中职教育二年级下学期数学《双曲线的标准方程》教学设计

第页PAGE《双曲线的标准方程》教学设计年级高二课题双曲线的定义主讲人学科时长教学目标一、知识与技能1.了解双曲线标准方程的推导过程；2.掌握双曲线的标准方程。二、过程与方法1.加强用待定系数法求方程的方法；2.强化数形结合、等价转化的思想以及分类讨论的思想在解题时的运用。三、情感态度与价值观1.培养学生交流的意识和团队协作的精神；2.培养学生克服困难的信心和不屈不挠的意志。教学重难点【教学重点】双曲线的标准方程【教学难点】双曲线标准方程的推导过程微课过程场景解说词画面要求技巧备注画面一同学们，大家好！欢迎学习中职数学《拓展模块》一系列课程，今天我们要讲的内容是《双曲线的标准方程》。不出镜有中文配音引入课题画面二A:请同学们先回忆双曲线是如何定义的？A:平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|FF|）的点的轨迹叫做双曲线。要特别注意：定义中是距离之差的绝对值等于常数而且常数2a要小于|F1F2|且大于0PPT展示有中文配音回忆双曲线的定义画面三A：那如何求双曲线的标准方程呢？我们类比求椭圆标准方程的步骤来求。1.建系：以所在的直线为X轴，线段的垂直平分先为Y轴建立直角坐标系；2.设点：设M（x,y）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距|FF|=2c（c>0）,常数=2a(a>0）,则F1（−c，0）,F23.列式：即4.化简：将上述方程去绝对值化为移项、两边平方后整理得两边再平方后，整理得：两边同时除以得由双曲线定义知：，代入上式整理得这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点坐标是F1（−c，0）,F即：c2=A：那焦点在y轴上的双曲线的标准方程又如何呢？A:类比焦点在x轴上的标准方程的推导过程，就可以得出焦点在y轴上的标准方程。A：这个方程也叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是F1（0，−c）,即c2=pPT展示有中文配音双曲线的推导过程画面四A：现在我们知道了双曲线的标准方程也分为两种，如图：多么简洁对称的方程，多么美丽对称的图形，数学的没美真是无处不在啊!A：为了更好的认识双曲线的标准方程，请同学们仔细观察两种方程的特点。A：我们可以发现①方程左边用“-”号连接；②a、b大小不定；③其中c2PPT展示有中文配音对双曲线标准方程的理解画面五A:那如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？A：由图像及标准方程知：x2、我们很容易看出第一个双曲线焦点在X轴上，第二个双曲线焦点在Y轴上。学习过程中注意和椭圆焦点位置的判断方法区分开。椭圆的焦点由分母大的决定，双曲线的焦点由系数为正的决定。PPT展示有中文配音双曲线焦点位置的判断方法画面六A：下面来看看双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?A：标准方程都分为焦点在x轴和y轴两种情况，且右边都等于1。都有2个焦点，且焦点坐标相同。但椭圆标准方程左边是“+”、a大于b，其中a2=b2PPT展示有中文配音找出椭圆和双曲线的区别与联系画面七A：知道了双曲线的标准方程，那就来解决问题。已知双曲线两个焦点的坐标为F1（−5，0）,F2A:本题由焦点坐标可以知道焦点在x轴上，所以设它的标准方程为，由焦点坐标还可以知道半焦距c=5,再由双曲线定义可知2a=6，再由a、b、c的的关系即可求出双曲线的标准方程为变式：双曲线上一点M，|MF1|=10,求|MFA：变式题主要考察双曲线的定义，，绝对值一定不能丢，绝对值方程一般有两个解，还要看看是否都符合题意！PPT展示有中文配音如何用待定系数法求标准方程画面八A：下面的时间就交给同学们练习。（下面不用读）练习：判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及其焦点坐标.答案：PPT展示有中文配音巩固所学知识画面十A:下面我们以表格的形式对本节课内容作简单的回顾。双曲线的标准方程分为焦点在x轴和y轴两种情况，方程左边用“-”号连接，右边等于1。都有2个焦点，但焦点坐标不同。a>0、