专题2 导数与零点的综合2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (湘教版2019)

专题2导数与零点的综合2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(湘教版2019)主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册，湘教版2019。主要涉及导数与零点的综合应用。具体内容包括：

1.导数的定义与性质：利用极限的概念引入导数，探讨导数的几何意义，掌握导数的运算法则，了解高阶导数。

2.零点存在性定理：介绍罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，理解这些定理在判断函数零点存在性方面的应用。

3.函数的单调性与零点：分析函数单调性与导数的关系，利用导数研究函数的零点，掌握判断函数零点存在性和个数的条件。

4.实际应用：结合生活实际，探讨导数与零点在解决实际问题中的应用，如最大利润问题、速度与加速度等。

5.巩固练习：针对本节课的内容，设计具有代表性的练习题，让学生在实践中巩固导数与零点的综合应用。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析。

1.逻辑推理：通过学习导数与零点的综合应用，培养学生运用逻辑推理能力，从已知信息推断出未知信息，理解并掌握导数与零点的相关性质和定理。

2.数学建模：使学生能够将现实生活中的问题抽象为数学模型，利用导数与零点的知识分析和解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.直观想象：通过图形和实际例子，帮助学生建立直观的数学想象，理解导数与零点在图形上的表现，提高学生对数学概念的理解和应用能力。

4.数据分析：培养学生利用导数与零点分析数据的变化趋势，从而对数据进行合理的解释和分析，提高学生在数据分析方面的能力。重点难点及解决办法1.重点：导数与零点的综合应用。

解决办法：通过具体实例和问题，引导学生理解导数与零点的关系，运用导数分析函数的单调性和零点存在性，从而解决实际问题。

2.难点：理解并运用罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理判断函数零点的存在性。

解决办法：通过图形和实际例子，直观地展示定理的应用过程，引导学生理解定理的含义，并运用定理判断函数零点的存在性。

3.突破策略：

-针对导数与零点的综合应用，设计具有代表性的练习题，让学生在实践中巩固知识点。

-对于罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的运用，可以通过引导学生发现定理之间的联系，帮助学生更好地理解和运用。

-利用多媒体工具和图形展示，增加学生对导数与零点概念的直观理解。

-在课堂上鼓励学生提问和参与讨论，引导学生主动探索和解决问题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、教学用纸、计算器、教科书。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，如学习通、课堂派等。

3.信息化资源：与本节课相关的教学视频、动画、图形演示等，可从互联网或其他教学资源库中获取。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、问题驱动法、小组讨论法、练习法等。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供本节课的教学PPT、预习视频和相关的学习文档，让学生提前预习导数与零点的相关知识。

-设计预习问题：提出问题，如“导数与函数的单调性有何关系？”、“如何利用导数寻找函数的零点？”等，引导学生深入思考。

-监控预习进度：通过在线平台或微信群，收集学生的预习笔记和疑问，及时了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习要求，阅读教学材料，理解导数与零点的概念和性质。

-思考预习问题：学生针对问题进行独立思考，尝试解答，并将自己的理解和疑问记录下来。

-提交预习成果：学生将通过PPT、思维导图或文字形式整理的预习成果提交给教师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生通过自学，培养独立获取和理解知识的能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现预习资源的共享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生提前熟悉本节课的基本概念和原理，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力，提高学习效率。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题，如“一家企业的利润如何最大化？”来引出导数与零点的应用。

-讲解知识点：详细讲解导数的基本概念、运算法则以及如何利用导数判断函数的单调性和零点存在性。

-组织课堂活动：分组讨论，让学生通过实际例题，练习如何应用导数和零点定理解决问题。

-解答疑问：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，提供个性化的帮助。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，积极思考老师提出的问题，并在笔记本上记录关键信息。

-参与课堂活动：学生在小组内讨论问题，共同解决例题，分享解题思路。

-提问与讨论：学生针对遇到的问题或不同的观点，主动提问并参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，让学生掌握导数的基本概念和运算法则。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-实践活动法：通过实际例题的练习，让学生在实践中掌握导数与零点的应用。

作用与目的：

-确保学生能够准确理解导数与零点的理论知识，并能够将其应用到实际问题中。

-培养学生的团队合作意识和沟通能力，提高解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：设计具有针对性的作业，如解决实际问题的应用题，巩固学生对导数与零点的理解。

-提供拓展资源：推荐一些相关的书籍、学术文章或在线课程，供有兴趣深入学习的同学进一步探索。

-反馈作业情况：及时批改学生的作业，提供详细的反馈，指出学生的错误并提供改进建议。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，将所学的导数与零点知识应用于解决问题。

