山东省青岛市市南区2024年七年级下学期数学期末考试试卷附参考答案

七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1.地铁作为城市的重要骨干交通，具有节省土地、节约资源、减少污染、快捷安全、舒适方便等特点,

下列地铁标志中是轴对称图形的是（）

A.济南B.太原

D,郑州闻,

C.青岛

2.下列计算正确的是（）

A.（ah'|uh

B.LI，，

C.|2dSK

D.|NuA||4

4.小华有两根长度为"cm.lJcni的木棒，他想摆一个三角形木框摆件，现有3cmJem、12cm14cn】和

17cM五根木棒供他选择，则小华可选择的方式有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

5.如图是一个简单的数值运算程序，当输入〃的值为5时，输出的结果为（）

A.10B.12C.132D.380

6.兄弟两人沿五四广场的木栈道跑步，领先的哥哥看弟弟跑的慢，就停下来看风景.过了一会发现弟弟

跑前面去了，急忙追赶，结果比弟弟提前到达终点.用S.分别表示弟弟和哥哥所跑的路程，f为跑步

7.下列事件中，判断正确有（）

①在地球上抛出的篮球会下落，是必然事件;

②郑一枚图钉，针尖朝上，是不可能事件；

③从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是黑桃5,是随机事件;

④若|。=何，则一定有0=/）,是必然事件.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，在,•.48C中，。是「..48C三个内角平分线的交点，若A1/>'<面积为5,且O到边」（的距离为

4，则I/?（.的周长为（）

9.如图，王华站在河边的」处，在河对面（王华的正北方向）的户处有一电线塔，他想知道电线塔离他有

多远，于是他向正西方向走了25步到达电线杆（’处，接着再向前走了25步到达/）处，然后转向正南方向

直行，当他看到电线塔8、电线杆（,与所处位置在一条直线上时，他共计走了10（）步.若王华步长约为0.4

米，则I处与电线塔外的距离约为（）

10.如图，在中，”二工例的面积为16.BC-4,分别以点木8为圆心，以大于;,48的

长为半径作弧，两弧分别交于£尸，连接〃:/：）为次’的中点，”为直线£7•一上任意一点.则kI，,1〃>

长度的最小值为（）

二'填空题

11.近几年我国芯片产业出现被卡脖子的情况，其实中国半导体的芯片设计能力已经很强，主要问题和难

点在制造环节,目前我国只能做到0.000000014米的制造,用科学记数法将0.000000014可表示

为.

12.计算：-（-2f+（n-2（）23）"=.

13.在一个不透明袋子里装有红球、黄球共16个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸

出红球的频率稳定在02S左右，则袋子中黄球的个数大约是个.

14.如图所示的七巧板起源于我国先秦时期，由古算书《周髀算经》中关于正方形的分割术，经过历代演

变而成，19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）.图2是由边长为2的正方形分割制

作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中拍起的“腿”（即阴影部分）的面积为

◊

图1图2

15.一房屋内部结构如图所示，小李在房屋内自由走动，则他停留在卧室或客厅的概率是.

单位：m

卫生

间

卧室

厨房

客厅

16.如图，在RUABC中,乙4（3=90°..便是的角平分线，。是片8上一点，连接（7）,过点

「做且"EKDR..CDF.IF（的度数为:.

CFB

三'解答题

17.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

已知：za,线段u.A.

求作:，使小4,4…BC»2a-

18.(1)计算：7J-bit]

（2）计算：（2a+M）（a-乃）-二0（4a-M）；

s

（3）用简便方法计算：（-0.125产:2、4、

（4）先化简，再求值Ir，3i|3（2.v-.r）（.v^2,r）+3y-U2.v,其中32,y=l.

IJ3

19.下图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形,

并画出对称轴.

20.（1）材料一：甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有X张纸牌（除数字外完全相同），它

们分别标有数字X,9,10,15，21，.”，46,123,从中随机摸出一张纸牌，若摸出纸牌上的数字是

2的倍数，则甲胜；若摸出纸牌上的数字是3的倍数，则乙胜，请比较甲和乙谁获胜的概率大？

/川?3（填、，=或＜）

（2）材料二：如图某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），

并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，若转盘停止后，指针正好对准红、绿

或黄色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、10元的购物券，则顾客转动一次转盘获得X）元购物券

的概率是.

（3）材料三：图2是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，停止后指针落在8区域的概是

21.如图1,张老师将手机放在手机架上时，发现所形成的角度之间存在某些关系.如图2,

AF\\BE.=I2K.(\D分别是线段”:和/〃:上一点，5..2Z3=I8O,请帮张老师求出.1

与£4的度数和等于多少?

