中职数学基础模块下册8-1随机事件教案

授课题目8.1随机事件选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块下册）授课时长1课时授课类型新授课教学提示教学目标教学重点概率的意义．教学难点区别概率与频率的定义．教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情境导入8.1.1随机事件的概念首先，请各位同学思考，在我们的日常生活中，下面这些现象一定会发生吗？（1）水满则溢；（2）从装有红色球的箱子中任意摸出一球，摸出的是红色球；（3）三月飘雪；（4）（如图所示1．（5）太阳从西边升起．说明展示情境提出问题引导学生观察分析体会观察思考体会从生活实例出发引导学生发现一些现象发生的可能性，培养学生逻辑推理等核心素养情境与问题中（1）和（2）一定会发生；（3）和（4）有可能发生，也可能不发生；（5）一定不会发生．探索新知我们归纳一下：根据现象发生的结果是否可以准确预测，常把现象分为两类，即必然现象和随机现象．在一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象称为必然现象，发生的结果事先不能确定的现象称为随机现象．比如，情境与问题中（1）和（2）两种现象一定会发生，（5）一定不会发生，这就是必然现象；（3）和（4）两种现象可能发生，也可能不发生，我们事先不能确定，所以它们就是随机现象．想一想：在你的生活中，还有哪些必然现象和随机现象？我们把在相同条件下，对随机现象进行的观察试验称为随机试验，简称为试验．如，抛掷一枚质地均匀的硬币，就是一个随机试验．虽然每次随机试验的结果是不能确定的，但在多次重复试验后，我们发现结果会出现一定的规律性．我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，常用小写希腊字母ω表示．所有样本点组成的集合称为样本空间，通常用大写希腊字母𝛺𝛺表示．如，抛掷一枚质地均匀的硬币这个随机试验的样本点为“正𝛺𝛺=�正面向上，反面向上�．如果随机试验的样本空间是𝛺𝛺，那么𝛺𝛺的任意一个非空真子集称为随机事件，简称为事件，常用大写字母𝐴𝐴，𝐵𝐵，𝐶𝐶⋯等表示，事件中的每一个元素都称为基本事件．如，抛掷一颗质地均匀的骰子，观察骰子出现的点引导分析归纳总结举例说明体会理解领会总结记忆举例说明对于现象的准确界定，帮助学生区分必然现象和随机现象，进而认识随机试验、样本空间，能省能够理解随机事件及有关概念，培养学生逻辑推理等核心素养数，这个试验的样本空间𝛺𝛺�1，2，3，4，5，6�事件𝐴𝐴�2，4，6�，则事件𝐴𝐴就是一个随机事件，而且事件𝐴𝐴也可以用语言描述为事件𝐴𝐴=�出现的点数为偶数�，其中事件“出现的点数为2”就是一个基本事件．想一想：事件𝐴𝐴=�2，4，6�中有几个基本事件？值得一提的是，在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点一定会出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生．如，抛掷质地均匀的骰子出现的点数是2，则随机事件𝐴𝐴=�2，4，6�发生；如果抛掷骰子出现的点数是5，则随机事件𝐴𝐴=�2，4，6�不会发生．显然，任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生．样本空间Ω是其自身的子集，因此𝛺𝛺也是一个事件，又因为𝛺𝛺包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点出现，𝛺𝛺都必然发生，因此称𝛺𝛺为必然事件．∅也是𝛺𝛺的子集，可以看作一个事件，但由于空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，因此称空集∅为不可能事件．引导学生分析引导学生观察分析归纳总结观察思考归纳总结记忆例题辨析14506件，观察抽到的次品数，写出这个随机试验的样本空间，并说出事件𝐴𝐴={1}的实际含义．样本空间𝛺𝛺�0，1，2，3，4�．𝐴𝐴{1}61件次品．想一想：样本空间中事件𝐴𝐴={0}表示什么含义？