-拓展学习：学生根据个人兴趣，选择拓展资源进行进一步的学习和研究。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习中的收获和不足，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生通过独立完成作业和自主选择拓展资源，提高自学能力。

-反思总结法：学生通过反思总结，培养自我评估和自我提升的能力。

作用与目的：

-通过作业的完成，巩固学生对导数与零点的知识和技能。

-通过拓展学习，激发学生的学习兴趣，拓宽知识视野。

-通过反思总结，帮助学生培养自我提升的习惯，提高学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

为了帮助学生更深入地理解导数与零点的相关知识，并将其应用到实际问题中，我推荐以下拓展阅读材料：

-《微积分学导论》：这本书详细介绍了微积分的基本概念和原理，包括导数、极限、积分等，适合希望深入理解微积分基础的学生阅读。

-《应用微积分》：这本书将微积分与实际应用紧密结合，提供了许多实例问题，帮助学生学会如何将微积分知识应用于解决实际问题。

-《数学分析新讲》：这本书对数学分析的基本概念进行了深入的讲解，包括导数的几何意义、高阶导数等，适合希望深入理解导数概念的学生阅读。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

为了巩固本节课所学的知识，并提高学生的自主学习能力，我鼓励学生在课后进行自主学习和探究，可以尝试以下几个方向：

-探索其他函数的导数与零点：学生可以尝试研究其他函数的导数性质，以及如何利用导数来寻找零点。

-实际问题解决：学生可以寻找一些实际问题，尝试用导数与零点的知识来解决，如最大利润问题、最短路径问题等。

-研究导数与零点的应用领域：学生可以探索导数与零点在物理学、经济学、工程学等领域的应用，了解其在实际问题中的重要性。教学反思今天的课堂氛围整体来说还是很不错的，学生们对于导数与零点的概念有了更深入的理解，同时也能够将所学的知识应用到实际问题中。在课堂上，学生们积极参与讨论，提出自己的疑问，也能够与其他同学分享解题思路，这体现了他们的团队合作意识和沟通能力。

在教学过程中，我注意到了一些问题。首先，对于导数与零点的理解，部分学生仍然存在一定的困难，特别是在理解导数的几何意义和高阶导数方面。因此，在接下来的教学中，我需要更加注重这两个概念的讲解，通过图形和实际例子来帮助学生直观地理解导数的几何意义，以及如何求解高阶导数。

其次，在课堂活动中，我发现部分学生对于如何将导数与零点应用到实际问题中还存在困惑。因此，我计划在接下来的教学中增加更多的实际问题案例，让学生们能够通过解决问题的方式来巩固所学的知识，并提高他们的应用能力。

此外，在课堂互动环节，我发现部分学生比较内向，不愿意主动发言或参与讨论。为了鼓励更多的学生参与到课堂中来，我计划在接下来的教学中采用更多的互动式教学方法，如小组讨论、角色扮演等，让每个学生都有机会表达自己的观点和想法。

最后，我认识到在教学过程中，我需要更加关注每个学生的学习情况，及时发现他们的困难和问题，并提供个性化的帮助和指导。同时，我也要注重培养学生的自主学习能力，让他们在学习过程中能够独立思考和解决问题。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学分析新讲》、《应用微积分》、《微积分学导论》等，这些书籍详细介绍了导数与零点的基本概念和应用。

-视频资源：B站上关于导数与零点的教学视频，如“导数的定义与应用”、“零点的存在性与唯一性”等。

2.拓展要求：

-学生利用课后时间，自主阅读上述推荐书籍，深入理解导数与零点的概念和应用。

-学生观看视频资源，了解导数与零点的实际应用，加深对知识点的理解。

-学生可以尝试解决一些与导数与零点相关的实际问题，如最大利润问题、最短路径问题等，提高解决问题的能力。

-学生可以参加数学竞赛或数学建模比赛，将所学知识应用于解决实际问题，提高自己的实践能力。

-学生可以与同学进行讨论和交流，分享自己的学习心得和解决问题的方法，提高团队合作能力。

教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。内容逻辑关系②关键词：导数，零点，单调性，实际应用。

③板书设计：

1.导数的定义与性质：

-导数的定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率。

-导数的性质：导数的几何意义，导数的运算法则，高阶导数。

2.零点存在性定理：

-罗尔定理：在闭区间上连续，开区间内可导的函数，至少存在一个零点。

-拉格朗日中值定