第1章 整式的乘除（单元测试·综合卷）-2023-2024学年七年级数学下册专项突破讲与练（北师大版）

第1章整式的乘除（单元测试·综合卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是米．数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A．B． C． D．3．若的积中不含的一次项，则的值为（

）A．3 B．0 C． D．14．下列能用平方差公式计算的是（

）A．B． C． D．5．若是完全平方式，则（

）．A．12 B．6 C． D．6．已知（，a，b是正整数），则（

）A．12 B． C． D．7．下列是一位同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题10分，满分40分，那么他的测试成绩是（

）（1）（2）（3）

（4）A．40分 B．30分 C．20分 D．10分8．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成除以，结果得到，则正确的结果是（）A． B．C． D．9．用四个长、宽分别为m，n的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形，图中阴影部分是一个小正方形，若，，则的值为（

）

A．9 B．12 C．18 D．2010．设，则以下四个选项中最接近的整数为（

）A．252 B．504 C．1007 D．2013填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．计算：．12．计算：．13．已知，则代数式的值为．14．已知，，则．15．已知，则的值是．16．一个单项式与的积为，这个单项式是．17．设，为任意实数，定义运算：，则．18．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请猜想展开式中含项的系数是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）计算（1）； （2）．20．（8分）（1）；

（2）．21．（10分）（1）若．求和的值．（2）若，求的值．22．（10分）观察算式，解答下列问题：第1个式子：第2个式子：第3个式子：，（1）观察算式规律，补全第3个式子；（2）写出第n个式子，并利用所学知识证明你的结论；（3）利用发现的规律，直接写出第11个式子：．23．（10分）我们知道，所以代数式的最小值为0，学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值．例如：求的最小值问题．解：，又，，的最小值为．请应用上述思想方法，解决下列问题：

（1）探究：____________________；（2）代数式有最__________（填“大”或“小”）值为__________；（3）如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的栅栏的总长是，栅栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？24．（12分）乘法公式的探究及应用．

【探究】（1）将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的长方形，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式_________；【应用】（2）运用你所得到的乘法公式，完成下列齐题：①若，，求的值；②计算：．【拓展】（3）计算：．参考答案：1．B【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：用科学记数法表示为，故B正确．故选：B．2．B【分析】依据同底数幂的乘除法、幂的运算法则，进行判断即可．解：A选项，，故不符合题意；B选项，，故符合题意；C选项，，故不符合题意；D选项，，故不符合题意；故选：B．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．3．A【分析】根据本题考查整式的乘法，先根据整式乘法展开，结合不含的一次项得到系数为0直接求解即可得到答案；解：由题意可得，，∵不含的一次项，∴，解得：，故选：A．4．A【分析】此题主要考查了平方差公式，正确应用平方差公式是解题关键．直接利用平方差公式计算得出答案．解：A、，能运用平方差公式计算，符合题意；B、，不能运用平方差公式计算，故不合题意；C、，不能运用平方差公式计算，故不合题意；D、，不能运用平方差公式计算，故不符合题意；故选：A．5．D【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍放中央，进行求解即可．解：由题意，是完全平方式，得：，所以．故选：D．6．D【分析】先根据幂的乘方的逆运算得到，然后利用同底数幂除法的逆运算进行计算，即可得到答案．解：∵，∴，∴，故选：D．【点拨】本题考查了幂的乘方，同底数幂除法，灵活运用其逆运算是解题关键．7．B【分析】本题考查了整式的乘除运算，熟练掌握整式的乘除运算法则是解答本题的关键，根据整式的乘除运算法则即可逐步判断答案．解：第（1）题，，正确，得10分；第（2）题，，原题解答错误，得0分；第（3）题，，正确，得10分；第（4）题，，正确，得10分；所以这位同学的测试成绩是30分．故选B．8．C【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．解：∵小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成除以，结果得到，∴原式，则正确计算结果为：．故选：C．【点拨】此题考查了多项式乘多项式运算，熟练掌握多项式乘多项式运算法则是解本题的关键．9．B【分析】用两种不同的方法，表示出阴影部分的面积，列式求解即可．解：由图可知：大正方形的边长为，小正方形的边长为，∴阴影部分的面积，∴，∴（负值已舍掉）．故选B．【点拨】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，用两种不同的方法，表示出阴影部分的面积，是解题的关键．10．B【分析】题目主要考查求代数式的值，平方差公式，根据题意，进行错位相减，然后求解即可．解：∴，故选：B．11．【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方；熟练掌握幂的有关计算法则是解题的关键．利用幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）和积的乘方法则（把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘），即可解得答案．解：故答案为：12．【分析】本题考查了幂的运算，掌握公式：（），（）是解题的关键．解：原式．故答案为：．13．【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想求值即可．解：∵，∴，∴，故答案为：．14．7【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．解：∵，，，∴，故答案为：7．15．【分析】本题考查完全平方公式的变形应用；根据得到的值，即可得到答案；解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．16．/【分析】本题主要考查的是单项式的乘法与单项式的除法运算，熟记运算法则是解本题的关键．解：∵一个单项式与的积为，∴这个单项式是，故答案为：．17．/【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式等运算，根据新定义列出式子，进行计算即可求解．解：依题意，故答案为：．18．【分析】本题考查数字变化规律题．根据题意先计算的展开式，再令即可得到本题答案．解：∵，令，∴，故答案为：．19．（1）；（2）【分析】本题考查的是同底数幂的乘法及有理数的混合运算；（1）先算乘方，再算加减即可；（2）根据整式的运算法则进行计算即可．（1）解：；（2）解：．20．（1）；（2）【分析】本题考查了多项式乘多项式以及乘法公式：平方差公式，完全平方公式等，（1）运用多项式乘多项式的法则进行去括号化简，即可作答．（2）运用平方差公式，完全平方公式展开，再合并同类项，即可作答．解：（1）原式；（2）原式21．（1），4；（2）【分析】本题考查了求代数式的值、完全平方公式、同底数幂的乘法．（1）利用完全平方公式变形求值即可求解；（2）利用同底数幂的乘法法则得到，求得的值，再对所求式子化简整理，再整体代入求解即可．解：（1），，；（2），，，整理，得，解得．又，当时，原式．22．（1）；（2），证明见分析；（3）【分析】本题考查找规律，涉及找规律、整式运算等知识，根据题中式子找准规律是解决问题的关键．（1）根据题中式子找到规律求解即可得到答案；（2）根据题中式子找到规律并证明即可得到答案；（3）由（2）中规律，令，代值求解即可得到答案．（1）解：第1个式子：；第2个式子：；第3个式子：；故答案为：；（2）解：由（1）可得，证明：；（3）解：由（2）规律，当时，．23．（1），2；（2）小，；（3）当花圃垂直于墙的边为5m，平行于墙的边为10m时花圃面积最大，最大面积为【分析】（1）将原式配方即可；（2）将原式配方即可判断；（3）设矩形花圃垂直于墙的边为xm，则平行于墙的边为，根据矩形的面积公式列出函数关系式，再配方，即可求最大面积．（1）解：；故答案为：，2；（2）解：∵，又∵，，∴代数式有最小值，最小值是；故答案为：小，；（3）解：设矩形花圃垂直于墙的边为xm，则平行于墙的边为，，，，，当时，面积最大，最大面积是，m，当花圃垂直于墙的边为5m，平行于墙的边为10m时花圃面积最大，最大面积为．【点拨】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方法并灵活应用是解题的关键．24．（1）；（2）①3；②9996；（3）【分析】（1）根据图1与图2面积相等，则可列出等式即可得出答案；（2）①由（1）可知，进而代