2024届甘肃省白银市中考三模数学试题含解析

2024届甘肃省白银市景泰四中学中考三模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒.将17200用科学记数法表示应为（）

A.172xl02B.17.2xl03C.1.72xl04D.0.172xl05

2.定义运算：a*b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0（m>0）的两个根，则（a+1）*a-（b+1）*b的值为（）

A.0B.2C.4mD.-4m

3.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

4.有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的主视图是（

6.统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表:

年龄（岁）12131415

人数（个）2468

根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）

A.13、15、14B.14、15、14C.13.5、15、14D.15、15、15

7.如图，G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点，且AG=CE,AE±EF,AE=EF,现有如下结论：①BE

=DH;②AAGE丝AECF;③NFCD=45。;④△GBEs^ECH.其中，正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

8.如图，二次函数yuai+bx+cS/））的图象经过点A,B,C.现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=-2

时,y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c（k^O）

经过点A,C,当fcr+c>ax2+bx+c时，x的取值范围是一4cx<0；其中推断正确的是（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

9.如图，AABC中，N3=55。，ZC=30°,分别以点A和点C为圆心，大于』AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,

2

N作直线交3c于点。，连结A。，则NBAO的度数为（）

A.65°B.60°

C.55°D.45°

10.若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相等，则实数x的值不可能是（）

A.6B.3.5C.2.5D.1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.关于x的一元二次方程x2-2x+m-l=0有两个实数根，则m的取值范围是.

12.函数y=一^中，自变量x的取值范围是

x-2

1—x

13.不等式一的正整数解为.

2

14.如图，正△的边长为2,点4、8在半径为也的圆上，点C在圆内，将正/绕点4逆时针针旋转，当点C第一次落

在圆上时，旋转角的正切值为

15.已知图中的两个三角形全等，则/I等于

16.已知一组数据3,4,6,x,9的平均数是6,那么这组数据的方差等于.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知动点P以每秒2cm的速度沿图⑴的边框按从B=C=D=E=F=A的路径移动,相应的△ABP的面积S

与时间t之间的关系如图⑵中的图象表示.若AB=6cm,试回答下列问题：

⑴图⑴中的BC长是多少？

⑵图⑵中的a是多少？

（3）图⑴中的图形面积是多少?

（4）图⑵中的b是多少？

18.（8分）如图，一次函数丫=a*+11的图象与反比例函数V=勺的图象交于A,B两点，与X轴交于点C,与Y轴交

X

于点D,已知OA=回，A（n,1）,点B的坐标为（-2,m）

（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；

（2）连结BO,求4AOB的面积；

（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是.

19.（8分）如图二次函数的图象与x轴交于点4（—3,0）和5（1,0）两点，与丁轴交于点C（0,3）,点。、。是二次函数

图象上的一对对称点，一次函数的图象经过3、D

求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的x

的取值范围；若直线5。与丁轴的交点为E点，连结AD、AE,求AADE的面积;

20.（8分）先化简，再求值：

———4-（a-~—）,其中a=3tan30°+Lb=5/2cos45°.

aa'

21.（8分）如图，已知AABC.

（1）请用直尺和圆规作出NA的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若AB=AC,ZB=70°,求NBAD的度数.

22.（10分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）.小新小华两人同时各自从

家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华

离小华家的距离分别为yi（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），yi与x的函数图象如图所示，根据图象

解决下列问题:

（1）小新的速度为米/分，a=；并在图中画出y2与x的函数图象

（2）求小新路过小华家后，yi与x之间的函数关系式.

（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值.

23.(12分)计算：(-1)2-2sin45°+(n-2018)°+|-^2|

24.已知关于x的方程x2—（m+2）x+（2m—1）=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是1,

请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lS|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【题目详解】

解：将17200用科学记数法表示为1.72x1.

故选C.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中代闻<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

2、A

【解题分析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-l然后根据所给的新定义运算a*b=2ab对式子(a+1)*a-(b+1)*b用

新定义运算展开整理后代入进行求解即可.

【题目详解】,.*a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根，

.*.a+b=-l>

*.*定义运算：a*b=2ab,

.,.(a+l)*a-(b+l)*b

=2a(a+l)-2b(b+l)

=2a2+2a-2b2-2b

=2(a+b)(a-b)+2(a-b)

=-2(a-b)+2(a-b)=0,

故选A.

【题目点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.

3、A

【解题分析】

分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，

故选：A.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

4、C

【解题分析】

根据主视图的定义判断即可.

【题目详解】

解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C正确.

故选：c.

【题目点拨】

此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键.

5、C

【解题分析】

首先根据AD〃BC,求出NFED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应

边和对应角相等，则可知NDEF=NFED。最后求得NAED，的大小.

【题目详解】

解：VAD/7BC,

/.ZEFB=ZFED=65°,

由折叠的性质知，ZDEF=ZFED,=65°,

ZAEDr=180o-2ZFED=50°,

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了长方形的性质与折叠的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

6、B

【解题分析】

根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.

