含参函数单调性讨论（讲评教学设计）

含参函数单调性讨论（讲评教学设计）课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为含参函数单调性的讨论。该内容位于人教A版高中数学必修第三册第四章，涉及函数的性质和图形的分析。具体内容包括：

1.函数单调性的定义及判断方法。

2.含参函数单调性的讨论，包括函数单调区间、单调性的改变等。

3.利用单调性解决实际问题，如最值问题、不等式问题等。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生需掌握函数的基本性质，如定义、图像、导数等。

2.学生需要具备一定的逻辑思维能力，能够分析含参函数的单调性。

3.学生应具备一定的解决问题能力，能够将单调性应用于实际问题中。

结合学生的认知水平和教材内容，本节课的教学目标为：

1.理解含参函数单调性的概念，学会判断函数的单调性。

2.能够分析含参函数的单调区间，掌握单调性的变化规律。

3.能够运用单调性解决实际问题，提高解决问题的能力。

教学过程设计如下：

1.导入：通过复习函数的基本性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.新课讲解：讲解含参函数单调性的定义、判断方法和单调区间的分析。结合实例进行讲解，让学生直观地感受单调性的应用。

3.课堂练习：设计具有梯度的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

4.小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解题思路，培养学生的合作意识。

5.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点，为学生课后复习提供指导。

6.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。

1.数学抽象：通过讨论含参函数单调性，学生能够从具体实例中抽象出函数单调性的概念和性质，理解函数单调性的数学本质。

2.逻辑推理：在分析含参函数单调性的过程中，学生能够运用已有的数学知识，进行合理的推理和论证，形成严密的思维过程。

3.数学建模：学生能够将单调性应用于解决实际问题，如最值问题、不等式问题等，通过建立数学模型，提高解决问题的能力。

4.数学运算：在讨论含参函数单调性的过程中，学生需要进行一定的数学运算，如导数的计算、不等式的求解等，从而提高学生的数学运算能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了函数的基本性质，如函数的定义、图像、导数等。此外，学生还应该具备一定的问题解决能力和逻辑思维能力，能够从具体实例中抽象出函数单调性的概念和性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于数学学科，学生普遍对解决问题和逻辑推理具有较强的兴趣。在能力方面，学生对于函数单调性的理解和应用存在差异，部分学生可能对于如何运用单调性解决实际问题感到困惑。在学习风格上，学生中有视觉型、听觉型和动手型等不同类型，需要教师通过多种教学手段满足不同学生的学习需求。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习含参函数单调性的过程中，学生可能遇到以下困难和挑战：

（1）理解含参函数单调性的概念，从具体实例中抽象出单调性的数学本质；

（2）掌握判断函数单调性的方法，能够准确分析含参函数的单调区间；

（3）将单调性应用于解决实际问题，如最值问题、不等式问题等；

（4）在小组讨论中，部分学生可能不愿意主动分享自己的学习心得和解题思路，影响合作效果。

针对以上分析，教师需要在教学过程中关注学生的学习需求，采用多种教学方法和策略，帮助学生克服困难，提高学习效果。四、教学方法与策略1.教学方法：针对本节课的教学目标和学习者特点，选择讲授、讨论、案例研究和项目导向学习等教学方法。

（1）讲授法：在课堂上，教师通过讲解含参函数单调性的概念、判断方法和单调区间的分析，为学生提供系统的知识框架。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解题思路，培养学生的合作意识和沟通能力。

（3）案例研究法：通过分析具体的实例，让学生从实际问题中抽象出函数单调性的应用，提高解决问题的能力。

（4）项目导向学习法：布置课后作业，让学生运用单调性解决实际问题，培养学生的自主学习能力和问题解决能力。

2.教学活动设计：

（1）角色扮演：设计角色扮演活动，让学生扮演“函数单调性专家”，向其他同学介绍单调性的概念和应用，提高学生的表达能力和理解能力。

（2）实验：安排课堂实验，让学生通过观察和分析函数图像，直观地感受函数单调性的变化，增强学生的直观思维能力。

（3）游戏：设计相关的数学游戏，如“单调性接力赛”，让学生在游戏中练习判断函数单调性，提高学生的学习兴趣和参与度。

（4）小组竞赛：组织小组竞赛，鼓励学生相互竞争，激发学生的学习动力，提高学习效果。

3.教学媒体和资源的使用：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示函数单调性的概念、判断方法和实例分析，为学生提供直观的学习材料。

