材料力学Ⅰ（第7版） 习题解析 第三章 扭转

题型：问答题3.1作图示各杆件的扭矩图。答案：略。解析：利用截面法。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.2T为圆杆横截面上的扭矩，试画出图示横截面上与T对应的切应力分布图。答案：略。解析：切应力按线性分布。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.3在变速箱中，为何低速轴的直径要比高速轴的直径大？答案：略。解析：利用外力偶矩、轴的功率及转速间的关系式。难度：一般能力：逻辑推理用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.4内、外直径分别为d和D的空心轴，其横截面的极惯性矩为Ip=132πD4答案：略。解析：利用圆环形截面的极惯性矩和抗扭截面系数的计算公式。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.5直径D=50mm的实心圆轴，受到扭矩T=2.15kN∙m的作用。试求在距离轴心答案：见习题答案。解析：利用圆轴扭转切应力计算公式。难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.6发电量为15000kW的水轮机主轴如图所示。D=550mm，d=300mm，正常运转时的转速n=250r/min答案：见习题答案。解析：利用圆轴扭转时的强度条件。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.7图示AB轴的转速n=120r/min，从B轮输入功率P=44.13kW，功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴Ⅱ，另一半由水平轴Ⅰ输出。已知D1=600mm，D2=240mm，d1答案：见习题答案。解析：利用圆轴扭转时的强度条件。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.8阶梯形实心圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个带轮，如图所示。已知由轮3输入的功率为P3=30kW，轮1输出的功率为答案：见习题答案。解析：利用圆轴扭转时的强度条件和刚度条件。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.9图示绞车同时由两人操作，若每人加在手柄上的力都是F=200N，已知轴的许用切应力[τ]=40MPa，试按强度条件初步设计AB答案：见习题答案。解析：利用圆轴扭转时的强度条件。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.10机床变速箱第Ⅱ轴如图所示，轴所传递的功率为P=5.5kW，转速n=200r/min，材料为45钢，[τ答案：见习题答案。解析：利用圆轴扭转时的强度条件。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.11图示实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速n=100r/min，传递的功率P=7.5kW，材料的许用应力[τ]=40MPa。试选择实心轴的直径d1答案：见习题答案。解析：利用圆轴扭转时的强度条件。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.12发动机涡轮轴的简图如图所示。在截面B，Ⅰ级涡轮传递的功率为21771kW；在截面C，Ⅱ级涡轮传递的功率为19344kW。轴的转速n=4650r/min。试画出轴的扭矩图，并求轴的答案：见习题答案。解析：最大切应力发生在抗弯截面系数最小的那段。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.13桥式起重机如图所示。若传动轴传递的力偶矩Me=1.08kN∙m，材料的许用应力[τ]=40MPa，答案：见习题答案。解析：利用圆轴扭转时的强度条件和刚度条件。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.14如图所示，实心圆形截面传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=368kW，从动轮2和3分别输出功率P2=147kW，P（1）试确定AB段的直径d1和BC段的直径（2）若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d（3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？答案：见习题答案。解析：利用圆轴扭转时的强度条件和刚度条件。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.15设实心圆轴横截面上的扭矩为T，如图所示，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。答案：见习题答案。解析：利用力系等效或力系简化的方法。