2024秋八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 8整式的乘法-单项式除以单项式教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法8整式的乘法——单项式除以单项式教学设计（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自于2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解，具体是14.1整式的乘法中的8整式的乘法——单项式除以单项式。这部分内容主要让学生掌握单项式除以单项式的运算法则，能够正确进行计算。

教材中给出的相关内容有：

1.单项式除以单项式的定义和运算法则；

2.例题解析，展示解题思路和步骤；

3.练习题，巩固所学知识。

教学目标是让学生能够理解并掌握单项式除以单项式的运算法则，能够独立完成相关习题。核心素养目标分析本节课的核心素养目标分析主要围绕数学学科的四个核心素养进行，包括逻辑推理、数学建模、数学运算和直观想象。

1.逻辑推理：通过学习单项式除以单项式的运算法则，培养学生从具体实例中归纳总结规律的能力，提高他们的逻辑推理能力。

2.数学建模：在解决实际问题时，培养学生运用数学知识构建模型的能力，从而提高他们的数学建模素养。

3.数学运算：通过练习单项式除以单项式的计算，提高学生准确、熟练地进行数学运算的能力。

4.直观想象：通过图形和实际情境的展示，帮助学生建立直观的数学想象，提高他们的空间想象能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了以下相关知识：整式的基本概念，包括单项式和多项式；有理数的乘方运算；整式的加减法运算。此外，学生还应该具备一定的逻辑推理能力和数学运算能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学学科的兴趣各异，但整体上对于解决实际问题和学习新知识具有较强的兴趣。在学习能力方面，大部分学生能够跟上课程的进度，但也有一部分学生可能对新知识接受较慢。学生的学习风格也各有不同，有善于思考和逻辑推理的学生，也有擅长通过实践和操作来学习的学生。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习单项式除以单项式的运算法则时，学生可能对如何正确应用法则和处理复杂计算存在困难。特别是对于那些逻辑推理能力较弱的学生，他们可能难以理解和运用抽象的运算法则。此外，学生可能对于如何将实际问题转化为数学模型并应用运算法则解决存在挑战。因此，在教学过程中，教师需要关注这些学生的学习情况，提供适当的指导和帮助，以确保他们能够克服困难，掌握所学知识。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔、教案和课件。

2.课程平台：教室内的教学管理系统，用于分享教学资源和布置作业。

3.信息化资源：数学教学软件和在线教育平台，用于辅助教学和提供额外的学习资源。

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、互动提问等。教学过程1.导入新课

同学们，大家好！今天我们来学习一个新的数学概念——整式的乘法。在日常生活和工作中，我们经常会遇到一些涉及整式乘法的问题，比如计算面积、体积等。通过学习本节课，你们将掌握整式乘法的运算规则，从而能够更好地解决实际问题。现在，请同学们翻开教材，查看14.1整式的乘法部分，我们来共同探究一下整式乘法的奥秘。

2.知识讲解

（1）单项式乘以单项式

首先，我们来学习单项式乘以单项式。假设有两个单项式a×b和c×d，它们的乘积可以表示为(a×b)×(c×d)。根据乘法分配律，我们可以将其拆分为(a×c)×(b×d)。这里，a×c和b×d分别是两个单项式的乘积。通过这个例子，我们可以得出单项式乘以单项式的运算法则：将单项式的系数相乘，变量相乘，然后将结果相乘。

（2）多项式乘以单项式

（3）单项式乘以多项式

最后，我们来学习单项式乘以多项式。假设有一个单项式C和多项式D，它们的乘积可以表示为C×D。我们可以将多项式D拆分为若干个单项式的和，然后分别与单项式C相乘，最后将结果相加。例如，C=a×x，D=b×x+c，那么C×D=a×x×(b×x+c)=ab×x^2+ac×x。通过这个例子，我们可以得出单项式乘以多项式的运算法则：将单项式C与多项式D中的每个单项式相乘，然后将结果相加。

