2024-2025学年人教版八年级数学上册《全等三角形》强化练习

全等三角形专题强化

专题一几何作图与多解问题

01如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等，从玲，P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点

P,则这样的点P有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

02如图，在方格纸中，以AB为一边作4ABP,使之与△ABC全等，则这样的点P有（）.（不含△ABC）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

03.如图，3x4的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上,这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与小ABC全

等的格点三角形共有（）个（不含△ABC）

A.23B.24

C.27D.28

B

04如图，CA±AB,垂足为点A,AB=24,AC=12,射线BM^AB,垂足为点B,一动点E从A点出发以3厘米/秒沿

射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB,当点E经过t秒时（t>

0）,△DEB与公BCA1全等，则t的值为.

AEBN

专题二无刻度直尺格点作图——利用全等处理综合训练

01如图，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.

(1)直接写出仆ABC的面积是_________；

(2)请在图中作出△ABC关于直线1对称的△A'B'C;

(3)用无刻度直尺作图(保留作图痕迹).

①过点C作直线m，使直线m平分△ABC的面积；

②在边AC上确定一点D,使/CBD=45。.

02.如图.△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图

结果用实线表示.

(1)在图1中，作AC边上的高线BD;

(2)若AC=5,则BD=;

(3)在图1中，AB上找一点E,连接CE,使得.SCAE=SCBE；

(4)在图2中，F点是BC与网格线交点，试画出一点G,使得/BGF=45。.

图1图2

03.如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A(-3,3),B(-4,-2),C(0,

-1).

(1)直接写出小ABC的面积为;

⑵在图1中画出AABC关于y轴的对称的△DEC(点D与点A对应，点E与点B对应)，点E的坐标为

⑶用无刻度的直尺，运用所学的知识作图(保留作图痕迹).

①在图2中作出△ABC的高线AF;

②如图3,在边BC上确定一点P,使得/CAP=45。.

y

图1图2图3

专题三利用补角构全等（新热点）

01.如图，在，△ABC中，BC边上的高为hl,在ADEF中QE边上的高为题若AC=EF,下列结论AC

=EF,中正确的是（）

A.h]Vh,2B.h]>h,2

c./ii=h2D.无法确定

02.如图，AE,BC交于点D,且AB=CE/B+乙DCE=180°,,求证：AD=DE.

03.如图，在4ABC中，点D在AC上，点E在AB上，^CDE=ZB,DE=8C,求证：AC=AE.

04.如图，在四边形ABCD中,AAB=CD,ADAC+乙BCA=180。,NB+ZD=90°,且四边形ABCD的面积是18,

则CD的长为.

05.如图，在△力BC中，AH是高，AE\\BC,ABAE„在AB边上取点D,连接DE,DE=AC,若SABC=SSADE,BH=1

,则BC=.

AE

BHC

专题四边边角（SSA）问题的处理方法（新热点）

方法：边边角即SSA问题，放垂处理

0L如图，把长短确定的两根木棍AB,AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC,木棍AB固定

木棍AC绕A转动，得到△ABD,这个实验说明（）

A.三角形具有稳定性

B.面积相等的两个三角形不一定全等

C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等CDM

D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等

02如图，OC在/AOB内部，P是OC上的一点，点D,E分别在OA,OB上，且OD=OE,连接PD,PE,ZPDO>

90°,ZPDO=ZPEO.求证：OC平分NAOB.

EB

03.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,D是BC边上的一个动点，射线（CE\\AB„且AD=DE,猜想/ABC与NAD

E的数量关系，并证明你的结论.

04.如图，已知△ABC是边长为5的等边三角形，点E在CA的延长线上且AE=1.5„连接EB,在线段BC上取

一点F，使得.EB=EF,连接EF,求BF的长.