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题*3.16用横截面ABE、CDF和包含轴线的纵向面ABCD从受扭圆轴（图a）中截出一部分，如图b所示。根据切应力互等定理，纵向截面上的切应力τ'已表示于图中。这一纵向截面上的内力系最终将组成一个力偶矩。试问它与这一截出部分上的什么内力平衡答案：略。解析：与切出部分两端面切应力合成的力矩平衡。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.17由厚度δ=8mm的钢板卷制成的圆筒，平均直径为D=200mm。接缝处用铆钉铆接（如图所示）。若铆钉直径d=20mm，许用切应力[τ]=60MPa，许用挤压应力[答案：见习题答案。解析：铆钉承受的剪力等于圆筒纵截面上切应力合成的合力。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.18图示阶梯形实心圆轴，在B截面和C截面处分别受Me和2Me的扭转力偶矩作用，材料的切变模量均为G答案：见习题答案。解析：分别计算出BC段和CA段的扭转角，然后叠加。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.19极惯性矩为Ip的圆形截面等直杆AB的左端固定，承受一集度为m的均布力偶矩作用，如图所示。若材料的切变模量为G，试导出计算截面B答案：见习题答案。解析：非均匀扭转变形（变扭矩）情形扭转角的计算，采用积分的方法。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.20图示薄壁圆锥管锥度很小，厚度δ不变，长度为l。左右两端的平均直径分别为d1和d2。材料的切变模量为答案：见习题答案。解析：非均匀扭转变形（变截面）情形扭转角的计算，采用积分的方法。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.21lGddd提示：平面假设依然成立。答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。变形协调条方程为外部圆管与内部圆轴的两端面扭转角相等。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.22试由单位体积的剪切应变能vε=τV答案：略。解析：应变能等于应变能密度的体积分。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.23如图所示，钻头横截面直径为20mm，在顶部受均匀的阻抗扭矩m（单位为N∙m/m）的作用，许用切应力（1）求作用于上端的许可（2）若G=80GPa，求上端对答案：见习题答案。解析：最大切应力发生在均匀扭转变形段。上端对下端的相对扭转角分两段计算，其中非均匀扭转变形（变扭矩）那段扭转角的计算，采用积分的方法。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.24图示两端固定的圆轴AB，在截面C处受扭转力偶矩作用。试求两固定端的反作用力偶矩和提示：轴的受力图如图b所示。若以φAC表示截面C对A端的转角，φCB表示B端对截面C的转角，则B端对A端的转角φAB应是φAC和φCBφ答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。变形协调条件为B端相对于A端的相对扭转角等于零。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题*3.25两端固定的圆形截面杆如图所示。在截面B上作用扭转力偶矩，在截面C上有弹簧刚度系数为k（单位为N∙答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。变形协调条件为D端相对于A端的相对扭转角等于零。提示：扭转弹簧作用处，该截面处的扭矩与其扭转角成线性关系。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.26图示AB和CD两杆的尺寸相同。AB为钢杆，CD为铝杆，两杆材料的切变模量之比为3∶1。若不计BE和ED两杆的变形，试问力F将以怎样的比例分配于AB和CD答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。将结构在铰处拆开，加上一对力。变形协调条件为结构ABE和CDE在E点的位移相等。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.27圆柱螺旋弹簧的弹簧丝横截面直径d=18mm，弹簧中径D=125mm，弹簧材料的G=80GPa（1）试求弹簧丝的最大切应力。（2）弹簧的有效圈数为多少才能使它的伸长量等于6mm？答案：见习题答案。解析：最大切应力的计算利用圆柱形密圈螺旋弹簧最大切应力修正公式。弹簧的有效圈数可利用圆柱形密圈螺旋弹簧的刚度系数公式进行确定。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.28油泵分油阀门的弹簧丝横截面直径为2.25mm，簧圈中径为18mm，有效圈数n=8，轴向压力F=89N，弹簧材料的G=82GPa答案：见习题答案。