湖南省益阳市资阳区多校联考2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)

2024年下学期九年级数学入学学业水平检测试卷满分120分，考试时量80分钟一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．9，12，15 C．，2， D．0.3，0.4，0.52．我市在开展“红心颂党恩，喜迎二十大”主题活动演讲比赛中，成绩在95分以上的选手有8频率为0.2，则参加比赛的选手共有（）A．16人 B．40人 C．80人 D．20人3．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形4．关于一次函数的图象和性质，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大 B．图象经过第三象限C．图象经过点 D．图象与y轴的交点是5．下列说法正确的是（）A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B．频数与频率相等C．一次函数都是正比例函数 D．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则P的坐标是（）A． B． C． D．7．如图，已知，P是平分线上一点，，交OA于点C，，垂足为点D，且，则PD的长为（）A．2 B． C．3 D．48．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A． B． C． D．9．如图，在中，，P为边BC上一动点，且于点E，于点F，则线段EF的最小值为（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.510．如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形CMPN是菱形；②点P与点A重合时，；③的面积S的取值范围是．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在中，，则___________．12．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于___________度．13．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为___________14．如图，在中，，点D是AB的中点，，则___________．15．将一次函数的图象向上平移4个单位，得到的一次函数的表达式是___________．16．如图，在中，，BD平分，则点D到AB的距离为___________．17．如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且，若，则AB的长为___________．18．如图，在平面直角坐标系中，点，…．都在x轴上，点都在直线上，…都是等腰直角三角形，且，则点的坐标___________．三、解答题（本题共8个小题，共66分）19．（6分）如图，四边形ABCD中，，求四边形ABCD的面积．20．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．（1）已知，试求A、B两点间的距离；（3分）（2）若一个三角形各顶点坐标为，请判定此三角形的形状，并说明理由．（3分）21．如图，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点．（1）证明：四边形EFGH为平行四边形；（3分）（2）若四边形ABCD是矩形，且其面积是，求四边形EFGH的面积．（3分）22．每年3月30日是全国中小学生安全教育日，学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）这次抽取了___________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：___________，___________；（3分）（2）请补全条形统计图（2分）（3）（2）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？（3分）分数段频数频率50.5~60.5160.0860.5~70.5400.270.5~80.5500.2580.5~90.5m0.3590.5~100.524n23．某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往A，B两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y（元），运往A城x（万剂）．（1）求y与x的函数关系式；（4分）（2）在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？（4分）24．在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点Q，且与直线相交于点，己知点P纵坐标为1．（1）求点P的坐标及a的值；（4分）（2）求的面积；（4分）（3）直接写出不等式的解集．（2分）25．如图，已知中，，点D为边BC上一动点，四边形ADEG是正方形，连接GC，正方形对角线AE交BC于点F．（1）求证：；（3分）（2）求证：；（3分）（3）若，求AE的值．（4分）26．如图，已知直线与坐标轴交于B，C两点，点A是x轴正半轴上一点，并且，点F是线段AB上一动点（不与端点重合），过点F作轴