图2图2

证明：过点尸作八，」8,交8£于（，点

VAF二£（已知）

.3的（①）

OJ180（已知）

；•（③）

二叫（。（④）

:FG4月（已作）

：」（；|（7）（⑤）

"4+/CFG180（两直线平行，同旁内角互补）

,/K,48（已作）

,•/3+/AFG18/（两直线平行,同旁内角互补）

/..4+2（7（,•.〃'（，♦.7=IW'+1X0=36（尸

•ZFO128。

.J.:⑥A

22.如图1,甲、乙两人在跑道上进行折返跑，」A和1配是相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）,

甲在赛道.44上以、的速度从」出发，到达片后，以同样的速度返回然后重复上述过程；乙在

赛道工网上从朋出发，到达&后以相同的速度回到“，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速

和转向时间）.若甲、乙两人同时出发，乙到边.1I.的距离为i[m）与运动时间，（、|的函数图象如图2所

水.

（1）赛道的长度是m,乙的速度是ms；当Ls时，甲、乙两人第一

次相遇;

（2）当/4一：;时，甲、乙两人第二次相遇？并求此时距离边.14多远？

23.如图，在AABC中，AB=AC,ADLBC于点D,E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F,G

为aABC外一点，满足NACG=NABE,ZFAG=ZBAC,连接EG.

（1）求证：AABF^AACG；

（2）求证：BE=CG+EG.

24.日历上的数存在一定的规律，如下表是2023年9月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的

2x2方框，将方框中的4个数先各自平方，然后交叉求和，再相减.请你按照这个算法完成下列计算，并

回答问题：

[2023年9月份的日历]

日―-二三四五六

12

346789

10II1213141516

1718192021—一23

242526矛2S2930

:1

⑴计算：（了+叫-（2：+>=,（6：+14）-（7：+13：）=,请任选一个2x2方

据进行计算；

（2）通过计算你能发现什么规律，并请验证你的发现.

⑴如图1,中，”,为HC边上的中线，则、，'s.

如图2,/）.几/分别为8cmCE的中点,则S_S

（2）如图3,D.匚“分别为。c（7：的中点，若5.“；・2,则,

（3）问题探究：如图4,（7）.BE是“BC的中线,CD,HE交于点。S与、」.，…相等吗？

解：人J8C中，由问题解决的结论可得，

S.MC=.••S.80・S..••即^,

如图5,JHC中，/）是」（.上的一点，,4C=4CDAE是“BC的中线，且S.g-如，试求S.^-S.献

的值.

（4）问题拓展：如图6,八中，〃）平分/&!（'.」/?I4。，则、,

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

1L【答案】1.4x10"

12.【答案】0

13.【答案】12

14.【答案】,

4

15.【答案】:

16.【答案】72

17.【答案】解：

①画出射线,

②以点/）为圆心，任意长为半径画弧，交两边于点E和点F；以点B为圆心,.长为半径画弧，交

射线8G于点”;

③以点M为圆心，//长为半径画弧，交以点B为圆心画的弧于点；\；

④画出射线屈',则.A,u;

⑤以点B为圆心，b为半径画弧，交射线81于点A；以点B为圆心，a为半径画弧，交射线8.V于点P;

以点P为圆心，a为半径，交射线HV于点C,

⑥连接,“「，▲/以即为所求.

18.【答案】(1)解:7x:y(2x3v:)

-14"；

(2)解：2M,«(4aM)

S

=2a2-ub---a2

28

325

=uLibbb；

28

(3)解：|O.125r-2'--4'"

=」x8w,,x8

I8；

=!——x8Ix8

V8J

=(-I)2O2，X8

«-]x8

-S；

(4)解：F(x43y);|?,vHv*2v)*?^-2.v

L、j

=[丁6^49v:"(6r-3x)(x2y)*3y2j♦2x

=(./♦6.1y+9y2-6n--12y2*3x2-►6xyr+3y2)4-2x

=(4K、61yH2x

=2x+6nr*2x

二2131；

当K=-2f时，原式2-I2I♦3x-；-4+J=-3.

3'3

19.【答案】解:如图:

20.【答案】（1）<

⑵-

20

（3）-

3

21.【答案】证明：过点/作“（，48,交8E于G点

•/AF（已知）

.I•.'-iso（两直线平行，同旁内角互补），

•••.2•.-1>|'（已知），

-I--21同角的补角相等），

•.4fl|（7）（同位角相等，两直线平行），

/FG已作），

•FGIICD（平行于同一直线的两直线平行），

..Z4+ZCFGIS0（两直线平行，同旁内角互补）,

••/O|,4/>I已作）,

.-.Z3+Z^R7-18（r（两直线平行，同旁内角互补），

.•.Z4+ZCFG+Z4FG+Z3=I8O°+I8O°=3M0，

.，-.423r.

2515

22.【答案】（1）50；；

34

⑵解:当，热时,甲、乙两人第二次相遇，

4

此时与为：50x2—5x,————m，

44

23.【答案】（1）证明:

，A4C-Z3-ZE4G-Z3

即ZI=Z2

在A484和“8中，