解析：最大切应力的计算利用圆柱形密圈螺旋弹簧最大切应力修正公式。弹簧的变形可利用圆柱形密圈螺旋弹簧轴向受压（拉）时的变形公式进行计算。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.29圆柱螺旋弹簧的弹簧中径D=300mm，弹簧丝横截面直径d=30mm，有效圈数n=10，受力前弹簧的自由长度为400mm，材料的[τ]=140MPa，G答案：见习题答案。解析：利用圆柱形密圈螺旋弹簧最大切应力修正公式计算弹簧丝的最大切应力，应用切应力强度条件确定最大压力，再应用弹簧的刚度条件（即许用变形应小于原长减去圈数乘以弹簧丝的直径）确定最大压力，取两者的较小值。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.30图示圆锥螺旋弹簧，也称塔簧，受轴向压力F作用，上端面和下端面的弹簧中径分别为D1和D2。弹簧丝横截面直径为d，有效圈数为n，材料的切变模量为G。试确定弹簧的压缩量答案：见习题答案。解析：先写出塔簧任一截面处的半径与极角的关系，给出轴向压力作用下弧长为ds微段的弹簧丝引起的轴向位移，采用积分的方法可以确定出塔簧难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.31AB轴的两端分别与DE和BC两杆刚性连接。力F作用前，轴及两杆皆在水平面内，如图所示。设BC和DE为刚体（即弯曲变形不计），D点和E点的两根弹簧的刚度系数皆为C。安置于AB轴两端的轴承允许轴转动，但不能移动。轴的直径为d，长度为l。试求力答案：见题解。解析：利用平衡方程确定出E和D两处弹簧上的力，然后确定出两弹簧的伸长（压缩）并计算出刚性杆ED绕AB轴的转动角度，将该转动角度与AB轴在外载荷作用下两端的扭转角叠加，可确定出AB轴B端的转角，最后可计算出力F作用点的位移。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.32若图中1、2两根弹簧的弹簧中径、材料和弹簧丝横截面的直径都相等，如要求两根弹簧的负担相同（即受力相等）。设横梁为刚体，试求两根弹簧的有效圈数之比。答案：见习题答案。解析：结构变形后，弹簧2的伸长是弹簧1的伸长的两倍。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.33在图示机构中，除了1、2两根弹簧外，其余构件都可假设为刚体。若两根弹簧完全相同，弹簧中径D=200mm，答案：见习题答案。解析：直角弯杆可以看成刚体，由弹簧的伸长（缩短）与作用于其上的力成正比，可得作用于弹簧1上的力是作用于弹簧2上的力的1.5倍。分别利用右端水平刚性杆和直角弯杆的平衡条件，可确定出作用于弹簧1和2上力。再利用弹簧丝的切应力强度条件，采用试算法确定弹簧丝横截面的直径。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.34拖拉机通过方轴带动悬挂在后面的旋耕机。方轴的转速n=720r/min，传递的最大功率P=25.7kW，截面尺寸为30mm×30mm，材料的答案：见习题答案。解析：利用矩形截面杆自由扭转情形的最大切应力公式进行计算，对于方轴，有h/难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.35有一矩形截面的钢杆，其横截面尺寸为100mm×50mm，长度l=2m，在杆件的两端作用着一对力偶矩。若材料的[τ]=100MPa答案：见习题答案。解析：利用矩形截面杆自由扭转情形的最大切应力公式和单位长度扭转角公式，结合扭转情形的切应力强度条件和刚度条件完成力偶矩许可值的确定。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.36图示T字形薄壁截面杆件长度为l=2m，材料的G=80GPa，作自由扭转，扭矩为（1）试求最大切应力及扭转角。（2）作图表示沿截面的周边和厚度方向切应力分布的情况。答案：见习题答案。解析：将T字形截面看作两个狭长矩形截面，参考开口薄壁杆件自由扭转时最大切应力和扭转角的计算。最大切应力发生在宽度最大的那个狭长矩形的长边中点处。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.37某火箭炮平衡机的扭杆是用六片截面尺寸为75mm×12mm的钢板叠在一起而组成的，受扭部分的长度为l=1084mm。已知材料的许用切应力[τ]=900MPa提示：扭杆的每一片都可以看作是独立的杆件。答案：见习题答案。解析：取其中一片扭杆研究即可。利用矩形截面杆自由扭转情形的最大切应力公式和扭转角公式进行计算。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题3.38外径为120mm、厚度为5mm的闭口薄壁圆杆，受T=4kN（1）按闭口薄壁杆件扭转的近似理论计算。（2）按空心圆形截面杆扭转的精确理论计算。答案：见习题答案。解析：利用薄壁杆件扭转的切应力公式和空心圆轴扭转时的切应力公式分别计算。难度：容易能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第三章扭转题型：问答题*3.39如图所示，有一截面为矩形的闭口薄壁杆件，其截面的面积A和厚度δ保持不变，而比值β=ab可以