专题01 第六章 计数原理（考点串讲教学设计）-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题01第六章计数原理（考点串讲教学设计）-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019）科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）专题01第六章计数原理（考点串讲教学设计）-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019）教学内容专题01第六章计数原理（考点串讲教学设计）-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019）包括以下内容：

1.教材章节：人教A版2019高二数学下册第六章计数原理。

2.教学内容：

（1）排列组合的基本概念与计算公式；

（2）二项式定理及其应用；

（3）多项式系数的计算与应用；

（4）计数原理在实际问题中的应用。核心素养目标1.培养学生逻辑推理与数学抽象能力，通过对计数原理的学习，使学生能运用排列组合知识解决实际问题，提高问题分析和解决能力。

2.培养学生数学建模素养，让学生在实际情境中，运用计数原理构建数学模型，体会数学在现实世界中的应用。

3.培养学生数学运算与数据分析能力，通过二项式定理及其应用，使学生掌握多项式系数的计算方法，提高数据处理和运算技巧。

4.培养学生团队合作与交流表达能力，通过小组讨论、问题解决等活动，促进学生相互学习，提高沟通与协作能力。学情分析本章节授课对象为高二年级学生，他们在知识层面已具备了一定的数学基础，掌握了基本的数学运算和逻辑推理能力。在能力方面，学生具备一定的分析问题和解决问题的能力，但部分学生对复杂问题的处理仍存在困难，尤其是将实际问题转化为数学模型的能力有待提高。在素质方面，学生具有较强的学习积极性，但个体差异明显，部分学生对数学学习的兴趣和自信较低。

在行为习惯方面，大部分学生课堂参与度高，能积极配合教师的教学活动，但部分学生课堂注意力不够集中，对课堂讨论和小组活动不够主动。这对本章节的学习有一定影响，特别是在理解抽象的计数原理和解决实际问题时，需要学生具备良好的学习习惯和积极的思考态度。教学方法与策略1.针对学生特点，选择讲授与讨论相结合的教学方法。通过讲解计数原理的基本概念和公式，结合实际案例，引导学生进行课堂讨论，以加深对知识点的理解。

2.设计具体教学活动，如小组合作探究计数原理在实际问题中的应用，组织课堂小游戏（如数独、排列组合挑战等），激发学生学习兴趣，提高课堂参与度。

3.利用多媒体教学资源，如PPT、动画等，辅助讲解二项式定理及其应用，使抽象知识形象化，便于学生理解。

4.采用项目导向学习方式，让学生分组研究计数原理在生活中的应用实例，培养学生数学建模和数据分析能力，提高解决实际问题的能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线平台，发布关于计数原理的预习资料，包括基本概念和公式的介绍，明确要求学生了解排列组合的意义。

-设计预习问题：围绕排列组合的应用，设计问题，如“体育课上如何排列8名同学进行接力赛？”引导学生思考。

-监控预习进度：通过平台数据跟踪学生预习情况，确保每位学生都能初步理解计数原理。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求阅读资料，尝试理解排列组合的定义。

-思考预习问题：学生对提出的问题进行思考，并记录下自己的解答和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记或疑问通过平台提交。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生独立思考和自主学习的能力。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源共享和进度监控。

作用与目的：

-让学生提前接触新课内容，为课堂学习打下基础。

-培养学生自主学习的能力，激发学生对新课的兴趣。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际生活中的排列问题，如电影票选座，引出排列组合的重要性。

-讲解知识点：详细讲解排列组合的计算公式，通过具体例题解释说明。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生合作解决实际问题，如班级聚会座位安排。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行个别指导或集体解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，对老师提出的问题积极思考。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，实际应用排列组合知识解决问题。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解和例题，帮助学生掌握排列组合的计算方法。

-实践活动法：通过小组活动，让学生在实践中加深理解。

-合作学习法：培养学生的团队合作和沟通能力。

作用与目的：

-加深学生对排列组合知识点的理解，掌握计算方法。

-通过实践活动，提高学生解决问题的能力。

-增强学生的团队合作和沟通技巧。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置相关习题，巩固排列组合知识。

