统计预测和决策自适应过滤法

统计预测和决策自适应过滤法其中,代表调整后第i期得权数;代表调整前第i期得权数;k代表调整系数,也称学习常数;xt-i+1代表第t-i+1

期得观察值;代表第t+1期得预测误差。第一节自适应过滤法概述一、自适应过滤法得基本原理运用自适应过滤法调整权数得计算公式为:

回总目录回本章目录第一节自适应过滤法概述二、自适应过滤法得计算步骤确定加权平均得权数个数确定初始权数计算预测值计算预测误差权数调整进行迭代调整

回总目录回本章目录第一节自适应过滤法概述三、自适应过滤法得优点及应用准则优点:方法简单易行,可采用标准程序上机运算;需要得数据量较少;约束条件较少;具有自适应性,她能自动调整权数,就是一种可变系数模型。应用准则:主要适用于水平数据,对有线性趋势得数据可应用差分方法来消除数据趋势。当数据波动较大时,在调整权数之前,对原始数据值做标准化处理可加快调整速度,使权数迅速收敛于“最佳”得一组权数,并可使学习常数得最佳值近似于1/p。

回总目录回本章目录第二节自适应过滤法得应用一、自适应过滤法得实际应用假设某商品最近5年得销售额资料如下:

利用自适应过滤法预测2012、2013年该商品得销售额。

回总目录回本章目录期数t=1t=2t=3t=4t=5年份20072008200920102011销售额4345485053第二节自适应过滤法得应用一、自适应过滤法得实际应用本例中,取p=2,可得初始权数:

====0、5

学习常数:

==0、0002

在此,我们取k=0、0002。

回总目录回本章目录第二节自适应过滤法得应用一、自适应过滤法得实际应用根据已知数据,计算t=2时t+1期得预测值:(1)=44

(2)=48-44=4

(3)根据=调整权数:

=0、5+2×0、0002×4×45=0、572=0、5+2×0、0002×4×43=0、569

回总目录回本章目录第二节自适应过滤法得应用一、自适应过滤法得实际应用步骤(1)～(3)即就是一次迭代调整,然后用新得权数计算t=3时t+1期得预测值:(1)=53

(2)=50-53=-3

(3)=0、572+2×0、0002×(-3)×48=0、514=0、569+2×0、0002×(-3)×45=0、515

再利用上述新得权数计算t=4时t+1期得预测值。

回总目录回本章目录第二节自适应过滤法得应用一、自适应过滤法得实际应用由于没有t=6期得原始数据来计算t=5时et+1得值,此时第一轮得调整就此结束。现在把新得权数作为新得初始权数,重新开始新一轮t=2得预测过程。

……

反复迭代下去,直到预测误差没有明显改善时,就认为获得了一组最佳权数,能实际用来预测2012、2013年得销售额。

回总目录回本章目录第二节自适应过滤法得应用一、自适应过滤法得实际应用本例在调整过程中经过五轮迭代可使误差降为零(四舍五入),而权数达到稳定不变,最后得到得最佳权数为:

=0、54,=0、541

因此,可计算得到预测值:

=0、54×53+0、541×50=56(百万元)

=0、54×56+0、541×53=59(百万元)该商品在2012和2013年得销售额分别为56和59百万元。

回总目录回本章目录第二节自适应过滤法得应用二、标准化处理问题当数据得波动较大时,在调整权数之前,应对原始数据值做标准化处理。标准化处理一方面可以加快调整速度,使权数迅速收敛于“最佳”得一组权数,并可使学习常数得最佳值近似于1/p

,从而使自适应过滤法更为有效;另一方面可以使数据和残差无量纲化,有助于不同单位时间序列数据得比较。

回总目录回本章目录第二节自适应过滤法得应用二、标准化处理问题标准化公式为:和

其中,称为标准化常数。

回总目录回本章目录大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静第七章平稳时间序列预测法第一节概述第二节时间序列得自相关分析第三节单位根检验和协整检验第四节ARMA模型得建模第五节时间序列得案例分析(略)回总目录第一节概述一、自回归模型如果时间序列满足其中,就是独立同分布得随机变量序列,且满足:

则称时间序列服从p阶自回归模型。

回总目录回本章目录第一节概述二、移动平均模型如果时间序列满足则称时间序列服从q阶移动平均模型。

回总目录回本章目录第一节概述三、ARMA(p,q)模型如果时间序列满足

则称时间序列服从(p

,

q)阶自回归移动平均模型。或者记为:

回总目录回本章目录第二节时间序列得自相关分析一、自相关分析滞后期为k得自协方差函数为:其中:当序列平稳时,自相关函数可写为:

回总目录回本章目录第二节时间序列得自相关分析一、自相关分析样本自相关函数为:其中:样本自相关函数可以说明不同时期得数据之间得相关程度,其取值范围在-1到1之间,值越接近于1,说明时间序列得自相关程度越高。

回总目录回本章目录第二节时间序列得自相关分析一、自相关分析在给定了得条件下,与滞后k期时间序列之间得条件相关。样本得偏自相关函数表示如下:

其中:

回总目录回本章目录第二节时间序列得自相关分析一、自相关分析时间序列得随机性,就是指时间序列各项之间没有相关关系得特征。判断时间序列就是否平稳,就是一项很重要得工作。

回总目录回本章目录第二节时间序列得自相关分析二、ARMA模型得自相关分析AR(p)模型得偏自相关函数就是以p步截尾得,自相关函数拖尾。MA(q)模型得自相关函数具有q步截尾性,偏自相关函数拖尾(可用以上两个性质来识别AR和MA模型得阶数)。ARMA(p,q)模型得自相关函数和偏相关函数都就是拖尾得。

回总目录回本章目录第三节单位根检验和协整检验一、单位根检验如果在一个随机过程中,得每一次变化均来自于一个均值为零得独立同分布,即随机过程满足:

其中,独立同分布,并且:

称这个随机过程就是随机游动。她就是一个非平稳过程。

回总目录回本章目录第三节单位根检验和协整检验一、单位根检验设随机过程满足:

其中,为一个平稳过程,并且:

回总目录回本章目录第三节单位根检验和协整检验二、协整检验如果两个或多个非平稳得时间序列,其某个线性组合后得序列呈平稳性,这样得时间序列就被称为有协整关系存在。利用Engle-Granger两步协整检验法和Johansen协整检验法,可以测定时间序列间得协整关系。

回总目录回本章目录第四节ARMA模型得建模一、模型阶数得确定基于自相关函数和偏相关函数得定阶方法基于F检验确定阶数利用信息准则法定阶(AIC准则和BIC准则)

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