材料力学Ⅰ（第7版） 习题解析 第八章 组合变形

题型：问答题8.1试求图示各构件在指定截面上的内力分量。答案：见习题答案。解析：利用截面法求指定截面上的内力分量。难度：容易能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.2人字架及承受的载荷如图所示。试求截面mm上的最大正应力和该截面上答案：见习题答案。解析：mm截面上的内力分量有轴力、弯矩和剪力。最大正应力和A点的正应力是弯矩产生的正应力与难度：容易能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.3图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为W=40kN，横梁AC由两根[18b槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力[答案：见习题答案。解析：横梁AC的变形是压缩与弯曲的组合。危险截面在重物（集中力）作用处，危险点在上表面（处于单轴压缩应力状态）。假设最危险的情况是重物在距横梁C端x距离处，写出危险点单元体的正应力表达式（是x的函数），利用函数求极值的方法可以确定出x的值。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.4拆卸工具的爪（如图所示）由45钢制成，其许用应力[σ]=180MPa。试按爪杆的强度确定工具的最大顶压力答案：见习题答案。解析：爪杆的变形是拉伸与弯曲的组合。危险截面可取mm截面，危险点在抓杆的难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.5单臂液压机机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。F=1600kN，材料的许用应力[σ]=160MPa。试校核机架立柱的强度（关于立柱横截面几何性质的计算，可参看附录Ⅰ例答案：见习题答案。解析：立柱的变形是拉伸与弯曲的组合。危险截面可取mm截面，可能的危险点在立柱的难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.6材料为灰铸铁HT15-33的压力机框架如图所示。许用拉应力为[σ答案：见习题答案。解析：立柱的变形是拉伸与弯曲的组合。危险截面可取mm截面，危险点在立柱的难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.7图示短柱受载荷F1和F2的作用，试求固定端截面上角点A、B、C及答案：见习题答案。解析：短柱的变形是两个相互垂直平面内弯曲的组合。固定端截面上角点A、B、C及D点的应力状态均为单轴应力状态。利用截面上固定端截面上正应力等于零即得中性轴方程，从而确定中性轴的位置。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题答案：见习题答案。解析：立柱的变形是拉伸与弯曲的组合。危险截面在立柱的竖直段，危险点在立柱的右侧，危险点的应力状态是单轴拉伸应力状态。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.9水平放置的圆筒形容器如图所示。容器内径为1.5m，厚度δ=4mm，内储均匀内压为p=0.2MPa的气体。容器每米重量为18kN。试求跨度中央截面上答案：见题解。解析：圆筒形容器A点的应力计算可采用叠加原理，受内压作用产生的应力和自重产生的应力的叠加。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.10短柱的横截面形状如图所示，试确定截面核心。答案：略。解析：利用截面核心的确定方法及其计算公式。步骤是先确定中性轴位置，然后算出对应载荷的作用点。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.11槽形截面的截面核心为abcd，若有垂直于截面的偏心压力F作用于A点，试指出这时中性轴的位置。答案：略。解析：根据确定截面核心的方程可知，截面核心边界cd直线上的所有点通过截面边界上的同一点B，同样，截面核心边界ab直线上的所有点通过截面边界上的同一点D。因A点是cd直线与ab直线的交点，因此，找到B点和D点并连接这两点，即得偏心压力作用于难度：难能力：逻辑推理用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.12手摇绞车如图所示，轴的直径d=30mm，材料为Q235钢，[σ]=80MPa答案：见习题答案。解析：轴左半段的变形是扭转与弯曲的组合。危险截面在重物作用所在截面的左截面，危险点下表面。扭矩的大小是Pd/2，弯矩的大小是Pl/4（l是轴的难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.13图示电动机的功率为9kW，转速为715r/min，带轮直径D=250mm，主轴外伸部分的长度为l=120mm，主轴直径d=40mm答案：见习题答案。解析：主轴看成长为l的悬臂梁，左端固定。主轴的变形是扭转与弯曲的组合，危险截面在轴外伸部分的根部。已知电动机的功率和转速可算得主轴上的扭矩T，由扭矩可算出带轮上作用的力F，进而求得危险截面上的弯矩M=3Fl难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.14图为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d=24mm，外径D=30mm。材料为Q235钢，[σ答案：见习题答案。解析：该操纵水平杆位于两控制片间的变形是扭转与弯曲（水平和竖直平面内的弯曲）的组合。由扭矩平衡可以算出F2。经分析计算，危险截面在较小控制片所在截面的右侧。计算出危险截面上的扭矩和合弯矩，利用由第三强度理论导出的圆轴在难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.15某型号水轮机主轴的示意图如图所示。水轮机组的输出功率为P=37500kW，转速n=150r/min。已知轴向推力Fx=4800kN，转轮重量W1=390kN；主轴的内径d=340mm，外径D答案：见习题答案。解析：水轮机主轴的变形是拉伸与扭转的组合。危险截面在主轴的顶端，危险点在轴的外表面。已知机组的输出功率和转速可算得主轴上的扭矩T。在危险点取出的单元体是二向应力状态，应力分量有轴向拉应力和切应力。