3.案例分析

现在，我们来分析一个实际案例，看看如何运用整式乘法来解决问题。假设一个矩形的长为a，宽为b，求矩形的面积。根据矩形面积的计算公式，我们知道矩形的面积S等于长乘以宽，即S=a×b。这里，a和b分别是矩形的长和宽，它们可以看作是单项式。通过运用整式乘法，我们可以得到矩形面积的计算结果：S=a×b=ab。

4.课堂练习

（1）计算以下单项式乘以单项式的结果：

a.2x×3x=6x^2

b.4y×5y=20y^2

（2）计算以下多项式乘以单项式的结果：

a.(2x+3)×4x=8x^2+12x

b.(5x-2)×3x=15x^2-6x

（3）计算以下单项式乘以多项式的结果：

a.2x×(3x+4)=6x^2+8x

b.5y×(4y-3)=20y^2-15y

请同学们独立完成练习题，并尝试解释你们的解题思路。

5.总结与拓展

最后，我们来进行一下拓展学习。请同学们思考一下，整式乘法是否可以推广到更高次的整式？例如，我们是否可以定义一个三次整式乘以一个二次整式的运算规则？大家可以课后进行探究，并撰写一篇小论文，分享你们的发现。

谢谢大家！这就是我们今天的课程内容。希望大家能够通过本节课的学习，掌握整式乘法的运算规则，并在实际问题中灵活运用。下节课，我们将继续学习整式的除法运算。再见！学生学习效果1.理解并掌握单项式乘以单项式、多项式乘以单项式、单项式乘以多项式的运算法则，能够正确进行计算。

2.能够将整式乘法的知识应用于解决实际问题，如计算几何图形的面积、体积等。

3.提高数学逻辑推理能力，通过分析实际案例，学会将实际问题转化为数学模型，并运用整式乘法进行计算。

4.提高数学运算能力，通过课堂练习和课后作业，熟练掌握整式乘法的运算方法，提高计算速度和准确性。

5.培养数学建模素养，能够将实际问题抽象为数学模型，并运用整式乘法进行分析和解决。

6.培养数学思维和解决问题的能力，通过课堂讨论和小组合作，学会与他人交流和合作，提高解决问题的效率。

7.激发学习数学的兴趣，通过解决实际问题和参与课堂活动，感受到数学的实用性和趣味性，增强学习数学的动力。

学生通过本节课的学习，不仅能够掌握整式乘法的运算规则，还能够提高自己的数学素养和解决问题的能力。希望每位同学都能够积极参与课堂学习，充分发挥自己的潜能，取得良好的学习效果。典型例题讲解下面我们通过几个典型例题，来进一步巩固和理解整式乘法的运算规则。

例题1：计算单项式乘以单项式

题目：计算3x^2×4x^3

解答：根据单项式乘以单项式的运算法则，我们将系数相乘，变量相乘，然后将结果相乘。

所以，3x^2×4x^3=(3×4)×(x^2×x^3)=12x^(2+3)=12x^5

例题2：计算多项式乘以单项式

题目：计算(2x+3)×5x

解答：根据多项式乘以单项式的运算法则，我们将单项式5x分别与多项式中的每个单项式相乘，然后将结果相加。

所以，(2x+3)×5x=2x×5x+3×5x=10x^2+15x

例题3：计算单项式乘以多项式

题目：计算4x×(3x+2)

解答：根据单项式乘以多项式的运算法则，我们将单项式4x与多项式中的每个单项式相乘，然后将结果相加。

所以，4x×(3x+2)=4x×3x+4x×2=12x^2+8x

例题4：计算多项式乘以多项式

题目：计算(2x-3)×(4x+5)

解答：根据多项式乘以多项式的运算法则，我们将每个单项式相乘，然后将结果相加。

所以，(2x-3)×(4x+5)=2x×4x+2x×5-3×4x-3×5=8x^2+10x-12x-15=8x^2-2x-15

例题5：计算平方差

题目：计算(x+1)^2-(x-1)^2

解答：根据平方差公式，我们可以将原式转化为两个完全平方数的差。

所以，(x+1)^2-(x-1)^2=[(x+1)+(x-1)][(x+1)-(x-1)]=(2x)(2)=4x教学反思与改进在这节课结束后，我进行了教学反思，认为本次教学在以下几个方面取得了成功，同时也意识到了需要改进的地方。

