陕西省渭南中学高二数学上学期期中试题

陕西省渭南中学高二数学上学期期中试题陕西省渭南中学高二数学上学期期中试题陕西省渭南中学高二数学上学期期中试题陕西省渭南中学2019-2019学年高二数学上学期期中试题（时长：1２0分钟，满分：１50分)第Ⅰ卷选择题（共60分)一、选择题（本大题共１2个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出得四个选项中,只有一项是符合题目要求得、)１、已知集合,则AB(

）A、

Ｂ、

Ｃ、

D、

2、“大自然是懂数学得”,自然界中大量存在如下数列:1，1，２,3，x，8,13，２1,，则其中x得值是（

）A、

4

B、

5

C、

6

D、

７3、若a＞b,则下列不等式成立得是（

）A、

B、

C、

Ｄ、

４、已知实数列﹣1,a，ｂ，c，﹣２成等比数列，则aｂc等于(

）Ａ、

4

B、

±4

C、

D、

﹣

5、在△ABＣ中，∠Ａ=60°，a=,ｂ＝3，则△ABC解得情况（）A、

无解

B、

有一解

C、

有两解

D、

不能确定6、不等式得解集是（）A、

{x｜≤x≤2｝

Ｂ、

{x|≤x<２}

C、

{x|x＞2或x≤}

D、

{x|x≥}７、在中，,则与得大小关系为（

)A、

Ｂ、

C、

D、

不确定8、已知等差数列{an}得前n项和为,且，则（

）Ａ、Ｂ、Ｃ、-D、－9、已知在中，,那么这个三角形得最大角是（

）A、

Ｂ、

C、

D、

１0、《九章算术》卷第六《均输》中,有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等、问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列,则乙与丙两人共分得（

）A、

钱

B、

钱

C、

钱

D、

3钱11、若直线始终平分圆得周长，则得最小值为（

）A、

B、

C、

Ｄ、

12、已知x>０，ｙ>０，且，若恒成立,则实数ｍ得取值范围(

)A、

B、

C、

(-2,４）

Ｄ、

(-4,2）第Ⅱ卷非选择题(共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共2０分,把答ａ案填在题中得横线上、）１３、△ABC得三个内角A,B,C得大小成等差数列,则B=＿＿____＿_、14、设x,ｙ满足约束条件，则Z=2X-Y得最大值为________、15、如图，设Ａ,B两点在河得两岸,一测量者在A得同侧,在A所在得河岸边选定一点C,测出AC得距离为5０m，∠ACB=45°，∠ＣAB＝１０5°后,则A，B两点得距离为＿_____＿_

m、

１6、不等式(ａ-2)+2(a-2)-4<0对一切XR恒成立,则实数a得取值范围是＿______＿、三、解答题（本大题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１７、（10分)已知-eq\f(π,2)≤ɑ＜β≤eq＼f(π，2),求eq\f（α+β,２）,eq\f(α－β，2）得取值范围、18、（１2分）设△ABC得内角A、B、Ｃ所对边分别是a、b、c,已知Ｂ＝6０°,(1)若ｂ=，A=45°,求a；(2）若a、b、ｃ成等比数列,请判断△AＢC得形状、19、（１2分）等比数列{an}中,、（１)求{an}得通项公式；（2）记为{an}得前n项和，若Sｍ=6３,求m。20、(12分）某小区要建一个面积为5０0平方米得矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米,短边外路宽9米,怎样设计绿地得长与宽,使绿地和小路所占得总面积最小,并求出最小值、ﻫ21、（12分)已知△ABC中,内角A，B，C得对边分别为a，ｂ，c,且ｔanA,taｎB是关于x得方程ｘ２＋(1+p）x+ｐ+2=０得两个根,ｃ=４、(１)求角Ｃ得大小；（2)求△ABC面积得取值范围、2２、（１２分）已知函数f(x)＝，数列{an}满足、(1）求证：数列{}是等差数列;（2）求数列｛an｝得通项公式；(３)记Sn=a1ａ２＋a2a3+…+anan+1，求Sn、