-提供拓展资源：推荐相关书籍和在线资源，拓展学生的知识面。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改进。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂学习成果。

-拓展学习：利用拓展资源，进行深入学习，提高自己的理解水平。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和技巧。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业，自我拓展学习。

-反思总结法：引导学生通过反思，提升学习能力。

作用与目的：

-巩固学生对排列组合知识的掌握，提高解题能力。

-通过拓展学习，增强学生对数学学科的兴趣和认识。

-通过反思，培养学生自我评价和自我提升的能力。学生学习效果1.知识与技能：

-学生掌握了排列组合的基本概念和计算公式，能够熟练运用排列组合知识解决实际问题。

-学生理解二项式定理的推导过程，能够运用二项式定理进行多项式系数的计算。

-学生能够运用计数原理解决实际问题，如体育比赛中的排名问题、商品组合问题等。

2.过程与方法：

-学生通过自主探索、课堂讨论和实践活动，提高了数学抽象和逻辑推理能力。

-学生在解决实际问题的过程中，学会了将现实问题转化为数学模型，提高了数学建模能力。

-学生在小组合作中，锻炼了团队合作和沟通能力，学会了倾听、表达和协作。

3.情感态度与价值观：

-学生对数学学科产生了更浓厚的兴趣，增强了学习数学的自信心。

-学生认识到数学在现实生活中的广泛应用，体会到了数学的价值。

-学生在解决问题的过程中，培养了勇于挑战、克服困难的精神。

4.创新与实践：

-学生在课堂活动中，能够提出不同的解题思路，展现出创新思维。

-学生在课后拓展学习中，能够主动寻找资源，提高自己的数学素养。

-学生通过反思和总结，不断调整学习策略，实现自我提升。

具体表现如下：

1.学生在课堂测试和作业中，排列组合题目的正确率明显提高，解题速度加快。

2.学生在小组讨论中，能够主动分享自己的解题思路，互相学习，共同进步。

3.学生在解决实际问题时，能够灵活运用计数原理，将问题简化，找到解题关键。

4.学生在课后拓展学习中，能够主动阅读相关书籍，拓宽知识面，提高自己的数学素养。

5.学生在反思和总结中，能够发现自己的不足，提出改进措施，并在后续学习中付诸实践。教学反思与改进在本次教学活动中，我发现了一些亮点，也意识到了需要改进的地方。首先，学生在课堂上的参与度较高，能够积极思考问题和参与讨论。通过案例研究和项目导向学习，学生们对计数原理的实际应用有了更深刻的理解。然而，我也注意到在以下几个方面需要做出调整：

1.预习效果的监控：虽然我通过在线平台发布了预习资料，但学生对预习的重视程度不一，部分学生的预习效果并不理想。为了改善这一点，我计划在未来的教学中增加预习检测环节，例如，通过小测验或预习问题讨论，确保学生能够认真对待预习任务。

2.课堂讲解的深度与速度：在讲解知识点时，我可能讲得太快，导致部分学生跟不上节奏。我需要更加注意学生的反应，适时调整讲解速度，确保每个学生都能理解和吸收。同时，我将增加一些互动环节，让学生在课堂上及时反馈疑问，以便我能够针对性地解答。

3.小组活动的组织：虽然小组活动能够促进学生之间的交流，但在实际操作中，我发现有些小组内部分工不明确，讨论效率较低。为了提高小组活动的效果，我打算在下次活动中提前明确每个小组成员的职责，并提供一个更具体的活动指导，以确保小组讨论更加高效。

4.作业布置与反馈：课后作业是巩固学习的重要环节，但我发现部分学生对作业的态度不够认真。我将优化作业设计，使之更加贴近生活实际，激发学生的兴趣。同时，我将提供更及时和详细的作业反馈，帮助学生认识到自己的错误并加以改正。

