2019-2020学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.1等式性质与不等式性质课时作业含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE12.1等式性质与不等式性质一、选择题1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是()A．A≤BB．A≥BC．A<B或A>BD．A>B解析：因为A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(b,2)))2＋eq\f(3,4)b2≥0，所以A≥B.答案：B2．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是()A．若a>b，c>b，则a>cB．若a>－b，则c－a<c＋bC．若a>b，c<d，则eq\f(a,c)>eq\f(b,d)D．若a2>b2，则－a<－b解析：选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0<d时，不成立；选项D只有a>b>0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立．答案：B3．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是()A．－2<α－β<0B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0D．－1<α－β<1解析：∵－1<β<1，∴－1<－β<1.又－1<α<1，∴－2<α＋(－β)<2，又α<β，∴α－β<0，即－2<α－β<0.故选A.答案：A4．有四个不等式：①|a|>|b|；②a<b；③a＋b<ab；④a3>b3.若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，则不正确的不等式的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：由eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0可得b<a<0，从而|a|<|b|，①不正确；a>b，②不正确；a＋b<0，ab>0，则a＋b<ab成立，③正确；a3>b3，④正确．故不正确的不等式的个数为2.答案：C二、填空题5．已知a，b均为实数，则(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4)(填“>”“<”或“＝”)．解析：因为(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，所以(a＋3)(a－5)<(a＋2)(答案：<6．如果a>b，那么c－2a与c－2b解析：c－2a－(c－2b)＝2b－2a＝2(b－答案：c－2b7．给定下列命题：①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒eq\f(b,a)<1；④a>b，c>d⇒ac>bd；⑤a>b，c>d⇒a－c>b－d.其中错误的命题是________(填写相应序号)．解析：由性质7可知，只有当a>b>0时，a2>b2才成立，故①②都错误；对于③，只有当a>0且a>b时，eq\f(b,a)<1才成立，故③错误；由性质6可知，只有当a>b>0，c>d>0时，ac>bd才成立，故④错误；对于⑤，由c>d得－d>－c，从而a－d>b－c，故⑤错误．答案：①②③④⑤三、解答题8．已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小．解析：x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(3,4)))，因为x<1，所以x－1<0，又因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)>0，所以(x－1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(3,4)))<0，所以x3－1<2x2－2x.9．若bc－ad≥0，bd>0.求证：eq\f(a＋b,b)≤eq\f(c＋d,d).证明：因为bc－ad≥0，所以ad≤bc，因为bd>0，所以eq\f(a,b)≤eq\f(c,d)，所以eq\f(a,b)＋1≤eq\f(c,d)＋1，所以eq\f(a＋b,b)≤eq\f(c＋d,d).[尖子生题库]10．设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．解析：方法一设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b于是得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4,n－m＝－2))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝1))∴f(－2)＝3f(－1)＋f又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.∴5≤3f(－1)＋f故f(－2)的取值范围是[5,10]．方法二由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－1＝a－b,f1＝a＋b))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(