重庆市江津聚奎中学联盟重点达标名校2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析

重庆市江津聚奎中学联盟重点达标名校2021-2022学年中考数学仿真试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是()A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查3．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧 B．点A点B之间C．点B点C之间 D．点C的右侧4．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（）A．34 B．23 C．95．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定6．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．明天下雪的概率为，表示明天有半天都在下雪C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式7．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．408．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a2+a5＝a7 C．（ab）3＝ab3 D．a2•a4＝a69．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点H，连接DH，下列结论正确的是（）①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG⑤线段DH的最小值是2﹣2A．①②⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④10．下列等式正确的是（）A．x3﹣x2=x B．a3÷a3=aC． D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣7211．式子有意义的x的取值范围是（）A．且x≠1 B．x≠1 C． D．且x≠112．将抛物线y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A．向下平移3个单位 B．向上平移3个单位C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.14．已知实数a、b、c满足+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc的值为__．15．分解因式：2a2﹣2=_____．16．已知扇形的弧长为，圆心角为45°，则扇形半径为_____．17．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．这组数据的中位数和众数分别是_____．18．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？20．（6分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图（1）和图（1）（部分）根据上图提供的信息回答下列问题：（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是岁；（1）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图1．注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%．21．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=+1．22．（8分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．23．（8分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段a、b、c（如图），求作线段x，使他的作法如下：（1）以点O为端点画射线，．（2）在上依次截取，．（3）在上截取．（4）联结，过点B作，交于点D．所以：线段________就是所求的线段x．①试将结论补完整②这位同学作图的依据是________③如果，，，试用向量表示向量．24．（10分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？25．（10分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．26．（12分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠E,BC=，求阴影部分的面积.（结果保留和根号）.27．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．2、B【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、C【解析】分析：根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.详解：A选项中，若原点在点A的左侧，则，这与已知不符，故不能选A；B选项中，若原点在A、B之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B；C选项中，若原点在B、C之间，则且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C；D选项中，若原点在点C右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D.故选C.点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.4、D【解析】试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析：画树状图如下：共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为12故选D.考点：列表法与树状法.5、B【解析】

首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【详解】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.1．∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．6、C【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．【详解】A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；B.“明天下雪的概率为”，表示明天有可能下雪，错误；C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；D.了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；故选:C【点睛】考查方差,全面调查与抽样调查,随机事件,概率的意义，比较基础，难度不大.7、C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.8、D【解析】

根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.【详解】∵3a﹣2a＝a，∴选项A不正确；∵a2+a5≠a7，∴选项B不正确；∵（ab）3＝a3b3，∴选项C不正确；∵a2•a4＝a6，∴选项D正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.9、B【解析】

首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同理可证：△AGB≌△CGB.∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正确.取AB的中点O，连接OD、OH.∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=1，由勾股定理得，OD=，由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小=1-1．无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握它们的性质进行解题.10、C【解析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、x3-x2，无法计算，故此选项错误；B、a3÷a3=1，故此选项错误；C、（-2）2÷（-2）3=-，正确；D、（-7）4÷（-7）2=72，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11、A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A．12、A【解析】将抛物线平移，使平移后所得抛物线经过原点，若左右平移n个单位得到，则平移后的解析式为：，将（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；若上下平移m个单位得到，则平移后的解析式为：，将（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3个单位后抛物线经过原点，故选A.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解析】

根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得；即DC2=ED?FD，代入数据可得答案．【详解】根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，有，即DC2=ED×FD，代入数据可得DC2=31，DC=1，故答案为1．14、-1【解析】试题分析：根据非负数的性质可得：，解得：，则ab+bc=(－11)×6+6×5=－66+30=－1．15、2（a+1）（a﹣1）．【解析】

先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16、1【解析】

根据弧长公式l=代入求解即可．【详解】解：∵，∴．故答案为1．【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=．17、2.40，2.1．【解析】∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．∴它们的中位数为2.40，众数为2.1．故答案为2.40，2.1．点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.18、2【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，则m=12×1﹣10=2．故答案为2．考点：规律型：数字的变化类．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）购买A型学习用品400件，B型学习用品600件．（2）最多购买B型学习用品1件【解析】

（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得，解得：．答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件．（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，由题意，得20（1000﹣a）+30a≤210，解得：a≤1．答：最多购买B型学习用品1件20、（1）11～30；（1）31～40岁年龄段的满意人数为66人，图见解析；【解析】

（1）取扇形统计图中所占百分比最大的年龄段即可；（1）先求出总体感到满意的总人数，然后减去其它年龄段的人数即可，再补全条形图.【详解】（1）由扇形统计图可得11～30岁的人数所占百分比最大为39%，所以，人数最多的年龄段是11～30岁；（1）根据题意，被调查的人中，总体印象感到满意的有：400×83%=331人，31～40岁年龄段的满意人数为：331﹣54﹣116﹣53﹣14﹣9=331﹣116=66人，补全统计图如图．【点睛】本题考点：条形统计图与扇形统计图.21、，1+【解析】

运用公式化简，再代入求值.【详解】原式=＝＝，当x=+1时，原式=．【点睛】考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22、,当x＝1时，原式＝﹣1．【解析】

先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【详解】解：原式＝＝.且，∴x的整数有，∴取，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．23、①CD；②平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③.【解析】

①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；③先证得，即，从而知．【详解】①∵，∴OA：AB=OC：CD，∵，，，，∴线段就是所求的线段x，故答案为：②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③∵、，且，∴，∴，即，∴，∴．【点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算．24、官有200人，兵有800人【解析】

设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.25、（1）（2），【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义可知k≠0，再根据方程有两个不相等的实数根，可知△>0，从而可得关于k的不等式组，解不等式组即可得；（2）由（1）可写出满足条件的k的最大整数值，代入方程后求解即可得.【详解】（1）依题意，得，解得且；(2)∵是小于9的最大整数，∴此时的方程为，解得，.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.26、（1）详见解析；（2）；【解析】

（1）连接OC，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，得到OC⊥CE，于是得到结论；

（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE，得到△BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】：（1）连接OC，

∵OF⊥AB，

∴∠AOF=90°，

∴∠A+∠AFO+90°=180°，

∵∠ACE+∠AFO=180°，

∴∠ACE=90°+∠A，

∵OA=OC，

∴∠A=∠