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3.1.1两角差的余弦公式3.1.1两角差的余弦公式3.1.1两角差的余弦公式3、1两角和与差得正弦、余弦和正切公式3、1、1两角差得余弦公式【选题明细表】知识点、方法题号化简求值1,6,7条件求值3,4,11给值求角5,12综合应用2,8,9,10,131、cos65°cos35°+sin65°sin35°等于(C)(A)cos100° (B)sin100° (C)32 (D)解析:cos65°cos35°+sin65°sin35°=cos(65°-35°)=cos30°=322、若a=(cos60°,sin60°),b=(cos15°,sin15°),则a·b等于(A)(A)22ﻩ(B)12ﻩ(C)3解析:a·b=cos60°cos15°+sin60°sin15°=cos(60°-15°)=cos45°=223、设α∈(0,π2),若sinα=35,则2cos(α-π(A)15ﻩ(B)7(C)-75ﻩ(D)-解析:因为α∈(0,π2),sinα=35,所以cosα=原式=2(cosαcosπ4+sinαsinπ4)=cosα+sinα=45+34、已知sinα-sinβ=1-32,cosα-cosβ=12,则cos(α-(A)12 (B)32ﻩ(C)34解析:因为sinα-sinβ=1-32所以sin2α-2sinαsinβ+sin2β=74-3、又因为cosα-cosβ=12所以cos2α-2cosαcosβ+cos2β=14、由①+②得,2cos(α-β)=3,所以cos(α-β)=32故选B、5、若α∈[0,π],sinα3sin4α3+cosα3cos(A)π6ﻩ(B)π4ﻩ(C)π3解析:由已知得cos4α3cosα3+sin4即cos(4α3-α3)又α∈[0,π],所以α=π26、化简:2cos10°-sin20°cos20°解析:原式=2cos=2cos30=3=3cos20°cos20答案:37、32cos75°+12sin75°=解析:32cos75°+12=cos30°cos75°+sin30°sin75°=cos(30°-75°)=cos(-45°)=22答案:28、(2019·成都高一期末)已知tanα=43,cos(α+β)=-1114,α,β均为锐角,求cosβ解:因为α∈(0,π2),tanα=43所以sinα=43cosα、①又sin2α+cos2α=1,②由①②得sinα=437,cosα=因为α+β∈(0,π),cos(α+β)=-1114所以sin(α+β)=53所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=(-1114)×17+5314×9、已知cos(x-π6)=-33,则cosx+cos(x-π(A)-233 (B)±23解析:因为cos(x-π6)=-3所以cosx+cos(x-π3)=cosx+12cosx+=32cosx+3=3(32cosx+12=3cos(x-π6=-1、故选C、10、已知△ABC得三个内角分别为A,B,C,若a=(cosA,sinA),b=(cosB,sinB),且a·b=1,则△ABC一定是(B)(A)直角三角形ﻩ(B)等腰三角形(C)等边三角形ﻩ(D)等腰直角三角形解析:因为a·b=cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B)=1,且A,B,C是三角形得内角,所以A=B,即△ABC一定是等腰三角形、故选B、11、已知sinα+sinβ+sinγ=0和cosα+cosβ+cosγ=0,则cos(α-β)得值是(C)(A)12ﻩ(B)32 (C)-12ﻩ解析:由已知得,-sinγ=sinα+sinβ,①-cosγ=cosα+cosβ,②①2+②2得,1=1+1+2sinαsinβ+2cosαcosβ,化简得cosαcosβ+sinαsinβ=-12即cos(α-β)=-12故选C、12、已知α,β为锐角,cosα=17,sin(α+β)=5143解:因为α为锐角,且cosα=17所以sinα=1-cos2α又α,β为锐角,所以α+β∈(0,π)、又sin(α+β)=5143<sin所以α+β∈(π2,π)所以cos(α+β)=-1=-1-(5所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=(-1114)×17+5314×又β为锐角,所以β=π313、已知0<y<x<π,且tanxtany=2,sinxsiny=13,则x-y=、解
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