3.1.1　两角差的余弦公式

3.1.1两角差的余弦公式3.1.1两角差的余弦公式3.1.1两角差的余弦公式３、１两角和与差得正弦、余弦和正切公式3、1、1两角差得余弦公式【选题明细表】知识点、方法题号化简求值1,6，7条件求值３,4,11给值求角5,12综合应用2,8，9,10，1３1、coｓ６5°cos35°＋sin65°sin３５°等于（C)（A)cos100° (B)sin100° （Ｃ)32 (D）解析:ｃoｓ6５°cos35°＋sin65°sin35°=cos(６5°-35°）＝cos3０°=322、若a=(cos6０°,sｉｎ60°)，b=（cos1５°，sin15°),则a·b等于(A)（Ａ)22ﻩ(B)12ﻩ（C)3解析:ａ·b=ｃos60°coｓ15°＋ｓiｎ60°sin15°=coｓ(60°－１５°)=coｓ４5°=22３、设α∈（０,π2),若sinα=35,则2cos(α-π(A)15ﻩ(Ｂ)7(C)－75ﻩ(D)-解析:因为α∈(０,π2),sinα=35,所以ｃosα=原式=2(cosαcosπ4+sｉｎαsinπ4）=ｃoｓα＋sｉnα=45＋34、已知sinα-sinβ=1－32,cosα-cosβ=12,则cos(α－(A)12 (Ｂ）32ﻩ(C）34解析:因为sinα-sinβ=１-32所以sin2α-2sinαsｉnβ+ｓin２β＝74－3、又因为cosα-cosβ=12所以coｓ２α-2cｏsαｃoｓβ＋cos２β=14、由①+②得,２cos(α-β）=3，所以cos(α-β)=32故选Ｂ、5、若α∈[0，π］，sinα3sin4α3＋ｃｏsα3coｓ(Ａ)π6ﻩ(B）π4ﻩ(C)π3解析：由已知得cｏs4α3ｃoｓα3+sｉｎ4即cｏs（4α3－α3)又α∈［0,π],所以α=π26、化简：2cos10°-sin20°cos20°解析:原式=2cos=2cos30＝3=3cos20°cos20答案:37、32coｓ75°＋12sｉn7５°=解析:32cos７5°+12=cos30°ｃoｓ75°+siｎ30°sin７5°=ｃos(30°-7５°）=ｃos(-45°）＝22答案:28、(20１9·成都高一期末)已知ｔanα=43,coｓ（α+β)=-1114,α,β均为锐角,求cｏsβ解:因为α∈(0，π2)，tanα=43所以ｓinα=43coｓα、①又siｎ2α+cos２α＝１,②由①②得sinα=437,cｏsα=因为α+β∈(0,π）,cos（α+β)=－1114所以sin（α+β)=53所以cｏsβ=cos[(α＋β)-α]＝ｃoｓ（α＋β）coｓα+sｉn(α+β)sinα＝(-1114)×17+5314×9、已知ｃｏs(ｘ-π6)=-33，则cosx+ｃos(ｘ－π(A）-233 (Ｂ)±23解析:因为coｓ(x－π6)=－3所以coｓｘ+ｃos（x-π3)=cosx+12cosｘ+=32coｓx+3=3(32cosx+12=3cos(x－π6=-1、故选C、10、已知△ABC得三个内角分别为A,B，C，若a=(cｏsA,ｓinA),b=(cｏsB,sinB)，且ａ·b=１,则△ＡBC一定是（B)(A)直角三角形ﻩ(B)等腰三角形(C)等边三角形ﻩ（D)等腰直角三角形解析:因为ａ·b=cosAcosB+sｉnＡｓinB＝cos（Ａ－B)=1,且A,B，C是三角形得内角,所以A=B,即△ＡBC一定是等腰三角形、故选B、11、已知sinα＋ｓiｎβ+ｓｉｎγ=0和cosα+cosβ+coｓγ＝0，则cos（α-β)得值是(Ｃ)(Ａ）12ﻩ(Ｂ）32 (Ｃ)-12ﻩ解析:由已知得，-siｎγ=sinα+ｓinβ,①-ｃosγ=cosα＋cosβ,②①2+②2得,1=1＋1+２sｉnαsinβ+２cｏsαcoｓβ，化简得cosαｃosβ+sinαｓinβ=-12即cos（α-β）=－12故选C、12、已知α,β为锐角,coｓα＝17,sin(α+β）=5143解：因为α为锐角，且coｓα=17所以sｉnα=1-cos2α又α,β为锐角,所以α+β∈(0,π）、又sin(α＋β)=5143<sｉn所以α+β∈（π2，π)所以cos（α＋β）=-1=-1-(5所以cosβ=coｓ［(α+β)-α]=cos(α+β）coｓα+ｓin(α+β)sｉｎα=(-1114）×17＋5314×又β为锐角,所以β＝π3１3、已知0<y<x<π,且tａnxtany＝2，ｓｉｎｘsｉｎy=13,则x-y=、解