BFC

专题五利用角平分线的性质求线段长

核心考点一放垂直接应用角平分线定理

01.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=4,AD=3CD,BD平分/ABC,贝!］点D至!］AB的距离为（）

核心考点二角平分线定理与全等

02.如图，△ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分NCAB,交BC于D,.DE1ABTE.AB=4鱼,贝！］△DEB的周

长为（）

A.4V2B.4V2+4

C.8-4V2D.8V2-4

03.如图，在小ABC中，BC的垂直平分线DF交_\ABC的外角平分线AD于点D,.DE128于点E,且AB>AC,

则（）

A.BC=AC+AEB.BE=AC+AE

C.BC=AC+ADD.BE=AC+AD

核心考点三角平分线定理与面积法

04.如图，在^ABC中，AD平分/BAC交BC于点D,DE14B于点E,SABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长为

05.如图,OP平分上A0B,PM10X1于点M点D在OB上，DH10P于点H.若0D=4,OP=8,PM=3,则DH的长

为.

06.如图，R3ABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,BD为△ABC的角平分线，则点D到边AB的距离为.

核心考点四角平分线性质定理与分类讨论

07.如图，点P是/AOB的角平分线OC上一点PNLOB于点N,点M是线段ON上一点，已知OM=3,ON=4,点

D为OA上一点，若满足PD=PM,则OD的长度为.

MNB

核心考点五角平分线性质定理与全等和面积法结合

08.如图，BE是RSABC的角平分线，AD±BC,垂足为D,AD,BE交于点G,过点G作BC的平行线交AC于点

F.若AB=6,AC=8,BC=10,贝！］EF=.

BD

09.如图，四边形ABCD中，ZDAB+ZABC=90°,对角线AC,BD相交于O点且分别平分/DAB和/ABC,若B

O=4OD.则黑的值为.

AB

专题六全等辅助线与模型进阶⑴一内心、旁心与隐藏的角平分线

核心考点一内角平分线的交点——内心，与对称全等推导线段关系

01.如图，在△ABC中，/ABC=90。，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H,若BC=

3,AB=4,AC=5,那么IH的值为.

02.如图，在△ABC中,AB=8,BC=10,AC=7,NABC和NACB的平分线交于点I.IE1BC于E,贝BE的长为__________.

03.如图，在RtAACB中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AI平分NCAB,BI平分/ABC,过点I作IGLAB于G,若B

G=6,贝必ABI的面积为.

核心考点二隐藏的角平分线与旁心（两条外角平分线的交点或一内一外角平分线的交点）

04.如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分/ABC,NACB=74。，ZABC=46°,且NBAD+/CAD=180。，那么/

BDC的度数为.

B

05.如图，在四边形ABDC中,对角线AD平分ABAC,^ACD=136°,ABCD=44°,BCD=44°,贝!J乙4DB的度数为

06.如图，在.AABC中.点M,N是乙4BC与乙4cB三等分线的交点，若乙4=60。,则/BMN的度数是,

07.如图，在等腰△ABC中，顶角/A=45。，点E,F是内角/ABC与外角.乙4CD三等分线的交点，连接EF,贝U/BF

E='

08.如图，平面上到两两相交的三条直线a,b,c的距离都相等的点一共有（.）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

09.如图，△ABC的/BAC和/BCA的外角角平分线交于点O,若AB=OC-AC,ZOCA=x°,其中60°<x<

90°,,贝叱OAC的度数是（用含x的式子表示）

/O

A

BC

专题七全等辅助线与模型进阶⑵——内角平分线定理的初步认识

01.如图在△ABC中,AD是它的角平分线.AB=9,AC=6,BC=10厕CD的长为（）

C.4.5

02.如图，在AABC中，ZACB=90°,AD是NBAC的角平分线，若AB:AC=3:2,且BD=2,则点D到直线AB的

距离为.

BDC

03如图，在RtAABC中，ZC=90°,BE平分/ABC交AC于点E,点D是BC的中点，连接AD交BE于点F.若A

C=4,BC=3,AB=5,则会=

BDC

04.如图，在△ABE内有一点D,点C是AE上一点，AD交BE于点P,射线DC交BE的延长线于点F,且/ABD=

ZACD,ZPDB=ZPDC.

（1）求证：AB=AC;

⑵若AB=3,AE=5,求径的值；

⑶若H=4芸=则器=_.（用m表示）D,

BE

专题八全等辅助线与模型进阶⑶一中点模型之放垂或作平行构等腰

方法：作平行构等腰或放垂构造8字型全等证中点

核心考点一等腰三角形中的剪刀图

01.如图，△ABC中，AB=AC,,点D在AB上,点E在AC的延长线上，DE交BC于F且，DF=EF,求证：BD

=CE.