【题目详解】

15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15,

从小到大排列后，排在10、U两个位置的数是14,14,故中位数是14.

故选B.

【题目点拨】

_w,x.+wx+......+wx

本题考查了平均数、众数与中位数的意义.数据XI、X2.............X.的加权平均数：X=q—-77--------------（其

吗+%+...+wn

中wi、W2.............分别为处、X2.............Xn的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数是将一组

数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.

7、C

【解题分析】

由N5EG=45。知N3EA>45。，结合NAEF=90。得NHECV45。，据此知HC<EC,即可判断①；求出NGAE+NAEG

=45°,推出NGAEnNWEC,根据SAS推出△即可判断②；求出NAGE=NEB=135。，即可判断

③；求出NFECV45。，根据相似三角形的判定得出△GSE和AECH不相似，即可判断④.

【题目详解】

解：:四边形45CD是正方形，

：.AB=BC=CD,

•:AG=GE,

：.BG=BE,

：.ZBEG=45°f

：.ZBEA>45°9

■:ZAEF=90°,

AZHEC<45°9

:.HC<EC9

：.CD-CH>BC-CE,即DH>BE,故①错误；

•:BG=BE,Nb=90。，

AZBGE=ZBEG=45°9

:.NAGE=135。，

/.ZGAE+ZAEG=45°9

VAE±EF,

/.ZAEF=90°9

VZBEG=45°,

ZAEG+ZFEC=45°9

:.ZGAE=ZFEC9

在^GAE和^CEF中，

VAG=CE,

ZGAE=ZCEF,

AE=EF,

：./\GAE^ACEF(SAS)),

・•・②正确；

ZAGE=ZECF=135°9

：.ZFCD=135°-90°=45°,

・••③正确；

■:NBGE=NBEG=45。,ZAEG+ZFEC^45°,

：.ZFEC<45°,

：./\GBE和AECH不相似，

.•.④错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的

综合运用，综合比较强，难度较大.

8、B

【解题分析】

结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案.

【题目详解】

解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；

②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点

B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；

剩下的选项中都有③，所以③是正确的；

易知直线y=kx+c(k^O)经过点A,C,当kx+c>ax2+bx+c时，x的取值范围是xV-4或x>0,从而④错误.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复

杂的二次函数综合选择题.

9、A

【解题分析】

根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到NC=NDAC,求得NDAC=30。，根据三角形的

内角和得到/BAC=95。，即可得到结论.

【题目详解】

由题意可得：MN是AC的垂直平分线，

贝！JAD=DC,故NC=NDAC,

VZC=30°,

:.ZDAC=30°,

；NB=55°,

:.ZBAC=95°,

:.ZBAD=ZBAC-ZCAD=65°,

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.

10、C

【解题分析】

因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中X的大小位置未定，故应该分类讨论X所处的所有位置情况：从小到

大(或从大到小)排列在中间；结尾；开始的位置.

【题目详解】

(1)将这组数据从小到大的顺序排列为2,3,4,5,x,

处于中间位置的数是4,

...中位数是4,

平均数为(2+3+4+5+x)4-5,

：.4=(2+3+4+5+x)4-5,

解得x=6；符合排列顺序；

(2)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,4,x,5,

中位数是4,

此时平均数是(2+3+4+5+x)+5=4,

解得x=6,不符合排列顺序；

(3)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,x,4,5,

中位数是x,

平均数(2+3+4+5+x)+5=x,

解得x=3.5,符合排列顺序；

(4)将这组数据从小到大的顺序排列后2,x,3,4,5,

中位数是3,

平均数(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=L不符合排列顺序；

(5)将这组数据从小到大的顺序排列后x,2,3,4,5,

中位数是3,

平均数(2+3+4+5+x)+5=3,

解得X=l,符合排列顺序；

•,.X的值为6、3.5或1.

故选C.

【题目点拨】

考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往

对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和

偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11>m<l

【解题分析】

根据一元二次方程有实数根，得出AK),建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【题目详解】

解：由题意知，△=4-4(m-1)对，

:.m<l,

故答案为：m<l.

【题目点拨】

此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式小的关系：△>0,方程有两个不相等的实数根；△=0,

方程有两个相等的实数根；△V0,方程没有实数根是本题的关键.

12、xrl

【解题分析】

解：・・・y='有意义，

x-2

/.X-1R0,

故答案是：

13、1,2,1.

【解题分析】

去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案.

【题目详解】

・・l-x^-2,

・・-x^-1,

X<1,

1—x

•••不等式一2-1的正整数解是1,2,1,

2

故答案为：1,2,1.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集.

14、且

3

【解题分析】

作辅助线，首先求出NDAC的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案.

【题目详解】

如图，分别连接OA、OB、OD；

，

VOA=OB=A/5AB=2,

•••△OAB是等腰直角三角形，

ZOAB=45°；

同理可证：/OAD=45。，

.\ZDAB=90°；

VZCAB=60°,

.,.ZDAC=90°-60°=30°,

.•.旋转角的正切值是更，

3

故答案为：坦.

