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文档简介

6.3.1平面向量基本定理年级：高一学科：数学（人教A版）平面向量基本定理知识梳理1题型探究2随堂演练3一、知识梳理1.平面向量基本定理内容2.基底的概念知识梳理1.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个

向量，那么对于这一平面内的

向量a，

实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2.基底：若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内

向量的一个基底.不共线任一有且只有一对所有思考辨析判断正误1.平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一个基底.(

)提示只有不共线的两个向量才可以作为基底.2.{0，e}可以作为基底.(

)提示由于0和任意向量共线，故{0，e}不可作为基底.3.平面向量基本定理中基底的选取是唯一的.(

)提示基底的选取不是唯一的，不共线的两个向量都可作为基底.4.若e1，e2是同一平面内两个不共线向量，则λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)可以表示该平面内所有向量.(

)×××√二、题型探究1.平面向量基本定理的理解2.用基底表示向量一、平面向量基本定理的理解例1

(多选)设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，能作为基底的是A.e1＋e2和e1－e2B.3e1－4e2和6e1－8e2C.e1＋2e2和2e1＋e2D.e1和e1＋e2解析选项B中，6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，∴6e1－8e2与3e1－4e2共线，∴不能作为基底，选项A，C，D中两向量均不共线，可以作为基底.跟踪训练1

已知向量{a，b}是一个基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y＝____.解析因为{a，b}是一个基底，所以a与b不共线，所以x－y＝3.二、用基底表示向量解因为DC∥AB，AB＝2DC，E，F分别是DC，AB的中点，三、随堂演练1.设点O是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组：其中可作为该平面其它向量基底的是A.①② B.①③C.①④ D.③④2.如果{e1，e2}是平面α内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是（

）A.若存在实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0B.对空间任意向量a都可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2∈RC.λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R)不一定在平面α内D.对于平面α内任意向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对解析B错，这样的a只能与e1，e2在同一平面内，不能是空间任意向量；C错，在平面α内任意向量都可表示为λ1e1＋λ2e2的形式，故λ1e1＋λ2e2一定在平面α内；D错，这样的λ1，λ2是唯一的，而不是无数对.因为平行四边形的对角线互相

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