针对上述反思，我将采取以下改进措施：

-加强预习管理，通过定期的预习检测，让学生重视预习过程。

-在课堂上增加互动环节，鼓励学生提问，及时调整教学节奏，确保学生能够跟上课程内容。

-优化小组活动的设计，明确小组成员的角色和任务，提高小组合作的效率。

-丰富作业形式，设计更多实际应用的题目，提高学生的作业完成质量。同时，及时给予学生反馈，帮助他们了解自己的学习状况。课后作业课后作业旨在巩固学生对计数原理的理解，提高学生解决实际问题的能力。以下是根据本节课知识点设计的课后作业题目，包括解答。

1.应用题一：学校举办文艺晚会，有10名学生报名参加歌唱比赛。如果每场比赛需要3名学生，请问有多少种不同的参赛组合？

解答：这是一个排列问题，因为参赛的顺序是重要的。使用排列的公式：

P(n,k)=n!/(n-k)!

在这个问题中，n=10，k=3，所以参赛组合的数量为：

P(10,3)=10!/(10-3)!=10!/7!=(10×9×8)/(3×2×1)=720/6=120

因此，有120种不同的参赛组合。

2.应用题二：一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个。如果密码不能重复使用数字，那么有多少种不同的密码组合？

解答：这是一个组合问题，因为密码的顺序是重要的。使用组合的公式：

C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)

在这个问题中，n=10（0到9共10个数字），k=4，所以密码组合的数量为：

C(10,4)=10!/(4!*(10-4)!)=10!/(4!*6!)=(10×9×8×7)/(4×3×2×1)=5040/24=210

因此，有210种不同的密码组合。

3.应用题三：一个班级有30名学生，其中有18名女生和12名男生。如果要从班级中选出5名学生参加数学竞赛，问有多少种不同的选法？

解答：这是一个组合问题，因为选出的学生的顺序不重要。使用组合的公式：

C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)

在这个问题中，n=30，k=5，所以选法的数量为：

C(30,5)=30!/(5!*(30-5)!)=30!/(5!*25!)=(30×29×28×27×26)/(5×4×3×2×1)=142506/120=1187.55

由于不能选出小数个学生，我们取整数部分，所以有1187种不同的选法。

4.应用题四：一个足球比赛有8支球队参加，每场比赛有4支球队进行比赛。如果每支球队只能参加一场比赛，那么有多少种不同的比赛安排？

解答：这是一个排列问题，因为比赛的顺序是重要的。使用排列的公式：

P(n,k)=n!/(n-k)!

在这个问题中，n=8，k=4，所以比赛安排的数量为：

P(8,4)=8!/(8-4)!=8!/4!=(8×7×6×5)/(4×3×2×1)=1680/24=70

因此，有70种不同的比赛安排。

5.应用题五：一个餐厅提供三种不同的汤、五种不同的主菜和两种不同的甜点。如果每个顾客可以点一份汤、一份主菜和一份甜点，那么有多少种不同的餐饮组合？

解答：这是一个乘法原理问题，因为每个选择的组合是独立的。所以，总的组合数为：

组合数=汤的选择数×主菜的选择数×甜点的选择数

在这个问题中，汤的选择数为3，主菜的选择数为5，甜点的选择数为2，所以餐饮组合的数量为：

组合数=3×5×2=30

因此，有30种不同的餐饮组合。内容逻辑关系①排列组合的基本概念：排列和组合的定义，排列组合的区别。

②排列组合的计算公式：排列公式P(n,k)和组合公式C(n,k)。

③二项式定理及其应用：二项式定理的推导，多项式系数的计算。

2.重点词：

①排列：指从n个不同元素中取出k个元素，按照一定的顺序排列的方法数。

②组合：指从n个不同元素中取出k个元素，不考虑顺序的方法数。

③二项式定理：指一个二项式的任意次幂展开后，其各项系数的计算方法。

3.重点句：

①排列公式：P(n,k)=n!/(n-k)!

②组合公式：C(n,k)=n!/(k!*