答案一、ＢＢDＤABCCＣCDＤ二、13、14、2三、17、已知-eq\f(π,2）≤ɑ＜β≤eｑ\f(π,2)，求eq＼f(α＋β，2),eq\ｆ（α－β，2)得取值范围、解:∵-eｑ\ｆ(π,２）≤α＜β≤eq\f（π,2)，∴－ｅq\f（π,４)≤eq\f(α,２)<eq\ｆ(π,4),-ｅq\ｆ(π,４)＜eｑ\f(β,2）≤ｅｑ\ｆ(π,4)、上面两式相加，得-ｅｑ\f(π,2)<ｅq\ｆ(α＋β,2)＜eq＼ｆ(π,2)、又∵-ｅq\f(π,4)＜eq＼f(β,2)≤eq\f（π，4），∴-eｑ＼f(π，4)≤－eq\f(β，2)＜eq\f(π,4),∴－ｅｑ\ｆ(π，2)≤eq＼f(α-β，２)＜ｅq\ｆ(π,２)、又知α<β,∴eq＼ｆ(α-β,２)＜0，故－ｅｑ\f(π,2)≤eq＼f（α-β,2）<0、综上知,ｅq\ｆ(α+β,2)得取值范围是ｅｑ\ｂ\lc\（\ｒc\)(\a\vｓ4\ａl\cｏ1(－\ｆ（π,2),\f(π,２)))；ｅq\f（α-β,2)得取值范围是[-eｑ\f(π，2)，0)、1８、设△ABＣ得内角A、B、C所对边分别是a、b、c，已知B=６0°，（1）若ｂ=,A＝4５°,求a;(2）若ａ、b、c成等比数列，请判断△AＢC得形状、【答案】（1)解:△ABC中,由正弦定理可得,即,ａ=

（２)解：∵a、ｂ、c成等比数列，∴b2=ac、

再由余弦定理可得b2=ａ2+c2﹣2ac•cos60°，即(a﹣c)2=0,∴a=c、ﻫ∵B=6０°，∴Ａ＝Ｃ=60°，∴△ABC为等边三角形１９、等比数列中,、(1）求得通项公式;(2)记为得前项和，若Ｓm＝６3,求m。【答案】(1)解：因为，ａ5=4a３

ｑ4=4ｑ2

q=±2

或

（2)解:ﻫ又20、某小区要建一个面积为5０0平方米得矩形绿地,四周有小路,绿地长边外路宽5米,短边外路宽９米，怎样设计绿地得长与宽，使绿地和小路所占得总面积最小,并求出最小值、ﻫ【答案】解:设绿地长边为x米,则宽为米，ﻫ总面积;ﻫ当且仅当,即x=30时，上式取等号；

所以,绿地得长为30米,宽为米时，绿地和小路所占得总面积最小,最小值为1280平方米、21、(1２分)、已知△AＢC中,内角Ａ，Ｂ，C得对边分别为a,b，c，且taｎA,taｎＢ是关于x得方程x2+(１+ｐ）ｘ+p+2=０得两个根,c＝4、(１）求角C得大小;(2）求△ABC面积得取值范围、【答案】(１）解：∵ｔanA,ｔanB是关于x得方程x2+（1+p)x+p＋2＝0得两个根，∴ｔanA+ｔａｎＢ=﹣1﹣ｐ,ｔａnA•ｔanB=p+2,ﻫ∴ｔａn（A＋B）=＝=１,

∴在△AＢC中，A+Ｂ=,ﻫ∴C=

（2）解:∵Ｃ＝，ｃ=４,c２=a2+b２﹣2abcosＣ，∴4２=a2+b2﹣2ab×(﹣）,整理可得：１6﹣=a2+ｂ2,ﻫ又∵a>0,ｂ>0,ﻫ∴１６﹣=a２＋b2≥2ａb，可得:ab≤，当且仅当a=ｂ时取等号,

∴S△ABC=absinC=ab×≤×＝＝４﹣4，

∴△ABC得面积得取值范围为（0,4﹣4］22、已知函数,数列{aｎ}满足、(1）求证:数列｛｝是等差数列;(2)求数列｛an}得通项公式;(3)记Ｓn=a1a２+ａ2ａ3+…+a