210提问引导分析提问观察思考求解观察通过例题帮助学生理解随机现象，准确描述样本空间这个随机试验的样本空间，并用集合表示事件𝐴𝐴“投篮命中6解样本空间𝛺𝛺=事件𝐴𝐴=�6，7，8，9，10�．3指出下列事件中的必然事件、不可能事件和随机事件．314件产品中随机抽取2件产品，事件𝐴𝐴=�抽到的都是次品�；123455张标签中任取一张，事件𝐵𝐵�4号�；（3）事件𝐶𝐶={𝑎𝑎|𝑎𝑎−6>0}；（4）事件𝐷𝐷{𝑎𝑎𝑅𝑅|𝑎𝑎211}．分析314件产品中随机抽取2件产品，抽到的2件产品都是次品的事件一定不会发生123455张标签中任取一4号标签（3）𝑎𝑎−6>0可能成立，也可能不成立；(4)当𝑎𝑎≥0𝑎𝑎2+1≥1一定成立．事件𝐴𝐴𝐵𝐵、𝐶𝐶𝐷𝐷是必然事件．引导分析提问分析思考求解观察思考理解和随机事件，区分准确区分必然事件、不可能事件和随机事件，培养学生的逻辑推理等核心素养练习8.1.1𝐴𝐴=�水沸腾�（2）在没有水分的情况下，事件𝐵𝐵=�种子发芽�；（3）车辆到达一个路口时，事件𝐶𝐶=�遇到红灯�；（4）事件𝐷𝐷={𝑎𝑎|𝑎𝑎2−3>0}；（5）在锐角三角形中，事件𝐸𝐸=�两个内角和小于90°�．21210件是合格品，2件次品，3件瓷器，观察抽到的次品数，写出对应的样本空间，指出下列事件中的必然事件、不可能事件和随机事件．（1）事件𝐴𝐴=�3件都是合格品�；（2）事件𝐵𝐵={至少有1件是次品}；（3）事件𝐶𝐶={3件都是次品}；（4）事件𝐷𝐷={至少有1件是合格品}．33个社团，小明要选24间．提问思考通过练习及时巡视动手掌握求解学生的知指导识掌交流握情况，查漏补缺巩固练习8.1.2频率与概率小时候，我们经常做抛掷硬币的游戏，抛掷硬币之后，猜测硬币哪一面向上．显然每次抛掷硬币的结果都是不确定的，是否可以说，抛掷硬币的结果没有规律呢？其实，历史上有很多数学家做过相同的试验，反复抛掷一枚质地均匀的硬币，统计硬币正面向上与反面向上的次数，通过少量抛掷硬币的试验，很难发现规律，通过通俗的游提问思考戏活动，情境帮助导入学生直观体会说明体会频率与概率，但是，在相同的条件下进行大量的重复试验，结果就会培养学生有一定的规律性．直观想象等核心素养在抛掷硬币的试验中，我们可以计算硬币正面向上的次数同抛掷次数的比值，如下表所示．在相同条件下进行𝑛𝑛次试验，事件𝐴𝐴发生的次数𝑚𝑚(0𝑚𝑚𝑛𝑛)称为事件A发生的频数，比值𝑚𝑚称为事件𝐴𝐴发生的频率．𝑛𝑛由上表可发现，在抛掷硬币的试验中，当抛掷次数𝑛𝑛逐渐增多，事件𝐴𝐴={正面向上}的频数𝑚𝑚也增多，事件𝐴𝐴的频率𝑚𝑚在数值0.5附近波动，并且随着𝑛𝑛的增大，波动𝑛𝑛0.5是事件𝐴𝐴={正面向上}发生的频率的稳定值，我们可以用它来描述事件𝐴𝐴发生的可能性的大小．一般地，在𝑛𝑛次重复试验中，事件𝐴𝐴发生的频率𝑚𝑚总𝑛𝑛稳定在某个常数附近，就把这个常数称为事件𝐴𝐴发生的概率，记作𝑃𝑃(𝐴𝐴)．如，抛掷硬币的试验中，事件𝐴𝐴={正面向上}发生的概率是0.5，即𝑃𝑃(𝐴𝐴)=0.5．由概率的定义可知：(1)对于任意事件𝐴𝐴，都有0≤𝑃𝑃(𝐴𝐴)≤1；(2)必然事件的概率为1，即𝑃𝑃(𝛺𝛺)=1；(3)不可能事件的概率为0，即𝑃𝑃(∅)=0．教师说明通过实体会验，帮助学生建立频数、频率和概举例领会率的概念的认知，培养学生探索直观新知想象分析思考和数学抽象等核心素养强调记忆提问思考想一想：事件𝐴𝐴发生的频率与事件𝐴𝐴发生的概率有什么不同？引导例题辨析例4 手为参加奥运会进行射击训练，结果见表8-2．（1）（3位）（2）求这个选手击中靶心的概率．解（1）利用𝑚𝑚计算击中靶心的频率，见表8-3．𝑛𝑛（2）从表8-3中可以看出，尽管选手射击次数𝑛𝑛不同𝑚𝑚击中靶心的次数𝑚𝑚𝑛𝑛0.9附近波动，因此这个0.9．探究与发现若某一彩票的中奖概率为1100张彩100票一定能中奖？提问引导分析提问引导分析观察思考求解思考解决问题通过例题帮助学生掌握频率与概率的算法，培养学生的数学运算等核心素养巩固练习练习8.1.21．在“Ilovemathematics”中，字母“e”出现的频率是多少？(不考虑空格)2．一名篮球运动员在罚球线上进行投篮练习，结果如下表所示：（1）计算这名篮球运动员投中的频率，并填入表格提问巡视指导思考动手求解交流通