（2）视频：播放相关的教学视频，如函数图像的动态展示，帮助学生更好地理解函数单调性的概念和性质。

（3）在线工具：利用在线工具，如数学软件或在线讨论平台，让学生进行函数单调性的分析和讨论，提高学生的实践能力。

（4）教材和辅导资料：为学生提供丰富的教材和辅导资料，方便学生课后复习和巩固所学知识。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解含参函数单调性的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习含参函数单调性内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确含参函数单调性的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保含参函数单调性教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习含参函数单调性的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入含参函数单调性学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的函数性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为含参函数单调性新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解含参函数单调性的概念、判断方法和单调区间的分析，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕含参函数单调性问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对含参函数单调性知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决含参函数单调性问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与含参函数单调性相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合含参函数单调性，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习含参函数单调性的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的含参函数单调性内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的含参函数单调性内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、知识点梳理1.函数单调性的定义与性质

-函数单调性的定义：函数单调性是指函数在定义域上的增减性质。如果对于定义域上的任意两个不同的实数x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在定义域上为增函数；如果对于定义域上的任意两个不同的实数x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在定义域上为减函数。

-函数单调性的性质：单调增函数的图像上升，单调减函数的图像下降；单调增函数的导数非负，单调减函数的导数非正；单调增函数的极值点为局部最小值，单调减函数的极值点为局部最大值。

2.含参函数单调性的讨论

-含参函数单调性的讨论：对于含参函数f(x)，其单调性取决于参数的取值。通过分析参数对函数单调性的影响，可以得到函数的单调区间和单调性变化规律。

-单调区间的分析：根据参数的取值范围，可以得到函数的单调区间。例如，如果参数a>0，则函数f(x)在区间(-∞,a)上单调递减，在区间(a,+∞)上单调递增。

-单调性变化规律：随着参数的变化，函数的单调性可能发生改变。例如，当参数a从0增加到正数时，函数f(x)从单调递减变为单调递增。

3.函数单调性在实际问题中的应用

-最值问题：利用函数单调性，可以解决最值问题。例如，如果要求函数f(x)在区间[a,b]上的最大值，可以通过讨论函数在区间端点和临界点的单调性，确定最大值的位置。

-不等式问题：利用函数单调性，可以解决不等式问题。例如，如果已知函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，且f(a)<0，f(b)>0，则可以得出在区间(a,b)上存在实数c，使得f(c)=0。

4.函数单调性的判断方法

-导数法：判断函数单调性的一种常用方法是求导数。如果函数f(x)的导数f'(x)>0，则函数f(x)在区间上单调递增；如果函数f(x)的导数f'(x)<0，则函数f(x)在区间上单调递减。

-图象法：通过观察函数的图像，可以判断函数的单调性。单调增函数的图像上升，单调减函数的图像下降。

-实例法：通过分析具体的实例，可以判断函数的单调性。例如，可以通过选取区间内的两个点，计算函数在这两个点上的值，判断函数在区间上的单调性。七、课后作业1.判断下列函数的单调性，并说明理由。