首先，我感到欣慰的是，学生们在课堂上表现出了较高的学习热情，积极参与讨论和练习，这表明他们对整式乘法的兴趣较为浓厚。此外，通过案例分析和典型例题的讲解，学生们能够较好地理解和掌握单项式乘以单项式、多项式乘以单项式、单项式乘以多项式的运算法则，并能将其应用于解决实际问题。这充分体现了教学目标的实现，学生们不仅学会了知识，还提高了自己的数学素养和解决问题的能力。

然而，我也发现了一些需要改进的地方。一方面，部分学生在理解多项式乘以多项式的运算法则时仍存在一定的困难，对于如何正确地展开和计算结果不够清晰。因此，在未来的教学中，我需要更加详细地解释和演示多项式乘以多项式的过程，以便学生们能够更好地理解和掌握。

另一方面，我发现课堂上的练习时间较为紧张，部分学生没有足够的时间进行练习和巩固。为了保证每位学生都能跟上课程进度，我计划在未来的教学中适当调整教学节奏，确保学生们有足够的练习时间，提高他们的数学运算能力。

此外，我还计划加强与学生的互动，鼓励他们提出问题和解决问题，培养他们的逻辑推理和数学建模能力。为此，我将在课堂上设计更多的讨论和合作环节，激发学生们的学习兴趣和动力。内容逻辑关系①整式乘法的引入：首先，我们需要明确整式的概念，包括单项式和多项式。然后，通过具体例子引入整式乘法的概念，让学生感受到整式乘法在实际问题中的应用。

②单项式乘以单项式：接下来，我们讲解单项式乘以单项式的运算法则，并通过例题展示解题思路和步骤。让学生理解并掌握单项式乘以单项式的计算方法。

③多项式乘以单项式：然后，我们讲解多项式乘以单项式的运算法则，并通过例题展示解题思路和步骤。让学生理解并掌握多项式乘以单项式的计算方法。

④单项式乘以多项式：最后，我们讲解单项式乘以多项式的运算法则，并通过例题展示解题思路和步骤。让学生理解并掌握单项式乘以多项式的计算方法。

⑤实际应用：通过案例分析，让学生将整式乘法的知识应用于解决实际问题，提高他们的实际应用能力。

⑥课堂练习：设计有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高他们的数学运算能力。

⑦总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并通过拓展学习，激发学生的学习兴趣和动力。

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。可以设计如下板书：

整式乘法：

-单项式×单项式

-多项式×单项式

-单项式×多项式

运算法则：

-单项式×单项式：系数×系数，变量×变量

-多项式×单项式：分别与单项式相乘，然后相加

-单项式×多项式：分别与多项式中的每个单项式相乘，然后相加

实际应用：

-计算几何图形的面积、体积等

练习题：

-设计有针对性的练习题，让学生巩固所学知识

-总结整式乘法的运算规则

-激发学生学习数学的兴趣和动力课堂课堂评价是了解学生学习情况的重要手段。通过提问、观察、测试等方式，可以及时发现问题并进行解决。在本节课中，我会采用以下几种方式进行课堂评价：

1.提问：在讲解整式乘法的过程中，我会提问学生，了解他们对单项式乘以单项式、多项式乘以单项式、单项式乘以多项式运算法则的理解程度。通过学生的回答，我可以了解他们的掌握情况，对有问题的学生进行个别辅导。

2.观察：在学生进行课堂练习时，我会观察他们的计算过程，了解他们在实际操作中遇到的问题。通过观察，我可以及时发现学生计算中的错误，并进行纠正。

3.测试：在课堂结束前，我会进行一次小测试，让学生独立完成一些整式乘法的题目。通过测试结果，我可以了解学生对本节课内容的掌握程度，对测试成绩不理想的学生进行个别辅导。

作业评价

作业评价是了解学生学习效果的重要手段。通过认真批改和点评学生的作业，可以及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在本节课的作业评价中，我会采用以下几种方式：

1.认真批改：我