利用由第四强度理论导出的用和表示的强度条件对主轴进行强度校核。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.16图为某精密磨床砂轮轴的示意图。已知电动机功率P=3kW，转子转速n=1400r/min，转子重量W1=101N。砂轮直径D=250mm，砂轮重量W2=275N（1）试用单元体表示出危险点的应力状态，并求出主应力和最大切应力。（2）试用第三强度理论校核轴的强度。答案：见习题答案。解析：砂轮轴的变形是扭转与弯曲（水平和竖直平面内的弯曲）的组合。已知电动机的功率和转子转速可算得砂轮轴上的扭矩T，利用扭矩平衡可以算出切向磨削力Fz，再用磨削力间的关系算出Fy。可能的危险截面在两个支座处，危险点在轴的外表面。在危险点取出的单元体是二向应力状态，应力分量有拉应力σ（用合弯矩计算弯曲正应力）和切应力。利用平面应力状态分析的解析法或应力圆计算主应力和最大切应力。利用由第三强度理论导出难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.17图示带轮传动轴，传递功率P=7kW，转速n=200r/min。带轮重量W=1.8kN。左端齿轮上啮合力Fn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20°答案：见习题答案。解析：传动轴的变形是扭转与弯曲（水平和竖直平面内的弯曲）的组合。已知传动轴的功率和转速可算得传动轴上的扭矩T，利用扭矩平衡可以算出右端带轮上的作用力F1和F2以及左端齿轮上的啮合力Fn。经分析计算，在忽略和考虑带轮重量两种情况下，危险截面都在右支座处，危险点在轴的外表面。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.18图示某滚齿机变速箱第Ⅱ轴为根径d=36mm的花键轴。传递功率P=3.2kW，转速n=315r/min。轴上齿轮1为直齿圆柱齿轮，节圆直径d1=108mm。传动力分解为切向力F1和径向力Fr1，且Fr1=F1tan20°Fr2=F轴材料为45钢，调质，[σ答案：见习题答案。解析：该轴的变形是拉伸、扭转与弯曲（水平和竖直平面内的弯曲）的组合。已知轴的传递功率和转速可算得传动轴上的扭矩T（在两齿轮间的那段轴），利用扭矩平衡及两齿轮上各力间的关系，可以算出作用在两齿轮上的所有力。经分析计算，危险截面在齿轮1所在截面的右侧，危险点在轴的外表面。在危险点取出的单元体是二向应力状态，应力分量有正应力和切应力。利用第三或第四强度理论导出的用和表示的强度条件对该轴进行强度校核。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.19图示飞机起落架的折轴为管状截面，内径d=70mm，外径D=80mm。材料的许用应力[σ]=100MPa，试按第三强度理论校核折轴的强度。已知答案：见习题答案。解析：折轴的变形是轴向压缩、扭转与弯曲（两个方向弯曲）的组合。危险截面在折轴的上端固定端处，危险点在轴的外表面。在危险点取出的单元体是二向应力状态，应力分量有正应力σ和切应力。利用第三强度理论导出的用σ和表示的强度条件对该轴进行强度校核。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.20图示弹簧垫圈的横截面为4mm×4mm的正方形，若两个力F可视为作用在同一直线上，垫圈材料的许用应力[σ答案：见习题答案。解析：将垫圈看成是截面为正方形的圆形曲杆，将截面位置用圆心角表示，设定缺口处的圆心角为零，则垫圈可能的危险截面有两处，即=90°和180°两个截面。=90°的截面上，内力有弯矩和扭矩和剪力，=180°的截面上，内力有扭矩和剪力。危险点在各自截面的上表面边的中点。=90°截面上危险点处取出的单元体是二向应力状态，应力分量有正应力和切应力难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.21铸钢曲柄如图所示。已知材料的许用应力[σ]=120MPa，F=30kN答案：见习题答案。解析：曲柄mm截面上的内力有弯矩、扭矩和剪力。强度校核时，需校核mm截面上C点和B点。C点处取出的单元体是二向应力状态，应力分量有正应力和切应力，正应力由弯矩产生，切应力由扭矩产生。B点处取出的单元体是纯剪切应力状态，应力分量仅有切应力难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.22曲拐如图所示。若F=50kN，[σ]=90MPa，试按第三强度理论校核截面m答案：见习题答案。解析：曲拐mm和nn截面上的内力均有弯矩、扭矩和剪力。校核mm截面时，危险点在该截面的前端，危险点处取出的单元体是二向应力状态，应力分量有正应力和切应力；校核n难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.23图示折轴杆的横截面为边长12mm的正方形。用单元体表示A点的应力状态，确定其主应力。答案：见习题答案。解析：将集中力F分解到三个方向，得到三个方向的分量。分别计算出由三个方向分量的集中力在A点所在截面的内力（弯矩、扭矩、剪力和轴力）和相应内力的在A点取出的单元体的应力分量，然后利用叠加原理，得到从A点取出的单元体在集中力F作用下的各应力分量。A点取出的单元体是二向应力状态，利用平面应力状态分析的解析法或应力圆计算A点的主应力。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.24图示端截面密封的曲管，外径为100mm，壁厚δ=5mm，内压p=8MPa。集中力F=3kN。A、B两点在管的外表面上，提示：对于薄壁圆环截面梁，横截面的面积为A，作用的剪力为FS，则该截面上的最大弯曲切应力发生在中性轴上，且沿厚度方向均匀分布，大小为τmax=。答案：见习题答案。解析：分别计算由内压p作用和外力F作用时，在A、B两点的单元体各应力分量，然后利用叠加原理，得到从A点和B点取出的单元体在内压和外力共同作用下的各应力分量。难度：一般能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第八章组合变形题型：问答题8.25矩形截面简支梁，在跨中与轴线垂直的平面内，作用与铅垂方向成30°的集中力F=60kN，如图所示。试求：（1）最大弯曲正应力；（2）中性轴与答案：见习题答案。解析：将集中力分解为水平方向和竖直方向的力，原问题变成简支梁在两个相互垂直平面内的弯曲，利用叠加原理可求得最大弯曲正应力（在跨中截面）。在yz平面内