（1）f(x)=x^2-2x+1，x∈R

（2）g(x)=-x^2+4x+3，x∈R

（3）h(x)=√x+2，x>0

（4）k(x)=-√x+3，x>0

（5）l(x)=x^3-3x^2+2x+1，x∈R

2.讨论下列含参函数的单调性，并说明理由。

（1）f(x)=x^2-2ax+1，x∈R，a∈R

（2）g(x)=-x^2+4x+3，x∈R，a∈R

（3）h(x)=√x+2，x>0，a∈R

（4）k(x)=-√x+3，x>0，a∈R

（5）l(x)=x^3-3x^2+2x+1，x∈R，a∈R

3.利用函数单调性解决实际问题。

（1）已知函数f(x)=x^2-2x+1在区间[-1,3]上的最大值为3，求参数a的值。

（2）已知函数g(x)=-x^2+4x+3在区间[-1,2]上的最小值为1，求参数a的值。

（3）已知函数h(x)=√x+2在区间[1,4]上的最大值为6，求参数a的值。

（4）已知函数k(x)=-√x+3在区间[1,4]上的最小值为2，求参数a的值。

（5）已知函数l(x)=x^3-3x^2+2x+1在区间[-1,1]上的最大值为0，求参数a的值。

4.判断下列不等式的解集，并说明理由。

（1）x^2-2x+1>0，x∈R

（2）-x^2+4x+3>0，x∈R

（3）√x+2>0，x>0

（4）-√x+3>0，x>0

（5）x^3-3x^2+2x+1>0，x∈R

5.讨论下列含参不等式的解集，并说明理由。

（1）x^2-2ax+1>0，x∈R，a∈R

（2）-x^2+4x+3>0，x∈R，a∈R

（3）√x+2>0，x>0，a∈R

（4）-√x+3>0，x>0，a八、教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生的课堂表现，评价他们在学习含参函数单调性时的参与度和理解程度。重点关注学生是否能够积极参与课堂讨论，是否能够准确回答教师的提问，以及是否能够正确完成课堂练习。

2.小组讨论成果展示：评价学生在小组讨论中的表现，包括他们的合作精神和沟通能力。观察学生是否能够积极参与讨论，是否能够提出有价值的观点和问题，以及是否能够有效地表达自己的观点和理解。

3.随堂测试：通过随堂测试，评价学生对含参函数单调性的理解和掌握程度。检查学生是否能够正确判断函数的单调性，是否能够分析含参函数的单调区间，以及是否能够解决实际问题。

4.作业完成情况：评价学生对含参函数单调性的应用能力，包括他们的解题思路和计算能力。检查学生是否能够准确地完成作业，是否能够正确地运用函数单调性解决实际问题，以及是否能够正确地处理和解释数据。

5.教师评价与反馈：针对学生的学习表现，教师应给予及时、具体和积极的反馈。对于学生的优点和进步，应给予肯定和鼓励；对于学生的不足和需要改进的地方，应给予具体的指导和建议，帮助他们改进学习方法和思维方式。同时，教师应鼓励学生积极参与课堂讨论，提出问题和观点，培养他们的主动性和创造性。板书设计-定义：函数单调性是指函数在定义域上的增减性质。

-性质：单调增函数的图像上升，单调减函数的图像下降；单调增函数的导数非负，单调减函数的导数非正；单调增函数的极值点为局部最小值，单调减函数的极值点为局部最大值。

②含参函数单调性的讨论

-单调区间：根据参数的取值范围，得到函数的单调区间。

-单调性变化规律：随着参数的变化，函数的单调性可能发生改变。

③函数单调性在实际问题中的应用

-最值问题：利用函数单调性解决最值问题。

-不等式问题：利用函数单调性解决不等式问题。

④函数单调性的判断方法

-导数法：求导数判断函数单调性。

-图象法：观察图像判断函数单调性。

-实例法：分析实例判断函数单调性。

九、板书设计

①函数单调性的定义与性质

-单调性定义：增函数、减函数

-单调性性质：图像、导数、极值点

②含参函数单调性的讨论

-单调区间：参数取值范围

-单调性变化规律：参数变化导致的单调性改变

③函数单调性在实际问题中的应用

-最值问题：最大值、最小值

-不等式问题：解集、条件

④函数单调性的判断方法

-导数法：求导数、判断单调性

-图象法：观察图像、判断单调性

-实例法：分析实例、判断单调性反思改进措施-引入多媒体教学资源，如视频、动画等，增加学生的直观感受，提高学生的学习兴趣。

-设计有趣的数学游戏，如单调性接力赛等，提高学生的参