核心考点二旋转得等腰

02.如图，RtA4BC中，乙4BC=90。,将Rt△4BC绕C点顺时针旋转一个角度得至I」Rt△CDE直线BD交AE于

点M,求证：M为AE的中点.

B

专题九全等辅助线与模型进阶(4)——夹半角与截长补短

01.如图，在五边形ABCDE中，乙B=4E=90°,^CAD=^BAE,AB=AE,S.CD=3,AE=4,贝U五边形ABCDE

的面积为()

02.如图，等腰RtAOAB中，。A=OB,,过点A作4。1OA,,若线段OA上一点C满足/CDB=NOBD,贝!J/CB

D的大小是()

A.30°B.40°

C.45°D.60°

03.如图，平面直角坐标系中，A(-4,0),B(0,4),M是AB中点E是线段OA上一动点，F在y轴负半轴上，AE+

OF=EF,求.NEMF的度数.

04.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,2),B(2,0),点C在.乙4B。的平分线上,乙4co=67.5。,求乙4。。的度

数.

05.如图，B(4.4),BC±y轴于点C,.BA1久轴于点A,E为BC上一动点(不与B,C重合)，F为AB上一动点,

且满足/OEF=/AOE,在运动过程中.求△BEF的周长.

06.如图，AABC中，AB=AC=DE,D为BC延长线上一点，过点D作DE1B4于E交AC于F,若AB=m,AF=n,

则.AE+EF=(用含m,n的式子表示)

07.在^ABC中，AB=AC,/BAC=90。，点E在边BC上，点F在射线EC上，且^EAF=45°.

(1)如图1,画出△AEF关于直线AF对称的△AEF,并写出画法；

(2)如图2,若/AFE=75。，求器的值；

EF

(3)如图3,若BE=CF,直接写出/AFE的度数为.

图1图2图3

专题十全等辅助线与模型进阶⑸一中点线段倍长构全等之脚碰脚

核心考点一第一次全等后得对应边平行且相等后，再利用对角互补型导角

01.如图，已知△4BC和△4DE均为等腰直角三角形，^ABC=^ADE=90。,，点M为CE中点求证:①BMLD

M;②BM=DM.

核心'考点二第一次全等后得对应边平行且相等后，再利用8字型导角

02.如图，A/IBC与△DCE均为等腰直角三角形，共底角顶点C,连接BE取其中点M,连接AM,DM.求证:

①AMJ_DM;②AM=DM.

核心考点三第一次全等后得对应边平行且相等后，再利用周角导角

03.如图，分别以△ABC的边AB,AC为底边向外作等腰，△与等腰△R4C,其中DA=DB,EA=EC,乙ADB

=a,AAEC=180。-a,F为BC的中点,连接DF,EF,猜想DF与EF的位置关系，并说明理由.

D

-------A

E

BC

专题十一全等辅助线与模型进阶⑹一弦图与镜面角

核心考点一模型认识

01.如图，在△ABC中，ZCAB=ZCBA=45°,CA=CB,点E为BC的中点,(CN14E交AB于点N,连接EN,求证:

AE=CN+EN.

核心考点二模型变式

02.如图，在△ABC中“NB4C=90。,84=4C..若M,D为AC上两点，且.AD=CM,4F1BD于E点且交BC于F

点延长BD交直线FM于点P,求证：PD=PM.

03.如图，在R3ABC中，NC=90o,4C=BC,,点D,E分别在边AC,BC±,过点E作EFLBD于点H,交AB于点

F.连接DF,若.乙ADF=NBDC,求证：BE=2CD.

核心考点三模型应用

04.如图，已知等腰Rt△ABC,ABAC=90°,D在的CA延长线上，E在AC的延长线上，AD=CE,连接BE,过点

A作BE的垂线交BC于点F,垂足为O,连接DF并延长交BE于点K,AF=3,DF=5,求BE的长度_____

专题十二全等辅助线与模型进阶⑺

特殊角45。与等腰直