3

【题目点拨】

此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线.

15、58°

【解题分析】

501

a

ab

如图,N2=180°-50°-72°=58°,

•.•两个三角形全等,

.*./1=N2=58°.

故答案为58°.

16、5.2

【解题分析】

分析：首先根据平均数求出x的值，然后根据方差的计算法则进行计算即可得出答案.

详解：,••平均数为6,，(3+4+6+x+9)+5=6,解得：x=8,

••・方差为：-[(3-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(9-6)21=5.2.

点睛：本题主要考查的是平均数和方差的计算法则，属于基础题型.明确计算公式是解决这个问题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(l)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4)17s

【解题分析】

(1)根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；

(2)由(1)可得BC的长，又由AB=6cm,可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；

(3)分析图形可得，甲中的图形面积等于ABxAF-CDxDE,根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案,

(4)计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值.

【题目详解】

⑴由图象知，当t由0增大到4时，点P由BC,/.BC==4x2=8(cm)；

⑵a=SABC=-x6x8=24(cm2)

A2

(3)同理，由图象知CD=4cm,DE=6cm,则EF=2cm,AF=14cm

/.图1中的图象面积为6x14-4x6=60cm2；

⑷图1中的多边形的周长为(14+6)x2=40cmb=(40—6)+2=17秒.

3115

18、(1)y=—；y=—x---；(2)—；(1)-2Vx<0或x>l；

x224

【解题分析】

(1)过A作AMLx轴于M,根据勾股定理求出OM,得出A的坐标，把A得知坐标代入反比例函数的解析式求出

解析式，吧B的坐标代入求出B的坐标，吧A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式.

(2)求出直线AB交y轴的交点坐标，即可求出OD,根据三角形面积公式求出即可.

(1)根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案.

【题目详解】

解：

(1)过A作AMJ_x轴于M,

则AM=1,OA=V10»由勾股定理得：OM=1,

即A的坐标是(1,1),

把A的坐标代入y=k得：k=L

X

即反比例函数的解析式是y=2.

X

把B(-2,n)代入反比例函数的解析式得：n=-1,

即B的坐标是(-2,-4).

fl=3k+b

把A、B的坐标代入y=ax+b得：，3，

亍-2k+b

解得：k=--.b=-

当x=0时，y=-

即OD=L

2

*••△AOB的面积是BOD+SAAOD==X=X2+4X=X1=?.

22224

(1)一次函数的值大于反比例函数的值时X的取值范围是-2Vx<0或x>l,

故答案为-2<x<0或x>l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用.熟练掌握相关知

识是解题关键.

19、(1)y=—(x+3)(x—1)；(2)x<—2或x>l；(3)1.

【解题分析】

(1)直接将已知点代入函数解析式求出即可；

(2)利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；

(3)分别得出EO,AB的长，进而得出面积.

【题目详解】

(1)•.•二次函数与工轴的交点为4(—3,0)和5(1,0)

二设二次函数的解析式为：y=a(x+3)(x—1)

•••C(0,3)在抛物线上,

.*.3=a(0+3)(0-l),

解得a=-l,

所以解析式为：y=-(x+3)(x-l)；

(2)y=—(x+3)(x—1)=-x?—2x+3,

...二次函数的对称轴为直线X=-1；

•.•点。、。是二次函数图象上的一对对称点；C(0,3)

使一次函数大于二次函数的x的取值范围为x<-2或x>1；

(3)设直线BD：y=mx+n,

m+n=0

代入B(1,0),D(-2,3)得＜

-2m+n=3'

m=-l

解得：＜

n=l

故直线BD的解析式为：y=-x+L

把x=0代入y=+得，y=3,

所以E(0,1),

/.OE=1,

又；AB=1,

11

SAADE=-xlx3——xlxl=l.

[22

【题目点拨】

此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键.

1如

20、

a-b93

【解题分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为

乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次易为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值.

加06a~ba3-iab-t-b1a-ba

解：原式=-------------------■----*-----T-■，

aaaST)4

当a=等+1=6+1，b-您

原式=

a^b

“点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键

是约分，约分的关键是找公因式.

21、(1)见解析；(2)20°；

【解题分析】

(1)尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；

(2)运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出NBAD的度数即可.

【题目详解】

(1)如图，AD为所求；

(2)VAB=AC,AD平分NBAC,

.\AD_LBC,

.*ZBDA=90°,

/.ZBAD=90°-NB=90°-70°=20°.

【题目点拨】

考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.

22、(1)60；960；图见解析；(2)yi=60x-240(4<x<20)；

(3)两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.

【解题分析】

(1)先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出

y2与x的函数图象；

(2)设所求函数关系式为y产kx+b,由图可知函数图像过点(4,0),(20,960),则将两点坐标代入求解即可得到函

数关系式；

(3)分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x的值即可.

【题目详解】

(1)由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240+4=60米/分，

小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16x60=960米，

小华到书店的时间为960+40=24分钟，

则y2与x的函数图象为：

y(米外

故小新的速度为60米/分