2019-2020学年新教材高中数学课时跟踪检测二十五直线上向量的坐标及其运算平面向量的坐标及其运算新人教B版必修第二册

PAGE1-课时跟踪检测（二十五）直线上向量的坐标及其运算平面向量的坐标及其运算A级——学考水平达标练1．已知数轴上A点坐标为－5，eq\o(AB,\s\up7(→))的坐标为－7，则B点坐标是()A．－2 B．2C．12 D．－12解析：选D∵xA＝－5，eq\o(AB,\s\up7(→))的坐标为－7，∴xB－xA＝－7，∴xB＝－12.2．如果用e1，e2分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，那么eq\o(AB,\s\up7(→))可以表示为()A．2e1＋3e2 B．4e1＋2e2C．2e1－e2 D．－2e1＋e2解析：选C记O为坐标原点，则eq\o(OA,\s\up7(→))＝2e1＋3e2，eq\o(OB,\s\up7(→))＝4e1＋2e2，所以eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(OB,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))＝2e1－e2.3．已知数轴上两点A，B的坐标分别是－1，－4，则eq\o(AB,\s\up7(→))的坐标与AB分别是()A．－3,3 B．3,3C．3，－3 D．－6,6解析：选A由于eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(OB,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))，所以eq\o(AB,\s\up7(→))的坐标为－4－(－1)＝－3，AB＝|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|－3|＝3.4．已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为()A．－3 B．2C．4 D．－6解析：选D因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3,1)，a－2b＝(x－6,4)，所以4(x＋3)－(x－6)＝0，解得x＝－6.5．已知M(－2,7)，N(10，－2)，点P是线段MN上的点，且eq\o(PN,\s\up7(→))＝－2eq\o(PM,\s\up7(→))，则P点的坐标为()A．(－14,16) B．(22，－11)C．(6,1) D．(2,4)解析：选D设P(x，y)，则eq\o(PN,\s\up7(→))＝(10－x，－2－y)，eq\o(PM,\s\up7(→))＝(－2－x,7－y)，由eq\o(PN,\s\up7(→))＝－2eq\o(PM,\s\up7(→))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10－x＝4＋2x，,－2－y＝－14＋2y，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4.))6．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．解析：∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＋n＝9，,m－2n＝－8，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝5，))∴m－n＝2－5＝－3.答案：－37．在直线l上有M，N，P三点，其中点M，P的坐标分别是2和－3，且满足eq\o(MN,\s\up7(→))＝3eq\o(NP,\s\up7(→))，则点N的坐标是________．解析：设点N的坐标为xN，由题意得，eq\o(MN,\s\up7(→))的坐标为xN－2,3eq\o(NP,\s\up7(→))的坐标为－9－3xN，因为eq\o(MN,\s\up7(→))＝3eq\o(NP,\s\up7(→))，所以xN－2＝－9－3xN，解得xN＝－eq\f(7,4).答案：－eq\f(7,4)8．与向量a＝(1,2)平行，且模等于eq\r(5)的向量为________．解析：因为所求向量与向量a＝(1,2)平行，所以可设所求向量为x(1,2)，又因为其模为eq\r(5)，所以x2＋(2x)2＝5，解得x＝±1.因此所求向量为(1,2)或(－1，－2)．答案：(1,2)或(－1，－2)9．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)若A，B，C三点共线，求a与b之间的数量关系；(2)若eq\o(AC,\s\up7(→))＝2eq\o(AB,\s\up7(→))，求点C的坐标．解：(1)若A，B，C三点共线，则eq\o(AB,\s\up7(→))与eq\o(AC,\s\up7(→))共线．eq\o(AB,\s\up7(→))＝(3，－1)－(1,1)＝(2，－2)，eq\o(AC,\s\up7(→))＝(a－1，b－1)，∴2(b－1)－(－2)(a－1)＝0，∴a＋b＝2.(2)若eq\o(AC,\s\up7(→))＝2eq\o(AB,\s\up7(→))，则(a－1，b－1)＝(4，－4)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＝4，,b－1＝－4，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝－3，))∴点C的坐标为(5，－3)．10．在△ABC中，已知A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于点F，求eq\o(DF,\s\up7(→))的坐标．解：∵A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，∴eq\o(AB,\s\up7(→))＝(3－7,5－8)＝(－4，－3)，eq\o(AC,\s\up7(→))＝(4－7,3－8)＝(－3，－5)．∵D是BC的中点，∴eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→)))＝eq\f(1,2)(－4－3，－3－5)＝eq\f(1,2)(－7，－8)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)，－4)).∵M，N分别为AB，AC的中点，∴F为AD的中点．∴eq\o(DF,\s\up7(→))＝－eq\o(FD,\s\up7(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up7(→))＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)，－4))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，2)).B级——高考水平高分练1．已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向解析：选D∵a＝(1,0)，b＝(0,1)，若k＝1，则c＝a＋b＝(1,1)，d＝a－b＝(1，－1)，显然，c与d不平行，排除A、B.若k＝－1，则c＝－a＋b＝(－1,1)，d＝a－b＝－(－1,1)，即c∥d且c与d反向．2．(多选题)已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，则第四个顶点的坐标是()A．(1,5) B．(5，－5)C．(－3，－5) D．(5,5)解析：选ABC设A(－1,0)，B(3,0)，C(1，－5)，第四个顶点为D，①若这个平行四边形为▱ABCD，则eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))，∴D(－3，－5)；②若这个平行四边形为▱ACDB，则eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→))，∴D(5，－5)；③若这个平行四边形为▱ACBD，则eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\o(DB,\s\up7(→))，∴D(1,5)．综上所述，D点坐标为(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)．3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1λ2解析：∵c＝λ1a＋λ2b，∴(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ1＋2λ2＝3，,2λ1＋3λ2＝4，))解得λ1＝－1，λ2＝2.∴λ1λ2＝－2.答案：－24．已知向量eq\o(OA,\s\up7(→))＝(3，－4)，eq\o(OB,\s\up7(→))＝(6，－3)，eq\o(OC,\s\up7(→))＝(5－m，－3－m)．若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．解析：若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即eq\o(AB,\s\up7(→))与eq\o(AC,\s\up7(→))不共线．∵eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(OB,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))＝(3,1)，eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\o(OC,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))＝(2－m,1－m)，∴3(1－m)≠2－m，即m≠eq\f(1,2).答案：m≠eq\f(1,2)5．已知向量a＝(2,1)，b＝(1,1)，c＝(5,2)，m＝λb＋c(λ为常数)．(1)求a＋b；(2)若a与m平行，求实数λ的值．解：(1)因为a＝(2,1)，b＝(1,1)，所以a＋b＝(2,1)＋(1,1)＝(3,2)．(2)因为b＝(1,1)，c＝(5,2)，所以m＝λb＋c＝λ(1,1)＋(5,2)＝(λ＋5，λ＋2)．又因为a＝(2,1)，且a与m平行，所以2(λ＋2)＝λ＋5，解得λ＝1.6.如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)，D(1,0)，求直线AC与BD交点P的坐标．解：设P(x，y)，则eq\o(DP,\s\up7(→))＝(x－1，y)，eq\o(DB,\s\up7(→))＝(5,4)，eq\o(CA,\s\up7(→))＝(－3,6)，eq\o(DC,\s\up7(→))＝(4,0)．由B，P，D三点共线可得eq\o(DP,\s\up7(→))＝λeq\o(DB,\s\up7(→))＝(5λ，4λ)．又∵eq\o(CP,\s\up7(→))＝eq\o(DP,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝(5λ－4,4λ)，由于