2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价二十频率与概率新人教B版必修2

PAGE1-课时素养评价二十频率与概率(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.在给病人动手术之前,外科医生会告知病人或家属一些情况,其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解释正确的是 ()A.100个手术有99个手术成功,有1个手术失败B.这个手术一定成功C.99%的医生能做这个手术,另外1%的医生不能做这个手术D.这个手术成功的可能性大小是99%【解析】选D.成功率大约是99%,说明手术成功的可能性大小是99%.2.高考数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是14,某家长说:“要是都不会做,每题都随机选择其中一个选项,则一定有3道题答对.”这句话A.正确 B.错误C.不一定 D.无法解释【解析】选B.把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是14说明了对的可能性大小是14.做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题,也可能都选错,或有1,2,4,…甚至123.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而该市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3000辆帕萨特出租车;乙公司有3000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理? ()A.甲公司 B.乙公司C.甲、乙公司均可 D.以上都对【解析】选B.由题意得肇事车是甲公司的概率为131,是乙公司的概率为3031,4.某工厂为了节约用电,规定每天的用电量指标为1000度,按照上个月的用电记录,在30天中有12天的用电量超过指标,若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率约是 ()A.0.2 B.0.4 C.0.6【解析】选B.由频率的定义可知用电量超过指标的频率为1230=0.4,由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是二、填空题(每小题4分,共8分)5.给出下列四个命题:①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品;②做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是51100③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率;④抛掷骰子100次,得点数是1的结果18次,则出现1点的频率是950其中正确命题有________.

【解析】①错,次品率是大量产品的估计值,并不是针对200件产品来说的.②③混淆了频率与概率的区别.④正确.答案:④6.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为112,则总体中的个体数为________【解析】设总体中的个体数为x,则10x=112,答案:120三、解答题(共26分)7.(12分)某射手在同一条件下进行射击,结果如表所示:射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率m(1)填写表中击中靶心的频率.(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?【解析】(1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.9附近,所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约是0.9.8.(14分)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任选一天,估计西安市在该天不下雨的概率.(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.【解析】(1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率是1315(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日,2日与3日等)这样在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16对,其中后一天不下雨的有14对,所以晴天的次日不下雨的频率为78,以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为7(15分钟·30分)1.(4分)下列叙述的事件中最能体现概率是0.5的是 ()A.抛掷一枚骰子10次,其中数字6朝上出现了5次,抛掷一枚骰子数字6朝上的概率B.某地在8天内下雨4天,该地每天下雨的概率C.进行10000次抛掷硬币试验,出现5001次正面向上,那么抛掷一枚硬币正面向上的概率D.某人买了2张体育彩票,其中一张中500万大奖,那么购买一张体育彩票中500万大奖的概率【解析】选C.A,B,D中试验次数较少,只能说明相应事件发生的频率是0.5.2.(4分)甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是 ()A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜D.甲,乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜【解析】选B.对于A,C,D,甲胜,乙胜的概率都是12,游戏是公平的;对于B,点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等,但点数之和等于7时乙胜,所以甲胜的概率小,游戏不公平3.(4分)下列说法正确的是__________.(填序号)

①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率mn就是事件的概率③百分率是频率,不是概率;④频率是不能脱离具体的n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.【解析】由频率与概率的意义知,①正确;由频率与概率之间的关系知,②不正确;④,⑤正确;③不正确,百分率通常是指概率.答案:①④⑤4.(4分)投掷硬币的结果如下表:投掷硬币的次数200500c正面向上的次数102b404正面向上的频率a0.4820.505则a=__________,b=__________,c=__________.

据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为__________.

【解析】a=102200=0.51,b=500×c=4040易知正面向上的频率在0.5附近,所以若掷硬币一次,正面向上的概率应为0.5.答案:0.512418000.55.(4分)一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600【解析】P=60020答案:0.036.(10分)某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个,在不将袋中球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球次数为6000次.(1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率.(2)请你估计袋中红球的个数.【解析】(1)因为20×400=8000,所以摸到红球的频率为:6因为试验次数很大,大量试验时,频率接近于理论概率,所以估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x个,根据题意得:xx1.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A.715 B.25 C.1115【解析】选C.由题意得,4500-200-1000=3300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为33004500=1115.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或2.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如表所示:分组[500,900)[900,1100)[1100,1300)[1300,1500)[1500,1700)[1700,1900)[1900,+∞)频数48121208223193