高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】课时作业63　离散型随机变量及其分布列、均值与方差练习

课时作业63离散型随机变量及其分布列、均值与方差[基础落实练]一、选择题1．[2023·浙江高三月考]已知随机变量X的分布列如下表：X－101Pab0.5其中a＞0，b＞0，则X的方差D(X)取值范围是()A.(eq\f(1,4)，eq\f(5,4))B．(eq\f(1,4)，eq\f(5,4)]C.(eq\f(1,4)，1]D．(eq\f(1,4)，1)2．[2023·乐清市知临中学模拟]已知袋中有4个红球，3个黄球，2个绿球．现从中任取2个球，记取到的红球的个数为ξ，则E(ξ)＝()A.eq\f(5,18)B．eq\f(5,9)C.eq\f(7,9)D．eq\f(8,9)3．已知随机变量X，Y满足Y＝2X＋1，且随机变量X的分布列如下：X012Peq\f(1,6)eq\f(1,3)a则随机变量Y的方差D(Y)＝()A.eq\f(5,9)B．eq\f(20,9)C.eq\f(4,3)D．eq\f(29,9)4．随机变量ξ的分布列为ξ123Peq\f(1－p,2)eq\f(1,2)eq\f(p,2)则当p在(eq\f(1,3)，1)内增大时，有()A.E(ξ)增大，D(ξ)增大B.E(ξ)增大，D(ξ)先增大后减小C.E(ξ)减小，D(ξ)先增大后减小D.E(ξ)减小，D(ξ)减小5．已知在盒中有编号分别为1，2，3，4的红色、黄色、白色的球各4个，现从中任意摸出4个球，则摸出白球个数的期望是()A.eq\f(1,3)B．eq\f(2,3)C.eq\f(4,3)D．eq\f(5,3)二、填空题6．现有10件商品，其中3件瑕疵品7件合格品，若从这10件商品中任取2件，设取到X件瑕疵品，则X的数学期望是________．7．[2023·辽宁实验中学高三模拟]某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是eq\f(2,3)，击中目标后射击停止，射击次数X为随机变量，则E(X)＝________．8．[2023·黑龙江大庆中学模拟]已知箱子中装有10个不同的小球，其中2个红球，3个黑球和5个白球．现从该箱中有放回地依次取出3个小球，若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的方差D(ξ)＝________．三、解答题9．[2023·湖南湘潭市高三模拟]某学校举行“英语风采”大赛，有30名学生参加决赛，评委对这30名同学分别从“口语表达”和“演讲内容”两项进行评分，每项评分均采用10分制，两项均为6分起评，两项分数之和为该参赛学生的最后得分，若设“口语表达”得分为X，“演讲内容”得分为Y，比赛结束后，统计结果如下表：Y得分人数X演讲内容6分7分8分9分10分口语表达6分110007分321208分123109分1m21110分001n1(1)从这30名学生中随机抽取1人，求这名学生的最后得分为15分的概率；(2)若“口语表达”得分X的数学期望为eq\f(49,6).求：①m，n的值；②这30名参赛学生最后得分的数学期望．10．某停车场为了提高利用率，增加收益，制定收费标准如下：停车时间不超过30分钟的免费，超过30分钟的部分每30分钟收费2元(不足30分钟的部分按30分钟计算).甲、乙两人相互独立地来该停车场停车，且两人的停车时间都不会超过90分钟．若甲、乙的停车时间的概率如表所示：停车时间/分钟(0，30](30，60](60，90]甲aeq\f(1,2)a乙beq\f(2,3)b(1)求甲所付停车费用大于乙所付停车费用的概率；(2)设甲所付停车费用为随机变量X，乙所付停车费用为随机变量Y.①比较随机变量X与Y数学期望的大小；②若已知X＋Y＝4，求X≠Y的概率．[素养提升练]11．[2023·陕西西安高三模拟]已知随机变量ξ的期望为15，则E(3ξ＋5)＝________．12．[2023·浙江省杭州第二中学检测]有3个人在一楼进入电梯，楼上共有4层，设每个人在任何一层出电梯的概率相等，并且各层楼无人再进电梯，设电梯中的人走空时电梯需停的次数为ξ，则E(ξ)＝________．13．[2023·陕西高三模拟]某同学参加篮球投篮测试，罚球位上定位投中的概率为eq\f(3,4)，三步篮投中的概率为eq\f(4,5)，测试时罚球位上投篮投中得2分，三步篮投中得1分，不中得0分，每次投篮的结果相互独立，该同学罚球位上定位投篮1次，三步上篮2次．(1)求“该同学罚球位上定位投篮投中且三步篮投中1次”的概率；(2)求该同学的总得分X的分布列和数学期望．14．某校的1000名高三学生参加四门学科选拔性考试，每门学科试卷共有10道题，每题10分．规定：学科选拔性考试，每门错题x(0≤x≤1，x∈N)成绩记为A，错x(2≤x≤4，x∈N)题成绩记为B，错x(5≤x≤7，x∈N)题成绩记为C，错x(8≤x≤10，x∈N)题成绩记为D；在录取时，A记为90分，B记为80分，C记为60分，D记为50分．设某校的1000名高三学生参加某一门学科选拔性考试成绩统计如表：答错题数012345678910频数109010015015020010010050500(1)若以四门学科中任一门选拔性考试成绩估计考生的平均成绩，求学生选拔性考试的平均成绩；(2)若以四门学科中任一门学科选拔性考试成绩为参考数据，求“某一个学生录取时选拔性考试成绩为330分”的概率．

15.[2023·安徽六安一中模拟]为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，完善学校体育“健康知识＋基本运动技能＋专项运动技能”教学模式，建立“校内竞赛—校级联赛—选拔性竞赛—国际交流比赛”为一体的竞赛体系，构建校、县(区)、地(市)、省、国家五级学校体育竞赛制度．某校开展“阳光体育节活动，其中传统项目定点踢足球”深受同学们喜爱．其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛(每人各踢一次为一轮)，在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得－1分；两人都命中