安徽省2024年中考数学总复习 单元检测7 图形与变换试题

单元检测（七）图形与变换

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.（2024•江苏苏州）下列四个图案中,不是轴对称图案的是（）

ggB

画本题解答时要找出图形的对称轴.A,C,D都是轴对称图形,只有B是中心对称图形,故选B.

2.（2024•广西柳州）如图,这是一个机械模具,则它的主视图是（）

Egc

画从正面视察该组合体,所得到的平面图形含有三个小正方形,左上角含有一个圆,故选C.

3.（2024•山东莱芜）已知圆锥的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面绽开图的面积为（）

厂7\

12cm/\

主视图左视图

俯视图

A.60兀cm2B.65itcm2

C.120兀cm2D.130cm2

ggB

画因为圆锥的侧面绽开图是扇形,先求得圆锥的母线1=西呼+52=13（cm）,再依据扇形的面积公

式JiX13=65Ji(cm2).故选B.

4.（2024•贵州安顺）已知用尺规作图的方法在世上确定一点P,使PA+PC=BC,则符

合要求的作图痕迹是（）

g§D

画选项A,该作图痕迹表示AB=PB,不符合题意;选项B,该作图痕迹表示作线段/C的垂直平分线交

8c于点P,即PA=PC,不符合题意;选项C,该作图痕迹表示AC=PC,不符合题意;选项D,该作图痕迹表

示作线段AB的垂直平分线交回于点P,即PA=PB,故PA+PC=BC,符合题意.故选D.

5.（2024•辽宁抚顺）已知点A的坐标为（1,3）,点6的坐标为⑵1），将线段沿某一方向平移后，

点力的对应点的坐标为（-2,1）,则点8的对应点的坐标为（）

A.（5,3）B.（-1,-2）

C.（-1,-1）D.（0,-1）

画由图形在坐标平面内的平移特征可知，点A的平移过程与点8的平移过程相同，点A向左平移3

个单位,再向下平移2个单位得到对应点（-2,1）,故点8向左平移3个单位,再向下平移2个单位得

到对应点（T,T）.故选C.

6.

（2024•山东济宁）如图,在平面直角坐标系中，点A,。在x轴上，点。的坐标为（-1,0）,AC^.将

Rt△/以先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是（）

A.(2,2)B.(1,2)

C.(-1,2)D.(2,-1)

ggA

画将Rt△板先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,因此,点A也先绕点C顺时针

旋转90°后对应点的坐标为（-1,2）,再向右平移3个单位长度后对应点的坐标为⑵2）,故选A.

（2024•芜湖模拟）如图，线段两个端点的坐标分别为/（2,2）、尔3,1）,以原点。为位似中心，在

第一象限内将线段力6扩大为原来的2倍后得到线段切,则端点C的坐标为（）

A.(3,1)B.(3,3)

C.(4,4)D.(4,1)

答案C

也以原点。为位似中心,在第一象限内将线段扩大为原来的2倍后得到线段切,.4点与。点

是对应点，：P点的对应点力的坐标为（2,2）,位似比为1；2,.：点C的坐标为（4,4）,故选C.

8.

（2024•湖北武汉）如图，在。。中，点C在优弧上，将弧沿以折叠后刚好经过46的中点〃

若。。的半径为倔46%,则6c的长是（）

A.2V3B.3V2

「5V3

C•亍D呼

ggB

I解析

连接AC.DC、OD,过C作*于E,过。作冰工四于F,

:沿兆折叠，

・・・/CDB=/H,

：2的乙4=180°,/CDA+/CDB=180°,

・：/A=/CDA,.・・CA=CD・

•「CELAD,・・・AE=ED=1.

・.・OA$AD2・：OD=1.

TOD1AB,・・・OFED为正方形.

・・・OF=1,OC=乖.

・・・CF2CE2,・・CBdPL

9.

