦力的合力方向是水平的D．若撤去弹簧，另外给小物块Q再施加一拉力，使之由C点开始沿斜面向下匀速运动，则拉力的最小值为0.5mg【答案】ACD【详解】A．静止于斜面底端的A点，此时小物块Q恰好不接触地面且与斜面间的摩擦力为0，则有弹簧弹力沿斜面的分力与重力沿斜面的分力相等，则小物块Q静止于点A时弹簧一定处于伸长状态，故A正确；B．根据几何关系可得弹簧的长度为所以弹簧与斜面的夹角为30°，重力与斜面的夹角也为30°，由平衡条件则有则小物块Q静止于点A时所受的弹力与其重力大小相等，故B错误；C．根据，则支持力与滑动摩擦力的合力方向为α，则有，解得，所以支持力与滑动摩擦力的合力方向是水平的，故C正确；D．对物块受力分析如图

根据摩擦角的知识将支持力N和摩擦力f合成为一个方向不变的力Nʹ，重力和Nʹ的夹角为30°，所以拉力的最小值为0.5mg，故D正确。故选ACD。8．固定在水平地面上的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。如图所示，则下列描述正确的是（

）

A．木块A一定受4个力作用B．木块B可能受4个力作用C．增大F后，A、B仍静止，则木块B对斜面的压力大小一定变大D．增大F后，A、B仍静止，则斜面对木块B的摩擦力大小一定变大【答案】ABC【详解】A．由题可知，A物体受自身的重力，B对A的支持力，水平力F，B对A向右的摩擦力，总共4个力。故A正确；B．由题可知，B物体受自身的重力，A对B的压力，斜面对B的支持力，A对B向左的摩擦力，若这4个力能使物体平衡则斜面对物体无摩擦，若不能则斜面对物体有沿斜面向上或向下的摩擦力，故B受的力可能是4个，也可能是5个。故B正确；C．将A、B两物体作为整体研究，，增大F后，木块B对斜面的压力大小一定变大。故C正确；D．设摩擦力方向沿斜面向上则,，由表达式不难看出，增大F后，摩擦力可能跟原来等大反向。故D错误。故选ABC。9．（2023秋·湖南怀化·高一洪江市第一中学校考开学考试）如图所示，两个相同的长方体和叠放在水平桌面上，今用水平力拉时，两长方体一起向右做匀速直线运动，下列结论正确的是（）

A．和之间存在摩擦力作用 B．和之间动摩擦因数可以等于0C．对桌面的摩擦力水平向左 D．受到5个力作用【答案】BD【详解】AB．AB均做匀速直线运动，受合外力为零，所以间没有摩擦力，动摩擦因数可以为零，故A错误、B正确；C．相对地面向右滑动，受到地面对它向左的摩擦力，对地面有向右的摩擦力，所以C错误；D．物体受力如图所示

共受5个力，故D正确。故选BD。10．如图所示，一质量为的长方体物块静止在粗糙水平地面上，一重为的光滑圆球放在光滑竖直的墙壁和长方体物块之间处于静止状态。现用水平向右的拉力缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下列判断正确的是（

）A．地面对长方体物块的支持力逐渐增大 B．球对墙壁的压力逐渐增大C．水平拉力逐渐减小 D．地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大【答案】BC【详解】AD．对球和长方体物块整体进行受力分析，整体处于平衡状态，竖直方向有则地面对整体的支持力不变，地面受到的摩擦力为滑动摩擦力，则有故地面对长方体物块的摩擦力不变，A、D错误；B．对球进行受力分析，如图甲所示球受力平衡，则有，当用水平向右的拉力缓慢拉动长方体物块时，增大，则增大，所以增大，减小，则增大，根据牛顿第三定律可知，球对墙壁的压力逐渐增大，故B正确；C．对长方体物块受力分析，受到重力、地面的支持力、拉力、球对长方体物块的压力以及滑动摩擦力作用，如图乙所示受力平衡，根据牛顿第三定律可知则水平方向有，由于增大，增大，不变，则减小，故C正确。故选BC。11．（2023秋·上海松江·高一上海市松江二中校考期末）如图所示，四块相同的石料砌成圆弧形对称结构，每块石料对应的圆心角均为30°，其中第3、4块石料固定在地面上，假定石料间的摩擦力可以忽略不计，则1对2的作用力与3对1的作用力大小之比是；地面对3的作用力与3的重力之比为。【答案】【详解】[1]对1进行受力分析，如图所示则[2]对3分析，可知1对3的作用力和3自身的重力的合力等于地面对3的作用力，由1分析过程可知所以1对3的作用力和3自身重力的合力，且分析可知两力的夹角为，分析如图所示则则12．（2021秋·浙江台州·高一台州一中校考开学考试）质量分别为，的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（在地面，在空中），F与水平方向成角，则关于所受支持力的表达式，摩擦力的表达式。

【答案】【详解】[1]对整体受力分析，在竖直方向有,解得[2]对整体在水平方向有,13．（2022秋·上海金山·高一华东师范大学第三附属中学校考阶段练习）质量为m的物体静止放置在平板上，平板倾角θ从0°缓慢增大到90°，如图A．所示，物体所受摩擦力f与θ的关系如图B．所示，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则θ1值为，物体与板间的动摩擦因数为。【答案】30°【详解】［1］由图可知，0～θ1物体静止，当倾角为θ1时，则［2］当=1时，，代入数据，物体与板间的动摩擦因数14．（2021秋·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期中）如图所示，质量为0.3kg的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为0.1kg的光滑小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为。斜面体A与地面的动摩擦因数=0.1，不计小球与斜面间的摩擦。（g取10m