（2024•贵州贵阳）已知二次函数y=~^+x^及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿

x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变,得到一个新函数（如图所示），当直线y=-x加与新图象有

4个交点时，〃的取值范围是（）

A.八B.-2<2

C.-2<777<3D.-6<®<-2

而在抛物线尸-x2+x用中，令y=Q时，即-/我用=0,解得毛=-2,xz=3,即抛物线y^x+x^与x轴交

点坐标分别为（-2,0）,⑶0）.

:'抛物线y=~x+x代沿x轴翻折到x轴下方，

.：此时新抛物线y=x-x-6（y<0）与y轴交点坐标为（0,-6）.

当直线片'-x坳过（-2,0）,（0,-2）时,0=-2,此时直线尸-x坳与x轴下方图象只有三个交点，如

图所示,要使直线y=-x加与新图象有4个交点，需y=-x+m与y=x-x-6有两个交点，则-x加4-x~6

有两个不同解,整理得心电所以m〉T）时,y=-x+m与y=x-x~^有两个交点，〃的取值范围是与3G

2.

10.

（2024•山东滨州）如图，ZAOB=60°,点尸是N4如内的定点，且OP=^3,若点M、”分别是射线04、

如上异于点。的动点，则A/W周长的最小值是（）

3V63V3

AA.-----D.-----

22

C.6D.3

EgD

分别以04、如为对称轴作点尸的对称点&R,连接点儿P%分别交射线04、出于点M、N,则此时

△7W的周长有最小值,4PMN的局长等于=PM+PN+MN=P\N+PM+MN=P\P%依据对称的性质可

知，0P\=0P2=0P=®4P\OP2=120°，/如个30°,过点。作睇的垂线段,垂足为Q,在△外。中，可知

4娼,所以P\P我P\QA,故△曲的周长的最小值为3.

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）

11.

（2024•江苏南京二模）如图，/3为0°,直线6平移后得到直线a,则N1+N2-

客司220

而1如

图，：•直线6平移后得到直线a,

/.a//b,

・：N1+N4=18O°,

即N4=180°-Zl.

：25=N3N0°,

・：N2=N4+N5=180°-N1必0°,

・：N1+N2-22O0.故答案为220.

12.（2024•明光二模）把直线y=^-l沿x轴向右平移3个单位长度,所得直线的函数解析式

为.

答案尸5*

而把函数尸［x-l沿X轴向右平移3个单位长度,可得到的图象的函数解析式是:尸'（X-3）-1=-

13.（2024•甘肃白银）已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是正六边形,则该几何体的侧面

积是

主视图左视图

俯视图

国剽108

画因为俯视图是正六边形,主视图和左视图是矩形,可知这个几何体是一个正六棱柱.正六棱柱的

侧面绽开图是一个矩形,矩形的一条边是正六边形的周长即3X6=18,矩形的另一条边长是主视图的

高即6,所以绽开图的矩形的面积等于18X6=108.

14.

（2024•黑龙江牡丹江改编）如图,矩形ABCD的边比在x轴上,点A在其次象限,点〃在第一象

限,AB^y/3,刎,将绕点。旋转,使点，落在x轴上,则点。对应点的坐标是.

答第（-1,禽）或（1,-V3）

解析在矩形/灰/中，

"：CD=AB=^^>,/DCO冯Q；；ODA

.,.ZD0C=6Q°,%=2,

①当顺时针旋转至△⑺'C'时,如图，/D'OC'=/DOC$0：0C'=0C=2,

过c'作。'反于公则OE^OC'=\,C'E^OC'^,⑶，

②当逆时针旋转至△勿〃C"时,如图，/〃〃OC"=/DOC$0°,OCV=0C=2,

过。〃作。〃凡L①〃于£则0*OC"，C"噢OC"=事）,；.C〃（-1,73）.

综上所述:点。对应点的坐标是（1,-V3）,（-1,73）.

三、（本大题共2小题,每小题13分,满分26分）

15.（2024•北京）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.

已知:直线/及直线,外一点尸.

求作：直线户0,使得匐〃/.

P

作法:如图：

⑦在直线1上取一点4作射线PA,以点A为圆心,/尸长为半径画弧,交PA的延长线于点B-

②直线，上取一点以不与点/重合），作射线BC,以点。为圆心，。长为半径画弧，交8c的延长线于

点、Q\

③f乍直线PQ.

所以直线闾就是所求作的直线.

依据小东设计的尺规作图过程，

（1）运用直尺和圆规,补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：:AB=,CB=_

：.PQ//________)

写出推理的依据:

陶⑴如图所示：

②PA,CQ;①连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；②三角形的中位线平行于第三

边;③两点确定一条直线.

16.（2024•铜陵模拟）把直线向上平移7个单位后，与直线幽的交点在第一象限,求m

的取值范围.

阿方法一:直线y=-x+3向上平移m个单位后可得:y=-x+3+m,

-1

~3~)

解得《

2+10

-3-

即交点坐标为（一,T

:•交点在第一象限，

一>0,,

，解得

一210〉。，

方法二:如图所示:

把直线厂-x+3向上平移〃个单位后,与直线yqx丹的交点在第一象限，则m的取值范围是mA.

四、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)

17.(2024•安徽合肥名校大联考)如图，已知A,8,C是直角坐标平面上三点.

(1)请画出%关于原点。对称的△48心；

(2)将△461G向下平移1个单位再向右平移6个单位得到△45G,请画出△45G,若△/欧中有一

点户的坐标为(a,6),请写出其对应点A的坐标.

网(1)如图所示,△/心心即为所求.

⑵如图所示,△45G即为所求，点Pz的坐标为(-a坳-6-1).

18.

A

(2024•湖北孝感)如图，AABC^,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①f乍/历1C的平分线/〃交8c于点D-

②作边AB的垂直平分线EF,EF与/〃相交于点P-,

跳接PB,PC.

请你视察图形解答下列问题：

(1)线段PA,PB,尸C之间的数量关系是;

(2)若N/8070。，求/即7的度数.

阚⑴以滋中以或相等).

⑵平分/曲G/庐比'=70°,

.\ADLBC,ZBAD=ZCAD=90°-ZABC^.Q°.

:ZF是线段/夕的垂直平分线，

；.PA=PB,；./PBA=/PAB^Q；

:/BPD是/E仍的一个外角，

；"BPD=/PAB+/PBA40。.

；"BPD=/CPD40°.

；./BPC=4BPD+Z.CPD10°.

五、(本大题共2小题,每小题14分,满分28分)

19.(2024•合肥包河一模)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12X12网格中,给出

了格点△/以和直线1.

(1)画出关于直线/对称的格点△/'"C;

(2)在直线1上选取一格点,在网格内画出格点△力为使得且相像比为2.T.

阚(1)如图所示,即为所求；

(2)如图所示,△力力即为所求.答案不唯一.

C，

(

炊

%;,於

/[

E

1

/

///

//

___/'P

L

20.（2024•湖南益阳）如图1,在矩形四切中,£是/〃的中点，以点£为直角顶点的直角三角形耳'G

的两边EF,£6分别过点B,C,Z^=30°.

AEE„FA（M）E

/与n4wN

F

图1图2图3

（1）求证：庞="；

（2）将绕点£按顺时针方向旋转,当旋转到EF与4?重合时停止转动,若EF,£G分别与AB,BC

相交于点如图2）.

（W证:△庞侬△g

漏AB^,求△砌V面积的最大值；

③当旋转停止时,点6恰好在内。上（如图3）,求sin/9的值.

陶⑴：•四边形/反力为矩形，

.\ZA=ZD^Q°,AB=DC.

:美为49中点，；.AE=DE.

.•.△ABE^XDCE.；.BE=CE.

⑵①：庞2△腔；

・：/A